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Transkript Oberflächeninhalt von Quadrat und Würfel berechnen

Hallo und herzlich willkommen! Dieses Video heißt "Oberflächeninhalt von Quader und Würfel berechnen". Der Film ist ein Übungsvideo mit 2 Aufgaben. Ihr wisst schon, wie man die Oberfläche von Quader und Würfel berechnet. Nachher könnt ihr Anwendungsaufgaben zum Oberflächeninhalt von Quader und Würfel lösen. Übrigens, Oberfläche oder Oberflächeninhalt bedeutet jeweils dasselbe. Das Video besteht aus 3 Abschnitten: 1. Die Oberfläche 2. Sitzquader bekleben 3. Bausteine lackieren 1. Die Oberfläche. Wenn wir bei einem Quader die Länge a, die Breite b und die Höhe c kennen, so können wir auch seine Oberfläche berechnen. Die Oberfläche: A=2ab+2ac+2bc. Man kann auch die 2 ausklammern und erhält: A=2(ab+ac+bc). Bei einem Würfel sind Länge, Breite und Höhe gleich, jeweils a. Die Formel für seine Oberfläche ist: A=6a². Diese Formeln werden uns helfen, die Aufgaben zu lösen. 2. Sitzquader bekleben. In der Kita sollen Sitzquader mit farbigem Papier beklebt werden. a) Berechne den Papierverbrauch für einen Quader in cm² und m². Wir benötigen noch die Maße des Quaders. Die Länge beträgt 70 cm, die Breite 40 cm und die Höhe 30 cm. Wir erinnern uns an die Formel für die Oberfläche des Quaders: a=70 cm, b=40 cm und c= 30 cm. Wir setzen die Werte in die Formel ein und rechnen ohne Einheiten. Das geht wunderbar im Kopf. A=2(70×40, 7×4=28 und 2 Nullen, 2800, entsprechend +2100+1200). Wir rechnen vorteilhaft. 2800+1200=4000+2100=6100. A=2×6100. Die Oberfläche beträgt 12200 cm². Die Umrechnung in m² erfordert Division durch 10000, das Komma verschiebt sich um 4 Stellen. Die Oberfläche beträgt 1,22 m². b) Wie viel kostet das Bekleben eines Quaders, wenn der Preis für 1 m² Papier 9 Euro beträgt? Wir haben für den Preis P die Fläche A in m² mit dem Preis für 1 m² zu multiplizieren. Also P=1,22×9. Das können wir schriftlich berechnen. Wir erhalten für (b) P=10,98 Euro. c) Runde die Kosten für einen Quader auf ganze Euro. Habt ihr das Ergebnis? Richtig, 11,00 Euro . Das Bekleben eines Sitzquaders kostet etwa 11,00 Euro. 3. Bausteine lackieren: Holzbausteine sollen farbig lackiert werden. a) Berechne die zu lackierende Fläche für 1000 Bausteine. Wir benötigen nun die Länge, die Breite und die Höhe der 3 Körper. Für den grünen Quader sind sie 6, 3 und 1,5 cm. Beim roten Quader betragen sie 6, 3 und 3 cm. Der 3. Baustein ist ein Würfel. Länge, Breite und Höhe betragen jeweils 3 cm. Wir beginnen mit dem grünen Quader und notieren die Formel für die Oberfläche. Wir setzen die Werte ein. Wir berechnen die Produkte in der Klammer. Das Klammerergebnis ist 31,5. Die Oberfläche des Bausteins beträgt 63 cm². Diesen Wert müssen wir mit 1000 multiplizieren. 1000×A=63000 cm². Wir notieren das Ergebnis. Nun wird die Oberfläche des roten Quaders berechnet. Wir setzen die Werte in die Formel ein. Wir berechnen die Produkte in der Klammer. Wir addieren die Produkte und erhalten A=2×45. Dieser Wert wird mit 1000 multipliziert. Wir erhalten 90000 cm² und notieren das Ergebnis. Der blaue Baustein ist ein Würfel. Die Formel für die Oberfläche lautet: A=6a². Wir setzen den Wert für A in die Formel ein. Wir erhalten für die Oberfläche 54 cm². Der Wert wird mit 1000 multipliziert. Wir erhalten 54000 cm² und notieren das Ergebnis. b) Für einen Quadratmeter Fläche benötigt man 50 ml Lack. Berechne den Lackverbrauch für jeweils 1000 Bausteine. Wir beginnen mit den grünen Quadern. Zunächst müssen wir cm² in m² umrechnen. Wir teilen durch 10000 und verschieben das Komma um 4 Stellen. Das Ergebnis ist 6,3 m². Die Menge an Lack bezeichne ich mit V. Wir müssen die Fläche mit der Menge für einen m² multiplizieren. Also 6,3×50. Wir erhalten als Ergebnis 315 ml. Die Umrechnung für die roten Quader erfolgt ebenso. Wir erhalten als Ergebnis 9 m². Die Fläche 9 müssen wir wieder mit 50 multiplizieren. Wir erhalten 450 ml. Und schließlich die Rechnung für die Würfel. Die Oberfläche beträgt 5,4 m². Wir multiplizieren diesen Wert wieder mit 50 und erhalten 270 ml. c) Nenne jeweils ein Gefäß, dessen Fassungsvermögen dem Lackverbrauch entspricht. 315 ml ist etwa das Fassungsvermögen einer kleinen Getränkedose. 450 ml ist etwa das Fassungsvermögen einer Getränkeflasche. Und 250 ml ist etwa das Fassungsvermögen eines Trinkglases. Ich denke, wir können auf die Ergebnisse stolz sein. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg - tschüss!

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11 Kommentare
  1. 001

    Hallo Matigele,

    deine Formel entsteht aus meiner Formel, indem man die "2" ausklammert.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor 6 Monaten
  2. Default

    Super Video! ☺
    Aber eine Frage: Ich (wir) haben das so gelernt das die Formel
    A= 2•(a•b+b•c+a•c) ist, ist das egal wie oder warum?

    Von Matigele, vor 6 Monaten
  3. Default

    gutes video

    Von Runta, vor 7 Monaten
  4. Default

    Gutes video ende aber zu kurz!

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    ach so!
    ich hab Kubikmetern und Oberfläche gemischt . aa danke sehr denn ich habe morgen eine arbeit

    Von Behrad R., vor mehr als 2 Jahren
  1. 001

    Falsch. 100 cm2 sind EIN dm2.
    Ebenso: 100 dm2 sind EIN m2.
    100 mal 100 sind gerade 10 000 (Zehntausend).
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    sehr gut,aber wieso muss man damit man von cm2 auf m2 mal 10000 rechen und nicht 1000000,denn wenn man auf auf dm2 rechnet muss man mall 1000 und dann noch auf m2!
    sonst alles jut.

    Von Behrad R., vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    dankeschön ebenfalls

    Von T Mikeljevic, vor mehr als 2 Jahren
  4. 001

    Danke.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    gut aber am ende bei c sagen sie 250 ml statt 270 ml

    Von T Mikeljevic, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    Das Video war gut, leider war aber das Ende viel zu kurz und man ist in manchen Stellen gar nicht mehr mitgekommen.

    Von Shabana.A, vor etwa 3 Jahren
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