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Multiplizieren mit Kommazahlen

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Mathe Grundschulteam
Multiplizieren mit Kommazahlen
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Multiplizieren mit Kommazahlen

Schriftlich Multiplizieren mit Komma

Das Multiplizieren mit Komma unterscheidet sich kaum von der Multiplikation ohne Komma.
Wir multiplizieren die Zahlen zunächst, ohne dabei das Komma zu beachten. Im Ergebnis müssen wir das Komma dann so setzen, dass so viele Stellen hinter dem Komma stehen, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Dazu addieren wir die Anzahl der Nachkommastellen der Faktoren.

Multiplizieren mit Kommazahlen in zwei Schritten:
1. Schritt: Zahlen (schriftlich) multiplizieren, ohne das Komma zu beachten.
2. Schritt: Das Komma im Ergebnis setzen, sodass es so viele Stellen nach dem Komma hat, wie die Gesamtzahl der Nachkommastellen der Faktoren.

Schriftlich Multiplizieren mit Kommazahlen – Beispiele

Beispiel 1:

$5,\!75 \cdot 3$

Nur ein Faktor hat ein Komma.

1. Schritt: Schriftlich multiplizieren ohne das Komma zu beachten.
Wir multiplizieren die Stellen des ersten Faktors nacheinander mit dem zweiten Faktor.

$\begin{array}{ccccccc} 5&7&5&\cdot&3 \\ \hline &1&_{1}7&_{2}2&_{1}5 \\ \end{array}$

$\Rightarrow ~ 575 \cdot 3 = 1\,725$

2. Schritt: Komma setzen.
Nur der erste Faktor $5{,}75$ hat Nachkommastellen. Wir setzen das Komma im Ergebnis so, dass es wie beim ersten Faktor zwei Stellen hinter dem Komma gibt:

$5,\! \color{#00B500}{75} \color{#666666}{~\cdot~ 3 = 17,} \color{#00B500}{25}$

Beispiel 2:

$3{,}113 \cdot 0{,}7$

Beide Faktoren haben ein Komma.

1. Schritt: Schriftlich multiplizieren ohne das Komma zu beachten.
Wir multiplizieren die Stellen des ersten Faktors nacheinander mit dem zweiten Faktor.

$\begin{array}{ccccccc} 3&1&1&3&\cdot&7 \\ \hline &2&_{2}1&7&9&_{2}1 \\ \end{array}$

$\Rightarrow ~ 3\,113 \cdot 7 = 21\,791$

2. Schritt: Komma setzen.
Der erste Faktor hat drei Nachkommastellen, der zweite Faktor hat eine Nachkommastelle. Das ergibt zusammen $3 + 1 = 4$ Stellen hinter dem Komma beim Ergebnis:

$3,\! \color{#00B500}{113} \color{#666666}{~\cdot~ 0,} \color{#00B500}{7} \color{#666666}{~=~ 2,} \color{#00B500}{1791}$

Beispiel 3:

$10{,}1 \cdot 2{,}5$

1. Schritt: Schriftlich multiplizieren ohne das Komma zu beachten.
Wir multiplizieren die Stellen des ersten Faktors nacheinander mit den Stellen des zweiten Faktors und addieren die Ergebnisse.

$\begin{array}{cccccc} 1&0&1&\cdot&2&5\\ \hline &&2&0&2&\\ +&&&5&0&5\\ \hline &&2&5&2&5 \end{array}$

$\Rightarrow ~ 101 \cdot 25 = 2\,525$

2. Schritt: Komma setzen.
Beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle. Das ergibt zusammen $1 + 1 = 2$ Stellen hinter dem Komma beim Ergebnis:

$10,\! \color{#00B500}{1} \color{#666666}{~\cdot~ 2,} \color{#00B500}{5} \color{#666666}{~=~ 25,} \color{#00B500}{25}$

Die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis erhalten wir, indem wir die Anzahl der Stellen nach dem Komma der Faktoren zusammenzählen.

Mehr zum Thema schriftliche Multiplikation findest du in folgendem Video:

Schriftliche Multiplikation

Schriftlich Multiplizieren mit Kommazahlen – Anwendung

Auch im Alltag kann es vorkommen, dass du Kommazahlen multiplizieren musst.

  • Du möchtest mehrere Tafeln Schokolade kaufen, die jeweils $0{,}95\,€$ kosten.
    Hier kannst du den Gesamtpreis für die Tafeln Schokolade berechnen, indem du die Anzahl der Tafeln mit dem Stückpreis $0{,}95\,€$ multiplizierst.

  • Du möchtest für fünf Personen kochen und benutzt ein Rezept mit Mengenangaben für zwei Personen.
    Die benötigten Mengen, um das Rezept für fünf Personen zuzubereiten, erhältst du, durch Multiplizieren der Angaben für zwei Personen mit $2{,}5$.

Schriftlich Multiplizieren mit Kommazahlen – Übung

Aufgabe 1: $~1{,}5 \cdot 0{,}5$
Aufgabe 2: $~3{,}2 \cdot 5{,}12$
Aufgabe 3: $~2{,}125 \cdot 8$
Teste dein Wissen zum Thema Schriftlich Multiplizieren Mit Komma!

1.215.161 Schülerinnen und Schüler haben bereits unsere Übungen absolviert. Direktes Feedback, klare Fortschritte: Finde jetzt heraus, wo du stehst!

Vorschaubild einer Übung

Transkript Multiplizieren mit Kommazahlen

Lillis Klasse fährt auf Klassenfahrt. Die Lehrerin rechnet zusammen mit den Schülern die Kosten durch. Die Unterkunft für jedes Kind kostet 82,40 Euro, die Bahnfahrkarten 24,50 Euro. Dann kommen noch Eintrittsgelder für den Zoo, das Freilichtmuseum und den Freizeitpark hinzu. Zusammen kosten sie 17,35 Euro. Die Lehrerin muss von jedem Kind 124,25 Euro einsammeln. In der Klasse sind 23 Kinder. Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt einsammeln? Was ist neu an der Aufgabe? Richtig, die Zahlen, die multipliziert werden sollen, haben ein Komma. Niko hat das gerade schon in der Schule gelernt und weiß, dass das gar nicht schwer ist. Also fangen wir einfach mal an. Wir müssen für das Endergebnis mal 23 rechnen, da in der Klasse 23 Schüler sind. Als erstes berechnen wir die Kosten für die Unterkunft. 82,40•23. Du multiplizierst wie immer und lässt das Komma erst einmal unbeachtet. Erst im Ergebnis spielt das Komma wieder eine Rolle. Die Regel heißt: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Hier hat der erste Faktor zwei Zahlen hinter dem Komma, also hat das Ergebnis auch zwei Zahlen hinter dem Komma. Wir berechnen 82,40•23. Zuerst berechnen wir das Ergebnis schrittweise und beginnen mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Dann multiplizierst du mit der drei. Zum Schluss werden beide Ergebnisse zusammengerechnet. Das Ergebnis ist zunächst 189520. Da der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma hat, hat das Ergebnis auch zwei Ziffern hinter dem Komma. Das Ergebnis lautet somit 1895,20. So, jetzt noch die beiden anderen Rechnungen. 24,50 Euro • 23 = 563,50 Euro. So viel kosten alle 23 Bahnfahrkarten zusammen. Auch hier hat der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma, so dass das Ergebnis hier ein Komma haben muss. Wie viel kosten alle Eintrittsgelder zusammen? Wir rechnen. 17,35 Euro • 23 = 399,05 Euro. Und jetzt berechnen wir noch den Gesamtpreis für alle Schüler zusammen. 124,25 Euro • 23 = 2857,75 Euro. Die Lehrerin muss insgesamt 2857,75 Euro einsammeln. Du siehst, dass in diesen Aufgaben das Ergebnis immer so viele Stellen hinter dem Komma hat wie auch der Faktor eins. Der Faktor zwei hat kein Komma, das du berücksichtigen musst. Aber es gibt ganz viele verschiedene Möglichkeiten von Multiplikationsaufgaben, bei denen ein Faktor oder auch beide Faktoren Kommas haben. Die wollen wir uns jetzt ansehen. 1211 • 211,1 = 255642,1. Das rechnest du wie immer aus und nimmst dabei erst einmal keine Rücksicht auf das Komma. Der Faktor zwei hat eine Stelle hinter dem Komma. Deshalb hat auch das Ergebnis eine Stelle hinter dem Komma. Ein konkretes Beispiel: Eine große Tüte enthält 1,250 Kilogramm Nüsse. Wie viel wiegt ein Karton mit 15 Tüten? 1,250 • 15 = 18,750. Der Karton Nüsse wiegt 18,750 Kilogramm. Du siehst, dass das Ergebnis drei Stellen hinter dem Komma hat, genauso wie der Faktor eins. Und noch eine Übung zum Schluss. Eine Elefantendame wiegt 3,113 Tonnen. Sie soll zurück nach Afrika gebracht werden. Pro Tonne müssen 62390,70 Euro Transportkosten berechnet werden. Wie viel kostet der Transport des Elefanten? 3,113 • 62390,70. Tipp: Es ist praktischer, wenn du die Faktoren vertauscht und 62390,70 • 3,113 rechnest, gleich 194222,24910. Es hat also fünf Stellen hinter dem Komma, da du wieder die Kommastellen der beiden Faktoren zusammenrechnest. Da Geldbeträge nur zwei Stellen hinter dem Komma haben, wird hier auf die zweite Stelle nach dem Komma gerundet. Der Transport der Elefantendame kostet also 194222,25 Euro. Fassen wir das noch einmal zusammen: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Ich denke, du hast gesehen, dass das Multiplizieren mit Kommazahlen gar nicht so schwer ist. Lilli freut sich schon auf ihre Klassenfahrt. Nächste Woche geht es los. Tschüss!

60 Kommentare
60 Kommentare
  1. Sehr hilfreich

    Von Laura, vor 3 Tagen
  2. Endlich habe ich es verstanden ❤️

    Von Emily, vor 15 Tagen
  3. Ich habe ne 1 dank dem Video😁😁😁😁😁

    Von Frieda, vor 3 Monaten
  4. naja geht aber 1 + 1 wahr einfacher gewesen

    Von leonidasek14, vor 3 Monaten
  5. ja super toll es hilf mir sehr

    Von Kiana, vor 4 Monaten
Mehr Kommentare

Multiplizieren mit Kommazahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Multiplizieren mit Kommazahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt für die Unterkunft einsammeln? Berechne.

    Tipps

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    Die Unterkunft für ein Kind kostet 82,40 €. Es gibt 23 Schülerinnen und Schüler.

    Diese beiden Zahlen müssen wir multiplizieren. Dann erhalten wir die Kosten für die Unterkunft für die ganze Klasse.

    Dabei gehen wir schrittweise vor. Das Komma beachten wir erstmal nicht weiter. Zuerst multiplizieren wir die Kosten 82,40 € mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 2.

    Dann multiplizieren wir mit der zweiten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 3.

    Das Komma wird erst am Ende für das Ergebnis wieder wichtig. Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. In unserem Fall sind das zwei Stellen hinter dem Komma.

  • Wie schwer ist der Karton mit Nüssen? Bestimme.

    Tipps

    Beim schriftlichen Multiplizieren ist es wichtig, die entsprechenden Ziffern an die richtige Stelle zu schreiben.

    Sonst „verrutscht“ das Ergebnis.

    In dem Bild siehst du ein Beispiel für die richtige Schreibweise.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Du kannst das Komma nachträglich setzen:

    1,2 $\cdot$ 3 = 3,6.

    Hier rechnest du zuerst 12 $\cdot$ 3 = 36.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    In diesen Karton werden 15 Tüten mit je 1,250 kg Nüssen gepackt. Wir fragen uns, wie schwer der Karton dann ist.

    • Zuerst überlegen wir uns, was wir machen müssen. Es muss 1,250 kg mit 15 multipliziert werden. Wir denken über die Reihenfolge nach. Es ist leichter 1,250 $\cdot$ 15 zu rechnen. Dann müssen wir weniger rechnen.
    • In der ersten Zeile multiplizieren wir also 1250 mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors: 1. Das Komma müssen wir nicht beachten.
    • In der zweiten Zeile multiplizieren wir 1250 mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors: 5.
    • Wir addieren diese beiden Zwischenergebnisse sorgfältig. Dabei müssen wir die jeweiligen Stellen achtsam untereinander schreiben. Sonst verrutschen wir im Ergebnis. Wir erhalten 18750.
    • Am Ende setzen wir noch das Komma. So viele Ziffern, wie bei den Faktoren hinter dem Komma standen, müssen auch im Ergebnis hinter dem Komma stehen. Das Ergebnis ist also 18,750 kg.
  • Wie viel müssen Niko und Lilli für die Achterbahn bezahlen? Berechne.

    Tipps

    Wie viele Eintrittskarten müssen die Beiden kaufen?

    Niko und Lilli wollen 3 Mal gemeinsam Achterbahn fahren. Sie brauchen 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten.

    Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die beiden Faktoren zusammen.

    Lösung

    Niko und Lilli sind 3 Mal gemeinsam Achterbahn gefahren. Dafür mussten sie 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten kaufen.

    Die Gesamtkosten lassen sich also so berechnen:

    4,75 $\cdot$ 6.

    Das Komma können wir zunächst weglassen:

    475 $\cdot$ 6 = 2850.

    Wo setzen wir nun aber das Komma? Die beiden Faktoren 4,75 und 6 haben zusammen 2 Nachkommastellen. Also hat auch das Ergebnis 2 Nachkommastellen: 28,50.

    Die Gesamtkosten sind also 28,50 €.

  • Wie hoch sind die Transportkosten für den Elefanten? Ermittle.

    Tipps

    Rechne die Multiplikationsaufgabe auf einem Blatt Papier aus.

    Du musst die Kommas erst einmal nicht weiter beachten. Am Ende werden sie berücksichtigt.

    Manchmal kannst du dir Arbeit sparen. Wenn im zweiten Faktor eine Ziffer mehrmals vorkommt, kannst du das Ergebnis verwenden, das du zu dieser Ziffer bereits berechnet hast.

    Achte darauf, das Ergebnis verschoben einzutragen.

    Lösung

    Wir müssen die Transportkosten pro Tonne mit dem Gewicht in Tonnen multiplizieren.

    Es ist einfacher so zu rechnen:

    62390,70 $\cdot$ 3,113.

    Dann müssen wir nicht so viel rechnen.

    In der ersten Zeile rechnen wir 6239070 $\cdot$ 3. Das Komma können wir erst einmal weglassen. Wir erhalten in dieser Zeile das Ergebnis 18717210.

    In der zweiten und dritten Zeile rechnen wir jeweils 6239070 $\cdot$ 1. Nur die Ergebnisse müssen um eine Stelle verschoben werden. Das Ergebnis ist 6239070.

    In der vierten Zeile multiplizieren wir wieder mit 3. Das Ergebnis kennen wir schon aus der ersten Zeile: 18717210.

    Wir addieren die Zwischenergebnisse ohne Komma: 19422224910. Die Faktoren haben insgesamt 5 Nachkommastellen. Also muss unser Ergebnis auch so viele Nachkommastellen haben: 194222,24910. Da wir den Preis in Euro angeben, runden wir das Ergebnis auf die zweite Stelle nach dem Komma und erhalten 194222,25 €. Der Transport des Elefanten kostet also 194222,25 € - eine ganze Menge!

  • Was musst du beim Multiplizieren von Kommazahlen beachten? Erkläre.

    Tipps

    Überprüfe die Aussagen anhand dieser Rechnung.

    Es sind zwei Antworten richtig. Zwei sind falsch.

    Lösung

    Beim schriftlichen Multiplizieren musst du ein paar Dinge beachten. Dann kommst du bestimmt gut zurecht.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

  • Was sind die Ergebnisse dieser Multiplikationsaufgaben? Ermittle.

    Tipps

    Überlege dir eine gute Reihenfolge der Faktoren beim Multiplizieren. Manchmal kannst du dir Arbeit ersparen, wenn du die beiden Faktoren tauschst.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    Gehen wir die Rechenschritte anhand der Aufgabe 19,8 $\cdot$ 2,125 durch:

    • Können wir uns Arbeit ersparen? Ja. 2,125 $\cdot$ 19,8 geht etwas schneller. Wir benötigen nicht so viele Zeilen. Der Trick ist, den Faktor mit weniger Stellen nach rechts zu setzen.
    • Wir müssen die Kommas zunächst nicht beachten: 2125 $\cdot$ 198.
    • Das Ergebnis ist 420750.
    • Wie viele Nachkommastellen muss es geben? 2,125 und 19,8 haben zusammen 4 Nachkommastellen. Es gibt also 4 Nachkommastellen.
    • Das Ergebnis ist somit 42,0750. Die letzte Null kannst du weglassen: 42,075.
    Die übrigen Ergebnisse sind:

    • 15,7 $\cdot$ 2,5 = 39,25
    • 9,2 $\cdot$ 4,6 = 42,32 und
    • 12,65 $\cdot$ 3,24 = 40,9860 oder 40,986, wenn du die letzte Null weglassen willst.