Parallele und senkrechte Geraden

Hallo, das hier ist ein Geometrievideo, und zwar geht es darum, was parallele und senkrechte Geraden sind und wie man die konstruieren kann.
Fangen wir mal ganz einfach an. Wir nehmen uns eine Gerade g, ein Punkt P und den Punkt Q und dann seht Ihr schon, P liegt auf g und Q liegt nicht auf g und das sind auch schon alle Beziehungen, die es zwischen einem Punkt und einer Geraden geben kann.
Und was heißt jetzt parallel?
Parallel bezeichnet eine Beziehung zwischen 2 Geraden. Hier ist zum Beispiel g parallel zur Geraden h, das heißt, g und h schneiden sich nicht, sie haben keinen gemeinsamen Punkt. Sie laufen also immer im gleichen Abstand nebeneinander her und treffen sich nicht.Das heißt parallel.
Und als Formel geschrieben sieht das so aus: Erst schreiben wir g, dann 2 senkrechte parallele Striche und dann h.
So, und wenn 2 Geraden nicht parallel sind, dann müssen sie sich auf jeden Fall irgendwo schneiden. Sagen wir mal unsere beiden Geraden laufen jetzt so, dann ist das hier der Schnittpunkt. Und das sind die einzigen Beziehungen, die es zwischen 2 Geraden geben kann. Entweder sind sie parallel oder sie schneiden sich. Gut, jetzt haben wir also 2 Geraden die sich schneiden und daran wollen wir mal erklären, was denn senkrecht heißt.
Die beiden Geraden haben ja ein Schnittwinkel, da haben wir übrigens ja auch schon mal gelernt, wie man den misst und wenn der eine ganz bestimmte Größe hat, nämlich 90°, dann heißen die Geraden senkrecht. Also, g ist senkrecht zu h, wenn g und h sich im Winkel von 90° schneiden. Die anderen Winkel die dort auftreten sind dann auch 90° groß und der rechte Winkel hat ein besonderes Zeichen, nämlich diesen Punkt, da weiß man also okay, das ist ein rechter Winkel.In Symbolen geschrieben sieht das Ganze so aus.
Die beiden Geraden haben ja ein Schnittwinkel, da haben wir übrigens ja auch schon mal gelernt, wie man den misst und wenn der eine ganz bestimmte Größe hat, nämlich 90°, dann heißen die Geraden senkrecht. Manchmal wird das eine benutzt und manchmal das andere.Parallele und Senkrechte kann man im Alltag eigentlich überall sehe, zum Beispiel bei Schienen. Da sind die einzelnen Gleisstränge parallele Geraden und zum Beispiel diese Abtrennung in der Mitte ist auch parallel zu den Gleisen. Und die Schwellen wiederum sind senkrecht zu den Gleisen. An Häusern findet man zum Beispiel auch etliche parallele und senkrechte Kanten an den Fenstern zum Beispiel, an den Mauern, Querverstrebungen und so weiter. Und auf dem Fußballfeld hat man natürlich auch ganz viele Parallelen und Senkrechten, die Mittellinie ist zum Beispiel senkrecht zur Seitenauslinie. Und noch ganz wichtig das Geodreieck, da habt ihr natürlich hier einen rechten Winkel. Damit lassen sich dann nämlich Senkrechten konstruieren.
Sagen wir mal ihr habt die Aufgabe: Zeichne die Gerade h, die senkrecht zu g ist und durch den Punkt P geht!
Dann nehmt ihr euer Geodreieck, legt es so auf die Gerade, dass die 0 und die Spitze genau auf der Gerade liegen und dann könnt ihr so lange verschieben, bis die Verlängerung durch den Punkt P geht. Und dann könnt ihr entlang dieser Kante, die Senkrechte h konstruieren. Diese Gerade heißt auch senkrechte Projektion von P auf g. Das ist nämlich die kürzeste Strecke, die es gibt, wenn man von P auf die Gerade g wandert, alle anderen sind länger. Und so kann man dann nämlich auch den Abstand von dem Punkt P zur Geraden g messen,hier wären das 6,7 cm.
Man kann auch Parallelen konstruieren. Ganz häufig heißt es zum Beispiel: Zeichne die Gerade h, die durch den Punkt P geht und parallel zu g ist. Dann zeichnet man sich erst wieder eine Senkrechte durch P, so wie wir das eben gemacht haben, die heißt dann Hilfssenkrechte und dann legt man das Geodreieck bei P senkrecht zur Hilfssenkrechten an und zeichnet entlang der langen Kante die Gerade h.  Dann haben wir nämlich hier einen rechten Winkel und hier einen rechten Winkel und damit sind g und h parallel. Und so können wir sogar noch den Abstand der beiden Geraden bestimmen, der ist hier 4,3 cm.
Und jetzt gibt es noch eine letzte Konstruktion, die ich euch zeigen möchte, nämlich: Konstruiere eine zu g parallele Gerade h mit dem Abstand 3 cm! Jetzt haben wir also keinen Punkt, sondern wir haben den Abstand vorgegeben. Als Erstes müssen wir wieder eine Hilfssenkrechte konstruieren. Das haben wir jetzt gemacht. Dann stellen wir auf dem Zirkel den vorgegebenen Abstand ein, nämlich 3 cm, stechen im Schnittpunkt von g und der Hilfssenkrechten ein und tragen dann so den Abstand 3 cm auf der Hilfssenkrechten ab. Ja, dann legen wir das Geodreieck wieder senkrecht zur Hilfssenkrechten an dem abgetragenen Punkt an und zeichnen entlang der langen Kante die Gerade h. Hier ist wieder ein rechter Winkel und der Abstand ist 3 cm.
Ja, ich hoffe es hat euch Spaß gemacht und wir hören uns dann im nächsten Video.