Textversion des Videos

Transkript Parameter bei der Sinusfunktion – Überblick

Hallo! Wir haben hier schon die allgemeine Sinusfunktion. Die Sinusfunktion kann auch Parameter haben, also noch weitere Variablen und Zahlen, die sich da in der Funktion tummeln. Und das kann im allgemeinen Fall so aussehen. Wir haben: f(x) = a × sin(b(x + c)) + d   Also das ist so gemeint, hier wird erst x + c ausgerechnet (x ist unsere Funktionsvariable), das Ganze wird mit b multipliziert. Von diesem Ergebnis bildet man den Sinus, das Ergebnis (also der Funktionswert des Sinus an dieser Stelle) wird dann noch mit a multipliziert, und zu dem Ganzen wird d addiert. Das ist die Reihenfolge, in der gerechnet wird.   Ich möchte kurz zusammenfassen, was diese Parameter bedeuten - einfach hier ohne Begründung, nur eben die Bedeutung selber.   c gibt die Verschiebung in x-Richtung an. Wenn c positiv ist, dann wird diese gesamte Funktion nach links verschoben. Viele meinen das müssten anders rum sein, ist aber nicht so. Man kann das einfach einsetzen und die Funktionswerte bilden und sehen, es ist nicht so. Wenn c positiv ist, wird nach links verschoben, wenn c negativ ist, wird die ganze Funktion nach rechts verschoben.   Das b gibt die Streckung oder Stauchung in x-Richtung an. Man kann sich das so vorstellen: Wenn ich das hier auf Gummi gemalt hätte, dann könnte ich das vielleicht zusammenschieben oder ich könnte das auch auseinanderziehen, dann würde die Sinusfunktion breiter oder schmaler werden. Wenn b größer als 1 ist, zum Beispiel wenn b = 2 ist, dann wird die gesamte Sinusfunktion zusammengedrückt (das ist ein bisschen unmathematisch ausgedrückt, aber soll erst mal reichen). Sie wird zusammengedrückt, das heißt: wir haben zum Beispiel auf dem Abschnitt hier 2 Bögen, wenn b = 2 wäre. Wenn b kleiner als 1 ist, oder eben zwischen 0 und 1, dann wird die Sinusfunktion auseinandergezogen. Wenn b zum Beispiel ½ ist, dann hätten wir diesen Bogen hier auf der Strecke von hier bis dort. Der würde dann so verlaufen.   Die Verschiebung und die Streckung und Stauchung entlang der x-Achse kann man an diesem c und diesem b nur dann erkennen, wenn x + c in Klammern steht. Ich wische das mal eben zu Demonstrationszwecken weg: Es ist auch möglich, dass die Funktion so angegeben ist: sin(b x + c) Dieses c gibt jetzt nicht die Verschiebung in x-Richtung an, das geht wie gesagt nur, wenn hier eine Klammer steht und x + c eingeklammert ist. Sollte diese Klammer nicht da stehen, müsstest du aus diesem c - oder dieser Zahl, die dann da steht - noch b ausklammern und es in diese Form bringen, um die Verschiebung in x-Richtung ablesen zu können.   Das sind die Parameter, die öfter mal Probleme machen.   Das a macht eigentlich keine Probleme. Wenn wir das hier ausgerechnet haben und den Graphen dieser Funktion hingeschrieben haben, dann können wir jeden einzelnen Funktionswert noch mit dieser Zahl multiplizieren. Naja, dann ist klar, wenn a beispielsweise größer als 1 ist, dann geht das alles weiter nach oben, und es geht auch weiter nach unten, das heißt, die Amplitude vergrößert sich. Wenn a zwischen 0 und 1 liegt, dann wird die Funktion einfach flacher. Wenn jetzt a ½ wäre, dann würde der Bogen hier so verlaufen, in der Höhe und auch hier wäre er nur noch halb so tief. Entsprechend, wenn das a negativ ist, hat man quasi die gesamte Funktion, die sich dann umkehrt. Das ist dann also quasi eine Achsenspiegelung an der x-Achse.   Das zu dem a, und das d ist eigentlich der einfachste Fall. Wenn man diese gesamte Funktion schon hat, wird sie durch das d einfach noch als Ganzes nach oben oder nach unten verschoben, das kennst du schon von Parabeln oder von anderen Funktionen her: Wenn man zu allen Funktionswerten beispielsweise noch 2 addiert, sprich, wenn hier d = 2 wäre, dann geht der gesamte Graph um 2 Einheiten nach oben. Wenn man -3 am Ende hinschreibt, geht das Ganze 3 Einheiten nach unten.   Das sind die Bedeutungen dieser Parameter, es kommen noch weitere Ausführungen in weiteren Filmen dazu, was die im Einzelnen so machen. Erst mal viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. Felix

    @Delicia:
    Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Stelle sicher, dass alle Fenster deines Browser auch wirklich geschlossen sind. Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Die Erklärung ab dem Parameter b fehlt akustisch...es geht erst bei der Erklärung von d weiter.

    Von Delicia, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Danke, sehr gut erklärtes Video.

    Von Fiona Sielemann, vor fast 2 Jahren
  4. Bild004

    Genauso ein Video hab ich gesucht! Toll!

    Von Schaefchenwolke888, vor mehr als 3 Jahren
  5. Chrysanthemum

    Danke, du hast mich gerettet :)

    Von Muffy, vor etwa 4 Jahren
  1. Default

    Du spichst viel zu leise

    Von Pally, vor etwa 4 Jahren
Mehr Kommentare