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Transkript Nullstellen bei quadratischen Funktionen – Definition

Hallo! Was bedeutet es, eine Funktion gleich 0 zu setzen? Das möchte ich mal eben vormachen, und hinterher erzählen, was das bedeutet. Also, wir brauchen eine Funktion. Die schreibe ich auf in Form dieser Funktionsgleichung. Da es hier in diesem Zusammenhang um quadratische Funktionen geht, quadratische Gleichungen, und so weiter, möchte ich auch eine quadratische Funktion hinschreiben, und zwar die Funktion x2-5x+6. Warum nicht? Das bleibt mir unbenommen. Ich kann einfach irgendeine Funktionsgleichung hier hinschreiben. Das, was jetzt passiert, wenn man eine solche Funktion oder Funktionsgleichung gleich 0 setzt, ist das hier: Man nimmt sich einen Ärmel, wischt das f(x) weg, und schreibt stattdessen 0 hin. Das ist an Handlung das, was passiert. Das ist natürlich nicht die gesamte Bedeutung. Deshalb noch mal alles zurück. Also, f(x) steht hier und da müssen wir uns also eben überlegen: Was soll diese Funktionsgleichung? Diese Funktionsgleichung soll also die Funktion beschreiben. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Ich möchte jetzt bestimmten Zahlen andere Zahlen zuordnen, vermöge dieser Funktion hier. Dann geht das hier so: Ich setze etwas für x ein, also ich nehme mir irgendeine Zahl und setze die für x ein, rechne dieses Ergebnis hier aus, also das Ergebnis der rechten Seite, und diese Zahl, die dann als Ergebnis erscheint, die wird der Zahl zugeordnet, die ich für x eingesetzt habe. Ich hoffe, das war nicht zu kompliziert. Also, irgendeine Zahl nehmen, hier einsetzen, Ergebnis ausrechnen, und dann hat man die Zuordnung. Vielleicht ist das so grafisch etwas besser. Wenn ich jetzt diese Funktionsgleichung, die die Funktion beschreibt, gleich 0 setze, dann passiert Folgendes: nicht nur, dass hier eine 0 steht, es hat sich auch die Gleichung selbst oder das, was die Gleichung bedeutet, verändert. Denn diese Gleichung beschreibt keine Funktion mehr. Diese Gleichung ist eine Aussageform, genau gesagt eben eine Aussageform. Das bedeutet, es ist jetzt noch keine Aussage, aber wenn man was für x einsetzt, irgendeine Zahl für x einsetzt - für dieses x und für dieses x natürlich immer die gleiche Zahl einsetzen - dann wird daraus eine richtige Aussage oder eine falsche Aussage. Bisher ist es die Aussageform. Grundsätzlich haben wir also hier eine Funktionsgleichung. Die beschreibt eine Funktion. Hier haben wir eine übliche Gleichung, wenn man das so mal sagen darf, eine Gleichung, die eine Lösungsmenge hat, eine Gleichung, die Lösungen hat. Hier, diese Funktionsgleichung hat keine Lösungsmenge, denn immer, wenn wir irgendetwas für x einsetzen, kriegen wir die Zahl raus, die zugeordnet wird. Hier in der zweiten Gleichung, also hier unten, wenn wir da was für x einsetzen, dann entsteht hier eine richtige oder falsche Aussage, je nachdem, ob das Ergebnis hier dann gleich 0 ist oder nicht gleich 0 ist. Das ist viel Bedeutung für wenig Handlung, aber so ist das in der Mathematik oft. Es ist auch wichtig, dass du die Bedeutung kennst, und weißt, was du da machst. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    können sie das nicht bitte vorrechnen ...

    Von Samka L, vor fast 2 Jahren