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Transkript Nullstellen ganzrationaler Funktionen – Einführung

Nullstellen von Polynomen. Ein Polynom n-ten Grades hat höchstens n reelle Nullstellen, d. h. Lösungen der Gleichung f(x)=0. Beispiel: f(x)=x+1 Das ist ein Polynom 1. Grades und kann somit auch nur eine Nullstelle haben, was man am Graphen leicht erkennen kann. Die Nullstelle wäre hier x=-1. Es kann auch sein, dass das Polynom gar keine Nullstellen hat, wie in dem Beispiel x2+1. Setzt man die Parabel jetzt ein bisschen tiefer an, z. B. x2-1, dann sieht man, dass dieses Polynom 2. Grades maximal 2 Nullstellen haben kann. Ist der Grad der Funktion allerdings ungerade, so gibt es mindestens eine reelle Nullstelle. Warum das so sein muss, sehen wir an unserem Beispiel f(x)=x3. Das Wesentliche an Polynomen mit ungeraden Exponenten ist, dass sie für negative x-Werte auch negative y-Werte erzeugen - im Gegensatz zu unserem oberen Beispiele x2+1. Deswegen haben sie immer mindestens eine Nullstelle. Die im Falle von x3 bei x=0 ist. Oder aber höchstens 3 Nullstellen wie im Falle von x3-x.

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5 Kommentare
  1. 570379k 23

    Also wie jetzt.. wenig hilfreich und das Tempo ist auch etwas überzogen.

    Von Malvepony, vor fast 3 Jahren
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    Ich kann auch von irgendeiner Internetseite kopieren und das einfach lieblos hinklatschen....

    Von Burak29er, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Bitte Ausführlicher !!

    Von Norbertkoch, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    langsammer und bitte ausführlicher!

    Von Annabel, vor mehr als 4 Jahren
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    viel zu schnell..

    Von Franzbacke, vor fast 7 Jahren