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Transkript Parallelogramme – Berechnung fehlender Größen (2)

Hallo, wenn du mit Parallelogrammen rechnest, dann passiert das meist in Sachsituationen, in Textaufgaben oder so im täglichen Leben. Eine solche Aufgabe wird in der Regel in 2 Schritten gelöst. Zum einen hast du eine Sachsituation und zum anderen Hast du Formeln, die im Parallelogramm gelten und du musst beide irgendwie passend machen. Du kannst diese Sachsituation oder Anwendungssituation so strukturieren, dass sie zur Formel passt, oder du kannst auch gucken, dass du die Formel irgendwie in dieser Sachinformation wiederfindest. Wenn das gelungen ist, formst du meist die Formel irgendwie um, oder die Formeln, um die es geht. So, dass du dann die fehlende Größe berechnen kannst und dann hast du die Lösung der Aufgabe. Ich möchte jetzt nur den hier gelagerten Teil mit den Formeln kurz zeigen. Damit es nicht so kompliziert wird, damit du dir nicht beide Sachen auf einmal überlegen musst. Das macht die Sache etwas einfacher, führt aber auch dazu, dass das was ich jetzt sage, furchtbar langweilig sein wird. Du darfst jetzt gerne sehr genervt gucken. Gut, wir haben eine Formel, die im Parallelogramm gilt, das ist A=g×h. Fläche des Parallelogramms ist gleich Grundseite mal Höhe. Grundseite kann im Parallelogramm diese Seite sein, oder diese, oder diese, oder diese, das ist völlig egal. Ich sag das deshalb, weil manchmal Parallelogramme auch so rum hängen und öfters mal die Frage kommt, wo ist denn jetzt die Grundseite. Es ist völlig egal, welche das ist. Diese Grundseite mal Höhe, natürlich ist diese Höhe gemeint und nicht diese Höhe. Also Grundseite mal Höhe ist die Fläche im Parallelogramm. Wenn du jetzt z. B. die Fläche gegeben hast, also gegeben ist die Fläche z. B. und die Höhe und du möchtest die Grundseite aus diesen Angaben ausrechnen, dann kannst du einfach diese Formel hier umstellen. Und zwar, indem du durch A teilst. Dann haben wir hier A/h=g und mit der Formel kannst du dann g ausrechnen, die Grundseite, oder genauer gesagt, die Länge der Grundseite. Wenn du die Fläche gegeben hast und die Grundseite gegeben hast, dann kannst du h ausrechnen. Indem du diese Formel hier durch g teilst, also eine Equivalentumformung machst, beide Seiten der Gleichung durch g teilst. Dann haben wir hier A/g=h. Und das sind auch schon im Wesentlichen die Möglichkeiten, die vorkommen können. Es könnte sich aber auch zutragen, dass du etwas andere Bezeichnungen hast. Die Höhe, die beide a Seiten verbindet, heißt ha. Es könnte hier die Seite a sein, also klein a ist hier und die Seite b, ich hoffe ich male das groß genug. Hier unten ist ein a, Seite a, Seite b, Seite a, Seite b. Meistens steht es nur einmal da. Die Höhe, die beide a Seiten verbindet, heißt ha. Und diese Höhe heißt hier entsprechend hb. Ich glaube das ist keine Überraschung so weit. Jetzt könntest du folgende Formeln haben. Einmal haben wir die Fläche und das ist natürlich A=a×ha=b×hb. Wenn jetzt z. B. Folgendes gegeben ist, wir haben b gegeben und hb und ha. Was könntest du dann machen, wenn du jetzt die Fläche A suchst und die Seite a suchst? Du kannst aus b und hb zunächst die Fläche ausrechnen. Das setzt du hier ein und bekommst dann die Fläche. Also du rechnest erst die Fläche aus und dann kannst du diese Flächenformel hier umstellen. Nämlich nach a, indem du A durch ha teilst und das ergibt die Seite a. Und dementsprechend kannst du mit dieser Formel und dem Gegebenem Ha, die Seite a ausrechnen. Und das ist schon alles, was hier soweit möglich ist. Wenn du die Fläche A und ha gegeben hast und b, dann kannst du eigentlich genauso vorgehen. Wenn du b und die Fläche A gegeben hast, rechnest du erst hb aus. Und wenn du ha zusätzlich gegeben hast, dann kannst du wieder mit dieser Formel die Seite a ausrechnen. Damit ist die Sache dann auch gelöst. Das zeige ich jetzt nicht noch mal extra. Du wirst da sicher noch Übungsaufgaben zu finden, in deinem Buch. Das ist ja meistens das 1. was man macht, nachdem man hier diese Formeln gesehen hat. Dann könnte noch Folgendes passieren. Du hast also die Seite a gegeben, die Formeln sind hier weiterhin aktuell, zumindest was hier oben steht auf jeden Fall, du hast A gegeben, du hast ha gegeben und es ist gegeben das b=2a ist. So was nun? Du kannst zunächst a ausrechnen, weil ja die Fläche A und ha gegeben ist. Und dann kannst du dieses ausgerechnete a hier in diese Gleichung einsetzen und damit b ausrechnen. Und b kannst du dazu verwenden um hb auszurechnen. Und zwar, indem du dann A/b=hb rechnest. Dann ist diese Rechnung auch schon fertig. Man kann noch eine kleine Situation zeigen und dann ist das auch schon alles, was man hier machen kann. Wie habe ich mir das vorgestellt? Ich hatte mir vorgestellt, das A, ha und a=3b gegeben ist. Dann kannst du zunächst wieder a ausrechnen, also klein a, die Seite a, ausrechnen, indem du die Fläche A/ha=a. Und um b auszurechnen, musst du halt diese Gleichung noch umstellen, indem du durch 3 teilst. Dann haben wir hier a/3=b, dann kannst du b ausrechnen. Und wie da schon ähnlich gezeigt, weiter vorgehen. Ja, ich hoffe das war nicht zu langweilig, das sind die Dinge, die dir geläufig sein sollten. Diese Formeln umzustellen und lasse dich nicht verrückt machen, wenn da solche Gleichungen auch noch mit auftauchen. Du siehst, die Rechnung wird dadurch auch nicht komplizierter. Viel Spaß damit, tschüss.

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3 Kommentare
  1. Default

    super, jetzt habe ich es verstanden danke !!!!!!!!!:)

    Von Corinna 5, vor mehr als einem Jahr
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    Ich schreib morgen Mathearbeit das hat mir sehr geholfen

    Von Miniraakaslan, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    hat mir geholfen

    Von Hellen97, vor mehr als 4 Jahren