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Transkript Oberfläche eines Quaders aus seinem Körpernetz

Hallo und herzlich willkommen! Dieses Video heißt Oberfläche eines Quaders aus seinem Körpernetz. Ihr wisst schon, welche Eigenschaften ein Quader besitzt und wie sein Netz aufgebaut ist. Nachher könnt ihr die Oberfläche von Quader und Würfel berechnen. Der Film besteht aus 5 Abschnitten: 1. Bezeichnungen für Länge, Breite und Höhe 2. Das Körpernetz eines Quaders 3. Die Oberfläche 4. Formel für die Oberfläche und 5. Der Würfel als spezieller Quader   1. Bezeichnungen für Länge, Breite und Höhe Ein Quader ist gekennzeichnet durch Länge, Breite und Höhe. Man kann nun die Länge mit l bezeichnen, die Breite mit b und die Höhe mit h. Vorteilhafter aber ist es allgemeinere Buchstaben zu verwenden, sowie a, b und c. Wir benutzen a, b und c, da man so einfacher beliebige Kanten und ihre Längen bezeichnen kann. 2. Das Körpernetz eines Quaders Ein Quader wird begrenzt durch die rechte Fläche, die linke Fläche, die Deckfläche, die Vorderfläche, die Hinterfläche und die Grundfläche. Das ist ein mögliches Körpernetz und das ist ein Zweites und hier haben wir ein drittes Körpernetz eines Quaders. Wir stellen somit fest: Jedes Körpernetz eines Quaders besteht aus 6 Rechtecken, und zwar aus der rechten Seite, der linken Seite, der Vorderseite, der Hinterseite, der Grundseite und der Deckseite. 3. Die Oberfläche Es geht hier um den Flächeninhalt. Die Oberfläche wird häufig mit O bezeichnet. Das finde ich nicht gut, da es zu Verwechslungen kommen kann. Ich werde das Symbol für Flächeninhalt A verwenden. Das sind die Rechtecke, deren gesamten Flächeninhalt wir zu berechnen haben. Ich notiere die entsprechenden Seitenlängen für unser Model. Für die rechte Seite 4 cm und 3 cm. Wir berechnen den Flächeninhalt für dieses Rechteck 4×3=12 cm². Die linke Fläche ist zur rechten Fläche kongruent. Auch hier ist der Flächeninhalt 4×3=12 cm². Die Seitenlängen der Grundfläche betragen 7 cm und 4 cm. Für den Flächeninhalt erhalten wir 7×4=28 cm². Die Deckfläche ist zur Grundfläche kongruent. Daher wird hier die gleiche Rechnung durchgeführt. Die Vorderfläche hat Seitenlängen von 7 cm und 3 cm. Für den Flächeninhalt erhalten wir 7×3=21 cm². Die Hinterfläche ist kongruent zur Vorderfläche. Daher ist auch die Rechnung die gleiche. Welche Flächeninhalte für die Begrenzungsflächen des Quaders haben wir erhalten? Wir müssen nun diese Werte addieren. A=12cm²+28cm²+21cm²+12cm²+28cm²+21cm². Wir erhalten 122 cm². Das ist die Oberfläche des Quaders. Diese Rechnerei ist etwas mühsam, daher gehen wir über zum nächsten Punkt. 4. Formel für die Oberfläche Wir werden nun die Seitenlängen durch die entsprechenden Symbole für Länge, Breite und Höhe ersetzen. b ist die Breite, hier rot gekennzeichnet, c ist die Höhe, grün gekennzeichnet und a ist die Länge, sie wird blau gekennzeichnet. Der Flächeninhalt der rechten Fläche wird durch b×c berechnet. Genauso geschieht es mit der linken Fläche. Der Flächeninhalt der Grundfläche wird durch a×b berechnet und den gleichen Flächeninhalt erhalten wir für die Deckfläche. Der Flächeninhalt für die Vorderfläche wird durch a×c berechnet und genauso geschieht es mit der kongruenten Hinterfläche. Der Flächeninhalt A ergibt sich, wenn wir alle 6 Terme miteinander addieren. b×c liegt doppelt vor und wir fassen zusammen. Auch a×b und a×c sind jeweils 2 × vorhanden. A ist somit 2b×c+2a×b+2a×c. Wir lassen die Malpunkte weg und stellen die Summanden um, A=2ab+2ac+2bc. Jetzt kommt etwas vor allem für die fünfte Klasse sehr, sehr Schweres. Wir haben in jedem der Summanden eine 2 zu stehen 2ab+2ac+2bc. Man kann dann die 2 nach vorne schreiben, eine Klammer öffnen und die Ausdrücke in die Klammer schreiben, also 2(ab+ac+bc). Damit haben wir eine schöne Formel für die Oberfläche des Quaders hergeleitet. 5. Der Würfel als spezieller Quader Der Würfel ist ein angenehmer Zeitgenosse. Bei ihm sind nämlich Länge, Breite und Höhe gleich, a=b=c. Nun schreiben wir die Formel für die Oberfläche des Quaders auf. Anstelle von b und c setzen wir nun a ein. Wir fassen die 3 Terme von jeweils 2a×a zusammen und erhalten A=6a×a. Für a×a können wir a² schreiben, das wissen wir. Somit erhalten wir für die Oberfläche des Würfels A=6a². Wir wollen uns nun noch an die Formel für die Oberfläche des Quaders erinnern, A=2ab+2ac+2bc oder ausgeklammert A=2(ab+ac+bc). Ich finde das sind schöne Ergebnisse und wir haben gut gearbeitet. Vielleicht hattet ihr ein wenig Spaß und habt auch etwas gelernt. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

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10 Kommentare
  1. Desktop backgrounds wallpapers hd 3

    Danke hat mir wahnsinnig geholfen;-)

    Von Miriam W., vor 10 Monaten
  2. 001

    Danke.

    Von André Otto, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Super Video

    Von A1 Terzic, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    gut gemacht war zwar in 5 Minuten durch aber egal

    Von Schnecke6, vor mehr als einem Jahr
  5. 001

    Wunderbar!

    Von André Otto, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    Super!!!!!! Hat mir seeeeeeeeeehhhhhrrrrrrr guuuuuuuutttttt geholfen

    Von Mellegieser, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    supi!

    Von Marina Lippe, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    supi!

    Von Marina Lippe, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    gut hat mir geholfen danke

    Von T Mikeljevic, vor fast 3 Jahren
  5. Default

    toll

    Von T Mikeljevic, vor fast 3 Jahren
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