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Transkript Oberflächenberechnung einer Pyramide

Die Pyramide, Oberflächenberechnung. Hallo, das ist ein Ägypter und das ist seine Pyramide, die Cheopspyramide, die höchste ihrer Art in der Welt. Gehen können wir vielleicht schon wie ein Ägypter, aber können wir auch rechnen wie ein Ägypter? Schauen wir uns diese Pyramide mal etwas genauer an. Sie hat eine Grundfläche und vier Seitenflächen. Sie wird quadratische oder auch regelmäßige Pyramide genannt. Vermessen wir nun mal die Pyramide. Die Grundseite a ist 7 cm lang. Die Gesamthöhe h der Pyramide beträgt 8,8 cm. Nun wollen wir die Oberfläche der Pyramide berechnen. Dazu benutzen wir dieselbe Pyramide in grün, sie ist nämlich aufklappbar. Wir haben nun also ein Netz der Pyramide. Wir wollen nun also den Flächeninhalt dieses Netzes bestimmen, mit der quadratischen Grundfläche AG und den 4 Dreiecksflächen AD. Der Flächeninhalt dieses Pyramidennetzes muss also sein AG+4×AD. Betrachten wir zunächst die Grundfläche AG. Wie wir schon gesehen haben, ist sie ein Quadrat. Den Flächeninhalt berechnet man also mit a². Nun zu den Seitenflächen des Netzes. Das sind alles Dreiecke. Wie wir bereits wissen, berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks ½×a×ha. Die Pyramide hat aber 4 solcher Dreiecke, also 4×AD. Dann kann man kürzen und wir erhalten 4×AD=2×a×ha. Daraus folgt nun für den Flächeninhalt des Pyramidennetzes a² für die Grundfläche +2×a×ha für die Dreiecksflächen. Allerdings kommt in unserer Gleichung die Dreieckshöhe ha vor, wir haben aber nur die Gesamthöhe h gegeben, was tun also? Betrachten wir nun noch mal ein Schrägbild der Pyramide. Hier ist die Höhe h und an der Seite die Höhe ha. Nun können wir ein Dreieck in die Pyramide zeichnen, das einen rechten Winkel hat. Bei Dreiecken mit einem rechten Winkel gilt der Pythagoras. Er lautet a²+b²=c². Wir wenden ihn nun auf unser Dreieck an. Also ist a² in unserem Fall h² plus, die Seite entspricht genau der Hälfte von der Seite a, also +(a\2)²= c entspricht genau unserer Höhe ha, also =ha². Und das ist ja genau das, was wir in der oberen Formel ersetzen wollen. Jetzt müssen wir nämlich nur noch die Wurzel ziehen und dann erhalten wir unser Ergebnis ha=\sqrt(h²+(a\2)²). Und das Ganze müssen wir dann nur noch in die obere Formel einsetzen. Und dann erhalten wir unser Ergebnis für das Pyramidennetz AP das ist dann a²+2×a×\sqrt(h²+(a\2)²). Nun können wir die gemessenen Werte von vorhin in die Gleichung einsetzen und erhalten dann. AP=(7 cm)²+2×(7 cm)×\sqrt((8,8 cm)²+((7 cm)\2)²). Rechnen wir das schon einmal ein wenig aus, erhalten wir AP=49 cm²+14 cm×9,5 cm und dann erhalten wir schließlich das Ergebnis. Die Oberfläche unserer Pyramide ist also 182 cm² groß. Übrigens ein kleiner Rat. Ihr solltet besser nicht versuchen, die Formel für die Pyramide stur auswendig zu lernen. Lieber geht ihr Schritt für Schritt vor, so wie wir das eben gemacht haben, um zum Ergebnis zu gelangen.

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11 Kommentare
  1. Img 5213

    Das Video war sehr informativ.

    Von Luca Franziskowski, vor 24 Tagen
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    Danke jetzt verstehe ich das auch

    Von Amelie Sohler, vor etwa einem Jahr
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    Das Video hat mir geholfen.

    Von Christinekurz2, vor mehr als einem Jahr
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    hi

    Von Platti, vor mehr als einem Jahr
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    Sehr schöne und ausführliche Erklärungen!
    Mir hat es sehr weitergeholfen und ich habe auch mit anfänglichen Schwierigkeiten ein paar Aufgaben rechnen können!
    Großes Lob!!

    Von Benni.Rie, vor mehr als 2 Jahren
  1. 7 img 1864

    Danke !!! Super gemacht .. hat mir sehr geholfen .. mehr videos bitte !

    Von Li Don De M., vor mehr als 2 Jahren
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    Vielen Dank.

    Von Doris Korcz, vor fast 3 Jahren
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    danke:D
    voll gut erklärt!!!!!!!

    Von Leoni Knipp, vor fast 3 Jahren
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    Denn du machst das total SUPER :)

    Von Pally, vor etwa 4 Jahren
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    Ich wünsche mir, dass Du in Mathe mehr aufgaben erklären. Gerade von Geometrie und alles von Trigometrie. Denn ich verstehe alle was du erklären. und von andere verstehe ich nicht. Erklären bitte mehrere Matheaufgaben liebe Sandra Haufe! würde mich freuen :)

    Von Pally, vor etwa 4 Jahren
  6. Bild 6

    Super! Lernen mit Pop-Musik-Verweisen! ;)

    Von Andreas Spading, vor mehr als 7 Jahren
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