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Transkript Parallelogramme im Koordinatensystem

Hallo Das hier ist ein Parallelogramm. Das Parallelogramm kann so, oder so, oder so, irgendwie im Raum sein oder irgendwie in Deinem Heft sein. Es ist wichtig, dass Du nicht nur meinst, ein Parallelogramm sähe so aus, es kann auch so sein, auch dann ist es ein Parallelogramm und auch das natürlich. Es gibt aber auch die Möglichkeit ein Parallelogramm festzulegen auf eine bestimmte Stelle, und zwar braucht man dazu ein Koordinatensystem. Das Parallelogramm kann man in das Koordinatensystem ja quasi hineinlegen, was dann bedeutet, dass den 4 Ecken des Parallelogramms, den 4 Ecken A, B, C und D, nun hier im Koordinatensystem bestimmte Koordinaten zugeordnet werden. Hier ist zum Beispiel die x-Koordinate der Ecke A. Hier ist die y-Koordinate der Ecke A. Ich hoffe das ist gut sichtbar. Und hier haben wir zum Beispiel die x-Koordinate der Ecke B, und hier zum Beispiel die y-Koordinate der Ecke D. Diese Punkte A, B, C und D haben jetzt feste Koordinaten, sie haben eine feste Position. Und damit ist dieses Parallelogramm jetzt festgelegt im Koordinatensystem. Ich hab das jetzt auf eine spezielle Art und Weise hingelegt. Ich hätte das ja auch schräg, irgendwie schief hinlegen können, habe ich aber nicht gemacht. Ich habe es so hingelegt, dass diese Seite hier parallel zur y-Achse ist. Das führt dazu, dass die Höhe zu dieser Seite AD, parallel zur x-Achse ist. Die Höhe verläuft ja hier, oder hier, ist ja egal. Das ist eine Höhe im Parallelogramm. Da ich das jetzt genau so hingelegt habe, ergibt sich ein Vorteil. Wenn ich nämlich jetzt die Fläche bestimmen möchte, des Parallelogramms, dann muss ich ja rechnen, eine Seite mal die zugehörige Höhe, also Länge der Seite mal Länge der zugehörigen Höhe. Und die Länge dieser Seite bekomme ich heraus, indem ich YD-YA rechne. Die Seite AD hat YD-YA Längeneinheiten. Die Höhe h/AD hat XB-XA Längeneinheiten. LE einfach. Und das führt jetzt dazu, dass man halt die Fläche im Parallelogramm mit diesen Koordinaten bestimmen kann. Ich muss jetzt nur rechnen, YD-YA mal XB-XA. Das sind Flächeneinheiten. Ich hatte immer dieses F im Kopf, das sind Flächeneinheiten, und das ist jetzt die Fläche groß A in unserem Parallelogramm. Ich zeig es noch mal so, weil es dahinten ein bisschen klein geworden ist. Ja jetzt sagst Du Dir vielleicht das ist ganz schön kompliziert, weil ich habe es ja vorher einfacher berechnen können. Ja ist richtig, aber es bringt einen großen Vorteil, wenn man komplexere Gebilde hat, dass man einfach mit den Koordinaten der Punkte rechnen kann, statt wirklich an das Objekt ran zu gehen und Längen nachzumessen und so weiter. Und deshalb hat diese Verkomplizierung so wie es zunächst aussehen könnte also auch einen großen Vorteil, und zwar dann, wenn man größere komplexere Figuren hat. Viel Spaß damit, tschüs              

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2 Kommentare
  1. Sarah2

    @Ursusglinski: Rechtecke sind besondere Parallelogramme, bei denen nicht immer nur die beiden gegenüberliegenden Seiten parallel sind, sondern bei denen die Innenwinkel rechte Winkel sind. In diesem Fall wären alle Seiten des Parallelogramms, wenn es richtig positioniert ist, parallel zu den Achsen des Koordinatensystems. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Wenn du weitere Fragen hast, wende dich bitte an den Hausaufgaben-Chat (Button rechts oben in der Hauptleiste), der von 17 bis 19 Uhr online ist.

    Von Sarah Kriz, vor etwa einem Jahr
  2. Img 20151011 002133

    ich verstehe nicht warum die Antwort bei der Übung so ist wie sie ist

    Von Juliane G., vor etwa einem Jahr