Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Parallele Gerade durch einen Punkt

Hallo. Wir haben eine Gerade gegeben. g heißt die, die besteht aus allen Vektoren x, die folgende Form haben: Stützvektor (-3 über 2 über 1) plus Zahl mal Richtungsvektor (0 über 4 über 4). Diese Zahl kann irgendeine reelle Zahl sein. Das ist unserer Gerade und wir haben einen Punkt gegeben 0 -4 0. Und wir suchen jetzt eine Gerade, die durch diesen Punkt geht und parallel zu dieser Geraden ist. Ich möchte kurz die Rechnung zeigen und danach zeigen, wie das anschaulich aussieht im dreidimensionalen Koordinatensystem hier. Wir bilden eine neue Gerade h, die soll aus allen Vektoren x bestehen mit der folgenden Form: Wir brauchen einen Stützvektor und dazu nehmen wir die Koordinaten dieses Punktes, also den Vektor, der vom Nullpunkt, vom Ursprung des Koordinatensystems zu diesem Punkt hinführt, also einfach diese Koordinaten. Und wir übernehmen den Richtungsvektor aus der Geraden, die wir schon gegeben haben. Also r mal (0 über 4 über 4). Das ist schon die ganze Rechnung. Mehr ist nicht zu machen. Dass jetzt hier nur Vieren und Nullen stehen, das ist Zufall. Das hat keine weitere Bewandtnis. Ein Kommentar noch zu den beiden r hier: Man kann das natürlich so machen, dass man, wenn man eine 2. Gleichung hier hinschreibt, dass man dann den Parameter nicht r nennt. Tut man manchmal, manchmal auch nicht. Ich zeige beide Versionen. Man kann den auch s nennen, um deutlich zu machen: Hier kann man irgendwelche Zahlen einsetzen, hier kann man auch irgendwelche Zahlen einsetzen. Es muss nicht der Fall sein, dass immer, wenn hier eine bestimmte Zahl eingesetzt wird, dann dort auch dieselbe Zahl eingesetzt werden muss. Das ist nicht der Fall. Um das noch einmal extra zu unterscheiden, kann man auch zwei verschiedene Buchstaben für die Parameter verwenden. Aber auch wenn da ein r steht, heißt das, dass man in dieser Geraden hier und in dieser Geradengleichung verschiedene Zahlen jeweils vor diesen Richtungsvektor setzen kann. Wie sieht das dann konkret aus? Das brauche ich nicht mehr, glaube ich. Wir haben hier unser dreidimensionales Koordinatensystem x y z. Wir nehmen irgendeinen Stützvektor. Ich hatte gerade (-3 über 2 über 1) glaube ich. Ich mache das jetzt nicht ganz so maßstabsgetreu. Darum geht es jetzt auch gar nicht. Also das ist unser Stützvektor und eine Gerade können wir uns vorstellen hier mit dem Richtungsvektor, der jetzt hier irgendwo hingeht. Ich hatte (4 über 4 über 0) glaube ich. Das geht dann dahin. Nein, so ungefähr. Ach, ich mache jetzt etwas anderes. Ist egal. So - dann sieht man das vielleicht etwas besser. So stellt man sich das vor. Ich zoome das auch einmal ein bisschen näher heran. Wir haben hier unseren Stützvektor und da geht der Richtungsvektor los. Und die Gerade verläuft dann also hier entlang, wenn man den Richtungsvektor hier mit allen möglichen Zahlen multipliziert, auch mit negativen Zahlen, dann kriegen wir hier Punkte und so ungefähr sieht dann die Gerade aus. So verläuft sie da. Und wenn ich jetzt einen anderen Punkt habe, der jetzt irgendwo woanders hier herumhockt im Koordinatensystem, z. B. einen Punkt hier auf der x-Achse, der kann auch woanders liegen, ist völlig egal. Dann kann ich diesen Richtungsvektor einfach hier dransetzen und dann erhalte ich eine Gerade, die parallel ist zur Ursprungsgeraden. Die war ja vorher so. Denn wenn ich diesen Vektor hier mit allen möglichen Zahlen multipliziere, dann komme ich hier zu solchen Positionen. Ich hätte diesen Punkt natürlich auch irgendwo anders hinsetzen können und den Richtungsvektor, diesen Richtungsvektor daran setzen und dann bekommt man immer eine zur Ausgangsgeraden parallele Gerade. Ich glaube das muss ich nicht noch einmal weiter in irgendwelchen Drehungen zeigen. Das war es. Tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    Ich verstehe nicht. ich finde es war schlecht erklät. Warum malen Sie nicht einfach auf dem Papier oder Tafe??? Und mit ein oder 2 beispielen???????? :(

    Von Pally, vor etwa 4 Jahren