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Transkript Mitternachtsformel (abc-Formel)

Hi! In diesem Video befassen wir uns mit der ABC Formel. Sie wird auch Mitternachtsformel genannt, weil jeder Schüler, sollte er mitten in der Nacht geweckt werden, die Formel aufsagen können muss. Man braucht die Formel, um quadratische Gleichungen der Form 0=ax²+bx+c lösen zu können. Und wenn man eine solche Gleichung hat, dann erhält man als Lösungen x1,2=(-b±\sqrt(b²-4ac))/2a. Mitternacht- und Pq-Formel sind sich sehr ähnlich. Es reicht im Prinzip, wenn ihr eine der beiden Formeln lernt. Mir persönlich gefällt die Pq-Formel besser, aber die Mitternachtsformel hat den Vorteil, dass wir vor dem x² nicht nur eine 1 haben dürfen so wie bei der Pq-Formel. Soviel zur Theorie, kommen wir zur Praxis. Lösen wir die quadratische Gleichung 0=3x²+24x+21. 3 ist hierbei unser a, 24 ist b und 21 ist c. Wenn wir uns die ABC- oder Mitternachtsformel noch mal aufschreiben, brauchen wir nichts weiter zu tun, als a,b,c einzusetzen. Na, da fehlt noch ein ². Ok, dann rechnen wir mal. 4×3×21 macht 252 und 24² macht 576. Dann noch weiterrechnen und die Wurzel ziehen, noch ein wenig kürzen und nun erhalten wir für x1=-4+3, das macht also -1 und unser x2=-4-3 wird -7. So, im Prinzip war's das auch schon. Damit hätten wir die erste Aufgabe gelöst. Machen wir es gleich noch mal. Also, jetzt wollen wir die Gleichung 0=2x²-2x-12 lösen. Zuerst einmal bestimmen wir wieder a,b und c. a=2, bei b und c müssen wir darauf achten, dass wir das Minus mitnehmen. Also b=-2 und c=-12. Dann die Formel abschreiben und a,b,c einsetzen. -×- ergibt + und den Rest könnt ihr bestimmt auch selber ausrechnen. Für x1 erhalten wir dann 3 und x2=-2. Und das sind dann auch schon die Lösungen für diese Aufgabe. Also gut, eine Aufgabe machen wir noch. Zuerst wieder a,b,c bestimmen, wobei wir auf das Minus achten müssen, dann wieder die Formel abschreiben und alles einsetzen. 8²=64, 4×2×-10=-80, 2×2 ist 4 und 8 bleibt 8 mit dem Minus. Jetzt rechnen wir das Innere der Wurzel aus und ziehen diese anschließend, dann noch ein wenig kürzen, x1 und x2 ausrechnen und damit wären wir dann auch schon fertig. Das war's dann erst mal von meiner Seite, bis zum nächsten Mal. Tschau!

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12 Kommentare
  1. Printimage

    Hallo Steven,

    es ist egal ob die Null auf der linken oder der rechten Seite steht.

    x ² + b x + c = 0
    ist dasselbe wie
    0 = x ² + b x + c

    @Konstantin, trotzdem danke für den Hinweis

    Von Steph Richter, vor mehr als einem Jahr
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    sry ich habs ihnbekommen, hab mich geirrt

    Von Konstantin Koelmel, vor mehr als einem Jahr
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    eure Übung ist falsch!

    Von Konstantin Koelmel, vor mehr als einem Jahr
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    hab´s verstanden danke trotzdem;)

    Von Steven Eitel, vor fast 2 Jahren
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    Hallo ich habe eine frage.
    wenn die Null nicht auf der linken Seite steht sondern auf der rechten Seite, wo ist dann a?

    Von Steven Eitel, vor fast 2 Jahren
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    *danke

    Von Daniel Mail X9, vor fast 3 Jahren
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    fanke habs verstanden

    Von Daniel Mail X9, vor fast 3 Jahren
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    Hallo Daniel,

    ein Spruch den ich nicht sehr mag heißt aus Summen kürzen nur die Dummen. Was du aber tun darfst ist einen Faktor aus der Summe auszuklammern. Zb hätte man diese Aufgabe einfacher rechnen können.

    0 = 2x^2 -2x -12
    auf
    0 = 2 * (x^2 - x -6)
    vereinfachen und die Gleich durch 2 teilen

    0= x^2 - x -6

    Ich hoffe das beantwortet deine Frage =)

    Von Steph Richter, vor fast 3 Jahren
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    darf man aus differensen und summen kürtzen?

    Von Daniel Mail X9, vor fast 3 Jahren
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    Vielen dank jetzt habe ich diese Formel wieder richtig im Kopf. Ist super erklärt worden. Mit der p-q-Formel komme ich u erhaupt nicht klar

    Von Sonja D., vor fast 3 Jahren
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    Danke für Dein Danke =)

    Von Steph Richter, vor fast 3 Jahren
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    Danke

    Von Marco Rothacker, vor fast 3 Jahren
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