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Transkript Multiplikation und Division von ganzen Zahlen mit Brüchen – Merkregeln

Merkregeln zur Multiplikation und Division von ganzen Zahlen mit Brüchen

Tim und Lisa haben Pizza bestellt. Und hier ist sie auch schon. Was das mit der Multiplikation und Division von ganzen Zahlen mit Brüchen zu tun hat, zeigen wir dir in diesem Video.

Zuerst lernst du die Multiplikation von ganzen Zahlen mit Brüchen. Dann wollen wir untersuchen, was bei der Multiplikation von ganzen Zahlen mit Brüchen, die kleiner als 1 sind, zu beobachten ist. Und dann lernst du noch die Division von ganzen Zahlen durch Brüche kennen. Am Ende fassen wir alles zusammen. Aber schön der Reihe nach.

Erstmal will Lisa eine Pizza in 8 gleiche Teile teilen, also in Achtel-Stücke. Sie meint, sie könne locker 3 Teile -also drei Achtel- aufessen. Tim antwortet, er könne sicher die doppelte Menge auf einmal verdrücken. Was ist die doppelte Menge von drei Achtel? Das sind zwei mal 3 Achtel. Wenn wir zwei mal Dreiachtel-Stücke nehmen, sind das natürlich sechs Achtel. 2 mal 3 Achtel sind also 6 Achtel. Was ist passiert? Es wurde der Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert. Der Nenner blieb gleich.

Wir formulieren die erste Merkregel: Man multipliziert eine ganze Zahl mit einem Bruch, indem man den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl multipliziert und den Nenner unverändert lässt.

Lisa fällt Folgendes auf: Der Bruch - also 3 Achtel - ist kleiner als 1. Das Ergebnis - also 6 Achtel - ist dann kleiner als die Ausgangszahl. In diesem Fall: 6 Achtel ist kleiner als zwei. Warum ist das so? Nehmen wir die Rechnung 3 mal 1. Das Ergebnis ist natürlich 3. Wir ersetzen die 1 durch eine Zahl, die kleiner ist als 1. Ersetzen wir die 1 etwa durch ein Halb - also der Hälfte -, müssen wir auch die andere Seite der Gleichung durch zwei teilen. Die Hälfte von 3 ist 1,5. 3 mal ein Halb sind also 1,5.

Selbstverständlich ist das Ergebnis - also 1,5 - kleiner als die Ausgangszahl - in diesem Fall 3; wir haben die drei ja durch zwei dividiert. Die Beobachtung lautet also: Multipliziert man eine ganze Zahl mit einem Bruch, der kleiner als 1 ist, ist das Ergebnis kleiner als die Ausgangszahl.

Für die Division von ganzen Zahlen durch Brüche müssen wir einen neuen Begriff einführen, den Kehrwert. Der Kehrwert eines Bruchs entsteht, wenn man Zähler und Nenner miteinander vertauscht.

Also: Der Kehrwert von zwei Drittel ist 3 Halbe. Der Kehrwert von ein Viertel ist 4 durch 1, also vier. Ist der Nenner eine Eins, kann man sich den Bruchstrich und den Nenner sparen.

Zurück zur Pizza. Lisa will beide Pizzen erstmal in Viertelstücke teilen. Wie viele Pizzastücke erhält sie? Die Rechnung lautet also 2 geteilt durch ein Viertel. Wie man leicht sehen kann, muss das Ergebnis 8 lauten. Denn es passen 8 Viertelstücke in die zwei Pizzen. Was ist passiert? Offensichtlich wurde die 2 mit dem Kehrwert von ein Viertel -also 4- multipliziert. 2 mal 4 sind 8.

Hier die zweite Merkregel: Man dividiert eine ganze Zahl durch einen Bruch, indem man die ganze Zahl mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert.

Nochmal in einem Beispiel ganz langsam: Was ergibt 4 geteilt durch 2 Drittel. Laut Merkregel 2 schreiben wir 4 - dann mal, und dann den Kehrwert. Der Kehrwert von zwei Drittel ist drei Halbe. Also 4 mal 3 Halbe. Jetzt haben wir eine Multiplikation - da verwenden wir einfach Merkregel 1. Also 4 mal 3 ergibt 12, der Nenner bleibt gleich. Das Ergebnis lautet: 12 Halbe. 12 geteilt durch 2 ist 6.

Wir halten fest, was wir gelernt haben: Man multipliziert eine ganze Zahl mit einem Bruch, indem man den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl multipliziert und den Nenner unverändert lässt. Multipliziert man eine ganze Zahl mit einem Bruch, der kleiner als 1 ist, ist das Ergebnis kleiner als die Ausgangszahl. Man dividiert eine ganze Zahl durch einen Bruch, indem man die ganze Zahl mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert.

Und was ist mit Tim und Lisa? Die haben beschlossen, dass sie jeweils etwa zwei Drittel einer Pizza werden essen können. Wieviele Leute können zwei Drittel von 2 Pizzen essen? Also 2 geteilt durch zwei Drittel.

Merkregel 2 macht daraus 2 mal 3 Halbe. Nach Merkregel 1 erhalten wir sechs Halbe, denn 2 mal drei ist 6 und der Nenner bleibt unverändert. 6 Halbe sind nichts anderes als 3 Ganze. In 2 Pizzen stecken also drei Zweidrittelstücke. Das passt gut, denn hier kommt Tims kleiner Bruder um die Ecke. Und der ist auch hungrig. Jetzt kann jeder von den dreien jeweils zwei Drittel Pizza essen. Guten Appetit!

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11 Kommentare
  1. Default

    echt cool jetzt kann ich wieder in hausaufgaben hinein danke!!!!!!

    Von Malte B., vor 3 Monaten
  2. Default

    Ich verstehe es immer noch nicht so gut

    Von Susanne Geiselmann, vor 8 Monaten
  3. Glaskugel

    Cool danke

    Von Keule13, vor 8 Monaten
  4. Bilder mama handy 067

    Super Video jetzt verstehe ich alles

    Von Sissi S., vor 10 Monaten
  5. Default

    mathematik digital ist total cool

    Von Nici:D, vor 10 Monaten
  1. Felix

    @Loido1209: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  2. Default

    Bitte Genauer + Eine Frage ..... Gibt es einen anderen Rechenweg ???

    Von Loido1209, vor 11 Monaten
  3. Default

    Richtig gutes Video!

    Von Maria H., vor 12 Monaten
  4. Felix

    @Anakan11: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    hab's leider nicht so gut geschnallt :(

    Von Anakan11, vor etwa einem Jahr
  6. Default

    Gut erklärt! :-)
    Hat mir geholfen

    Von Marcel082003, vor fast 2 Jahren
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