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Mittelsenkrechte 07:03 min

Textversion des Videos

Transkript Mittelsenkrechte

Hallo, hier ist Mandy. Heute erkläre ich dir etwas über die Mittelsenkrechte. Dazu werde ich dir die folgenden Fragen beantworten: 1. Was ist die Mittelsenkrechte? Und 2. Wie konstruiert man die Mittelsenkrechte? Die Konstruktion der Mittelsenkrechten erfolgt dabei nur mit Zirkel und Lineal. Beginnen wir mit Frage 1: Was ist die Mittelsenkrechte? Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die senkrecht zu einer Strecke verläuft und diese halbiert.Versuchen wir eine Skizze zu dieser Definition zu zeichnen: Wir zeichnen uns dazu eine Strecke AB und eine Gerade, die die Strecke halbiert. Diese Gerade nennen wir klein m - m wie Mittelsenkrechte. Sie steht senkrecht auf der Strecke AB, also in einem Winkel von 90°, daher nennt man sie auch Mittelsenkrechte. Es handelt sich bei der Mittelsenkrechten um eine Gerade, weil sie keinen Anfangs- und keinen Endpunkt besitzt, d. h. sie ist unendlich lang. AB ist dagegen eine Strecke mit einem Anfangspunkt- das ist A und dem Endpunkt - das ist B. Diese Strecke wird von der Mittelsenkrechten halbiert. Beide Abschnitte sind halb so lang wie AB selbst, daher nennt man diese Gerade Mittelsenkrechte. Diese Definition ist sehr anschaulich, da sie die wesentlichen Eigenschaften einer Mittelsenkrechten zusammenfasst. Es gibt allerdings noch eine weitere Definition für die Mittelsenkrechte, die einem bereits Hinweise für die Konstruktion der Mittelsenkrechten liefert. Sie lautet: Die Mittelsenkrechte ist die Menge aller Punkte, die von 2 gegebenen Punkten den gleichen Abstand haben. Was heißt das? Hier steht, dass wir 2 gegebene Punkte haben. Das sind bei uns A und B. Diese haben den gleichen Abstand zu einer Menge aller Punkte. Aber welche Punkte? Das sind die Punkte, die die Mittelsenkrechte bilden. Die Mittelsenkrechte besteht nämlich aus unendlich vielen Punkten, die so dicht beieinanderliegen, dass es uns so vorkommt, als sei es eine Linie. So haben wir hier z. B. den Punkt P: Dieser hat zu den Punkten A und B den gleichen Abstand. Man schreibt:  |AP| = |PB| Man setzt dabei über die jeweiligen Strecken Striche, um zu erkennen, dass es Strecken sind und Striche links und rechts von den Buchstaben, um zu erkennen, dass es sich um Längen handelt. Wir messen noch mal nach und es stimmt: Beide Strecken sind 29 cm lang. Versuchen wir es noch mal mit einem anderen Punkt, z. B. Q und messen jeweils die Abstände. Und auch diese sind gleich, nämlich 26 cm. Diese Eigenschaft können wir für die Konstruktion nutzen. Gleiche Abstände kann man nämlich prima mit einem Zirkel einhalten. Beginnen wir noch mal von vorne und fertigen eine saubere Konstruktion mit Konstruktionsbeschreibung an. Wir kommen als zu Frage 2: Wie konstruiert man die Mittelsenkrechte? Zuerst konstruieren wir eine Strecke AB mit dem Lineal. Danach nehmen wir den Zirkel und stellen eine Spanne ein, die länger als die Hälfte der Strecke AB ist. Günstig ist es, wenn man eine Länge nimmt, die ein bisschen kürzer als AB selbst ist. Nun ziehen wir einen Kreisbogen um A und dann einen Kreisbogen um B. Beachte dabei: Die Zirkelspanne muss identisch sein. Wie du siehst, schneiden sich die Kreisbögen in zwei Punkten. Nennen wir sie R und S. Diese Punkte haben zu A und B jeweils den gleichen Abstand, also gilt: |AR| = |RB| und |AS| = |SB| Damit sind automatisch |AR| und |AS| auch gleich lang. Dies gilt auch für die Strecken |RB| und |SB|. Diese Punkte erfüllen also die Eigenschaft einer Mittelsenkrechten, daher können wir annehmen, dass beide Punkte auf der Mittelsenkrechten liegen. Wir können also beide Punkte miteinander verbinden und erhalten die Mittelsenkrechte. Wir messen nach, ob die Strecke AB wirklich halbiert wird - das tut sie, denn auf jeder Seite sind es ca. 17,5 cm. Und nun überprüfen wir noch, ob die Mittelsenkrechte auch wirklich senkrecht, also in einem Winkel von 90° auf der Strecke AB steht - und das tut sie auch, also alles richtig gemacht. Hätte man beim Spannen des Zirkels einen kleineren Radius gewählt, also weniger als die Hälfte von |AB|, so hätten sich keine Schnittpunkte ergeben. Wenn man wiederum den Radius zu groß wählt, landet man außerhalb des Zeichenblattes. Wir blicken noch einmal zurück und formulieren die Konstruktionsbeschreibung: Zuerst haben wir die Strecke AB konstruiert, dann haben wir einen Kreisbogen um A gezeichnet. Hierbei sollte die Zirkelspanne mehr als die Hälfte der Strecke AB betragen. Danach haben wir einen Kreisbogen um B gezeichnet, und zwar mit der gleichen Zirkelspanne, das ist besonders wichtig. Anschließend verbinden wir die Schnittpunkte der Kreisbögen und erhalten damit die Mittelsenkrechte. Und nun kommen wir zur Zusammenfassung: Heute hast du viel über die Mittelsenkrechte gelernt. Du kennst jetzt deren Eigenschaften, die du aus den Definitionen entnehmen kannst. So ist die Mittelsenkrechte eine Gerade, die senkrecht zu einer Strecke verläuft und diese halbiert. Weiterhin kann man die Mittelsenkrechte auch als Menge aller Punkte bezeichnen, die von 2 gegebenen Punkten den gleichen Abstand haben. Aus der letzten Definition haben wir uns hergeleitet, wie man die Mittelsenkrechte konstruiert. Dazu haben wir eine Konstruktionsbeschreibung erarbeitet.   Und nun sage ich byebye und bis zum nächsten mal.

Informationen zum Video
19 Kommentare
  1. Default

    Sehr gut!
    Ich schreibe am nächsten Tag eine arbeit und ich habe vergessen wie eine Mittelsenkrechte geht.
    Ich habe mir das Video angeguckt und jetzt hoffe ich das ich alles richtig in der arbeit habe.
    Danke und machen sie weiter so!

    Von Knuffelraja, vor 9 Tagen
  2. Default

    sehr gut!

    Von Petramoess, vor 18 Tagen
  3. Default

    super

    Von Sisook, vor etwa einem Monat
  4. Img 0006

    Sehr hilfreich! Ich habe die wichtigsten Themen des letzten Schuljahres nochmal wiederholt und das Video hat mir sehr dabei geholfen.

    Von Noemi P., vor 4 Monaten
  5. 4 up on 22 05 16 at 18.12  7

    dein video war sehr hilfreich ! ich habe davon ein test und durch das video hab ich ein besseres gefühl;))

    Von Pema L., vor 6 Monaten
  1. Felix

    @Service 14: Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die kein Anfang und kein Ende und somit unendlich lang ist. Das kann man natürlich nicht zeichnen. Wie lang du die Mittelsenkrechte nund in den Heft zeichnest, kannst du selber bestimmen. Sie sollte aber nicht zu kurz und nicht zu lang sein. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  2. Default

    ?

    Von Lucia W., vor 11 Monaten
  3. Default

    wie lang muss die mittelsenkrechte sein

    Von Lucia W., vor 11 Monaten
  4. Default

    Danke.Jetzt verstehe ich es!

    Von Amelie Sohler, vor etwa einem Jahr
  5. Felix

    @Amelie Sohler: Die Konstruktion einer Mittelsenkrechte zu einer Strecke kannst du auch für Dreiecke verwenden. Bei einem Dreieck ABC kannst du die Mittelsenkrechten jeweils zu den Strecken AB, AC und BC konstruieren. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Jahr
  6. Default

    Danke ,aber wie geht das mit einem Dreieck?!

    Von Amelie Sohler, vor etwa einem Jahr
  7. Default

    Danke das Video hat mir sehr geholfen

    Von Fc Lopez, vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    Sehr hilfreich, danke dir ❤️

    Von Eliasludwig, vor mehr als einem Jahr
  9. Default

    Zum glück gibt es Sofatutor ich hoffe diese und dieses Viedeo die es hier gibt helfe mir morgen in der Klassenarbeit in Geometrie in Mathe. ;)

    Von Media Print, vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    das video war gut

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  11. Default

    Um meine 2 in Math zu behalten habe ich mir dieses Video vor der morgigen Arbeit noch einmal angekuckt.Hat geholfen :)

    Von Malte Breede, vor mehr als 2 Jahren
  12. Default

    Du bist die beschte!!!:D

    Von Ewaldderr, vor fast 3 Jahren
  13. Default

    Hat mir geholfen

    Von Herrderringe, vor etwa 3 Jahren
  14. Default

    Hallo Mandy,
    das Video war echt klasse!!!
    Das ist das beste in der Kategorie 6.Klasse Mathe.

    Von Pdmm, vor mehr als 3 Jahren
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