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Transkript Monotonie einer Funktion

Monotonie einer Funktion Definition: Es sei I ein Intervall im Bereich der reellen Zahlen. Eine Funktion f heißt dann monoton wachsend in I, wenn für alle x1(x2) ist. Und ein paar Beispiele: X3 und √x zum Beispiel sind monoton wachsend, da jeder nächstgrößere x-Wert einen größeren y-Wert hervorbringt. Die Funktion steigt also. Bei monoton fallend ist es umgekehrt, d.h. für jeden nächstgrößeren x-Wert werden die resultierenden y-Werte immer kleiner, wie in unseren Beispielen f(x)=-ex und f(x)=-x. So, um den Unterschied von streng monoton und einfach monoton zu erklären, habe ich mir eine Funktion zusammengebastelt, um das Wichtigste gut erkennen zu können. Diese Funktion ist eigentlich die erste hier abgebildete Funktion, die nur monoton fallend ist und nicht streng monoton. Alle anderen obigen Funktionen sind streng monoton. Der Unterschied zwischen streng monoton und einfach monoton besteht in dem ≤ beziehungsweise ≥ Zeichen in der Definition. Sobald es einen Intervall gibt, indem die Funktion gleich bleibt, in unserem Beispiel wäre das von -1 bis 1, ist es keine streng monotone Funktion mehr. Oder ein anderes Beispiel für monoton wachsend aus der Welt, in der wir leben, der Ölpreis. In den 80er und 90er Jahren war er noch relativ stabil, das heißt gleichbleibend. Mal abgesehen von ein paar gewissen Krisen. Legt man jetzt eine grobe Trendlinie über die Preisentwicklung, sieht man, dass im gesamten sichtbaren Zeitintervall die Preissteigerung nur monoton wachsend war. Schaut man sich die Entwicklung seit 2000 an, ist der Ölpreis allerdings streng monoton wachsend, Tendenz steigend.

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Sarah2

    @Netban: Schau dir dazu doch mal das Video von Steve T. an, in dem es um ähnliche Fragestellungen geht: http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/monotoniekriterium-fuer-differenzierbare-funktionen (ab Minute 2:20 wird an einem Beispiel gezeigt, wie die Monotonie-Intervalle bestimmt werden). Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Also ich persönlich fand das Video auch hilfreich, jedoch hat es mir nicht dabei weitergeholfen, wie ich die Monotonie einer Funktion berechnen, bzw. sehen kann. Z.B. f(x)= -3*x^5+7

    Von Netban, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    ich hab`s nicht verstanden

    Von Ecv Ricci, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Also ich für meinen Teil habe dir gut folgen können und alles gut verstanden. Auch die Differenzierung zwischen "monoton" und "streng monoton" hast du gut vermittelt. Dein Video macht mir richtig Lust auf die Mathenachhilfe - gerade heute habe ich erfahren, dass ich eine Schülerin des 12. Jahrgangs unterrichten darf.

    Nur Mut zu weiteren Videos hier auf Sofatutor!

    Von Green Spirit, vor etwa 4 Jahren
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