Maßstab 14:43 min

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Transkript Maßstab

Hallo, wie du erkennen kannst, geht es um den Maßstab und auch um das maßstäbliche Vergrößern und das maßstäbliche Verkleinern. Das kennst du wahrscheinlich, wenn du irgendwo hin willst, wo du noch nicht warst, dann guckst du dir vorher die Karte dazu an, um zu wissen, wo du lang gehen musst oder langfahren musst. Und bei dieser Karte steht dann oft ein Maßstab dabei. Und was das jetzt genau ist, bzw. das maßstäbliche Vergrößern und Verkleinern, das wollen wir jetzt mal klären. Also fangen wir mal Sachte an. Das hier ist eine Kuchenform, die Form eines Kreises. Ich drehe das mal ein bisschen, damit man das auch hier im Film erkennen kann. Und die kann ich vergrößern, so. Und jetzt könnte man sagen, sieht genau so aus wie vorher, nur größer. Das ist letzten Endes das, was wir so unter Maßstäblichen vergrößern, verstehen. Und jetzt habe ich sie kleiner gemacht, sieht genau so aus wie vorher, nur kleiner. Das ist maßstäbliches Vergrößern bzw. Verkleinern. Bei einem Kreis ist das einfach, aber bei einem Rechteck wird es schon ein kleines bisschen komplizierter. Da braucht man noch eine zusätzliche Eigenschaft. Denn, wenn ich das Rechteck vergrößere, so wie ich das jetzt gemacht habe, dann würden wir nicht mehr sagen, sieht genau so aus wie vorher, nur größer. Das ist nämlich jetzt, kann man so sagen, ein anderes Rechteck geworden. Ich kann es auch in die andere Richtung, so z. B. oder auch in beide. Aber dann ist es jetzt auch eigentlich ein anderes Rechteck als vorher. Und es ist nicht genau so, nur größer. Also, was brauchen wir noch, um sagen zu können, sieht genau so aus wie vorher, nur größer bzw. um sagen zu können, es ist eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung? Dazu habe ich jetzt mal hier die Form des Rechtecks so angedeutet. Und wenn ich das jetzt vergrößere, also so z. B., sodass wir jetzt das Empfinden haben, ja ist das gleiche Rechteck, nur größer, dann muss hier etwas Bestimmtes gelten. Ich male das neue auch mal eben hier an. Ja, es ist nicht ganz genau hier, weil die Kuchenform auch Halterungen hat, bei denen ich jetzt nicht so ganz gerade zeichnen kann. So müsste das neue Rechteck aussehen, um sagen zu können, das ist das gleiche wie vorher, nur größer. Und um das jetzt mal zu präzisieren, bekommen die Rechteckseiten hier, Bezeichnungen. Das ist die Seite a und das ist die Seite b und das ist die neue Seite a' und die neue Seite b'. So, was muss hier gelten? Es gilt a/b=a'/b'. a/b bzw. a'/b', das ist das Seitenverhältnis. Das ist der Quotient aus den beiden Seitenlängen. Wenn dieser Quotient, wenn das Seitenverhältnis gleich bleibt, dann ist dieses Rechteck hier, eine maßstäbliche Vergrößerung des originalen Rechtecks. Oder anders gesagt sieht genau so aus wie vorher, nur größer. Also, das Seitenverhältnis muss gleich bleiben. Aber das reicht bei beliebigen Figuren immer noch nicht. Und das mache ich jetzt mal vor, hier mit diesem Gliedermaßstab, manchmal auch als Zollstock bezeichnet. Das hier ist ein Parallelogramm, ein bestimmtes Parallelogramm, es ist sogar eine Raute, weil nämlich alle Seiten gleich lang sind. Und jetzt möchte ich eine neue Raute basteln, aus einem neuen Maßstab, Gliedermaßstab, Zollstock, wie auch immer. Und diese Raute ist jetzt größer. So, die Seiten sind jetzt alle doppelt so groß, aber jetzt fällt etwas auf, es ist irgendwie eine andere Raute geworden. Warum? Weil die Winkel nicht übereinstimmen. Also, es müssen nicht nur die Seitenverhältnisse übereinstimmen, sondern auch die Winkel. Wenn ich das so halte glaube ich, dann sieht man es jetzt, jetzt stimmen die Winkel überein. Da und da. Also, die Seitenverhältnisse müssen stimmen, müssen übereinstimmen, die Seitenverhältnisse müssen gleich bleiben und auch die Winkel müssen gleich bleiben. Dann handelt es sich um eine maßstäbliche Vergrößerung bzw. Verkleinerung. So, eben aufräumen. Wie können wir jetzt damit rechnen? Und wir müssen noch präzisieren, was der Maßstab genau ist. Der Maßstab nennt sich oft k, das ist der Vergößerungs- bzw. Verkleinerungsfaktor. Und dazu rechnet man Bildgröße geteilt durch Größe in Wirklichkeit. Das habe ich jetzt mal so abgekürzt, b/w, Bildgröße durch Größe in Wirklichkeit. Das ist der Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor k. Wenn du eine Karte hast, auf der steht z. B. Maßstab 1:20000, dann bedeutet das, das k=1/20000 ist und das ist die Bildgröße durch die Größe in Wirklichkeit. Jetzt könnte es also vorkommen, du guckst diese Karte an und du siehst jetzt, dass auf dem Bild etwas, sage ich mal 3 cm lang ist. Ein Teil einer Straße oder so ist 3 cm lang. Wie groß ist dann dieses Stück in Wirklichkeit? Das kann man zum einen dadurch lösen, dass man jetzt diese Gleichung hier, auflöst bzw. umformt, indem man nämlich mal w rechnet und dann mal 20000 rechnet. Aber man kann sich auch vorstellen, wenn der Maßstab also 1:20000 ist, dann ist das, was du auf der Karte siehst, in Wirklichkeit 20000 Mal größer. Das Einzige, was du also rechnen musst, ist letzten Endes 20000×3 cm. Denn die 3 cm, die du siehst, sind in Wirklichkeit 20000 Mal größer. Und das ist schnell gemacht, das sind also 60000 cm. Aber 60000 cm schreibt man natürlich nicht auf. Mache ich trotzdem, um die gleich noch zu verändern. 60000 cm, wenn überhaupt, würde man das vielleicht in Metern angeben. Und da du weißt, dass in einem Meter, 100 cm drin sind, muss ich jetzt hier noch durch 100 teilen, um zu sagen, wie viele Meter 60000 cm sind. Wenn ich 60000 durch 100 teile, dann kann ich einfach 2 Nullen wegnehmen und dann sind das 600 Meter. Ok, passt. 3 cm auf der Karte sind 600 m in Wirklichkeit. Es könnte aber auch sein, dass wir wissen, wie groß etwas in Wirklichkeit ist und wir wollen dann wissen, wie groß wird das auf einer Karte dargestellt, wenn wir den Maßstab kennen. Nehmen wir mal an, wir haben einen Maßstab 1:100000 und es geht um eine Strecke von sagen wir mal 5 km in Wirklichkeit. Wie groß ist die dann auf der Karte, wie groß ist die dann auf dem Bild? Und dann kann man sich wieder hier diese Gleichung vorstellen. 1/100000 ist der Maßstab und wir wissen, es ist in Wirklichkeit 5 km groß. Wie groß ist es dann auf der Karte, auf dem Bild? Auch hier könnte man nach b auflösen, indem man einfach ×5 km rechnet. Aber man kann sich eben auch vorstellen, wenn der Maßstab 1:100000 ist, dann ist das, was auf der Karte dargestellt wird, 100000 Mal kleiner als die Wirklichkeit. Das bedeutet, ich muss einfach 5 km durch 100000 teilen. Das mache ich jetzt mal so, 5 km/100000=Bildgröße. Es wäre praktisch, wenn man jetzt diese 5 km schon mal umrechnet, z. B. in Meter. Dann kann man besser durch 100000 teilen. Wie viel Meter sind 5 km? Du weißt ja, dass in einem Kilometer, 1000 Meter drin sind. Und deshalb sind 5 km=5000 m. Jetzt kann ich aber die 5000 immer noch schlecht durch 100000 teilen, also rechne ich noch in cm um. In einem Meter sind 100 cm, also habe ich 100 Mal mehr Zentimeter als Meter, deshalb muss ich hier noch mit 100 multiplizieren und dann habe ich die Größe hier in cm. Und das sind jetzt 500000 cm geworden, 5 km=500000 cm. Und die kann ich jetzt einfach durch 100000 teilen, indem ich nämlich kürze, kürze, kürze, kürze, kürze, kürze, kürze, 5/1 steht dann da noch. Es sind 5 cm, reine 5 cm hier, kein Problem. Das bedeutet also, bei einem Maßstab von 1:100000 sind 5 km in Wirklichkeit, 5 cm auf dem Bild. Und dann kommt noch die 3. Rechnung, die man machen kann. Zunächst mal, noch mal diese kleine Gleichung hier, k=b/w, also Bildgröße geteilt durch Größe in Wirklichkeit. Und jetzt kann es also vorkommen, dass wir den Maßstab ausrechnen sollen. Wir wissen, wie groß etwas in Wirklichkeit ist, wir wissen, wie groß etwas auf dem Bild ist, und rechnen den Maßstab aus. Nehmen wir mal eine alltägliche Situation. Du guckst dir im Internet Autos an, weil du dir ein neues Auto kaufen möchtest, z. B. ein Ferrari oder so. Kann ja vorkommen. Dann stellst du also fest, dass der Ferrari, also das Auto, um das es geht, auf dem Bild 8 cm lang ist und du weißt, in Wirklichkeit ist ein Ferrari, wie lang, ich sage mal 4 m. Keine Ahnung, ich habe ja keinen. Könnte sein, so ungefähr. Also rechnen wir jetzt 8 cm/4 m. Um das besser rechnen zu können, wäre es praktisch, wenn man diese 4 m in cm umwandelt. Du weißt ja das 1 m=100 cm hat. Also rechne ich 8 cm/400 cm, 4 m=400 cm. Und dann kann man hier zunächst die Einheiten kürzen, dann haben wir noch 8/400 da stehen. Das kann man kürzen, ich würde sagen zunächst mal mit 4, dann habe ich hier 2, also wenn ich die 8 durch 4 und die 400 durch 4 teile, habe ich dann 2/100 da stehen. Und 2/100=1/50, da kann man noch mit 2 kürzen. 1/50, dieser Faktor ist 1/50 oder man könnte sagen, dieses Auto, um das es da geht, ist im Maßstab 1:50 dargestellt. Und damit haben wir den Maßstab ausgerechnet. Ja, das waren die grundsätzlichen Dinge hier zum Maßstab. Ja wo ist er? Weg, na egal. Zum Maßstab und zum maßstäblichen Vergrößern oder Verkleinern. Viel Spaß damit, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Default

    ich versteh alles sehr gut

    Von A Mouhibi, vor 7 Monaten
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    Hab es gut verstanden

    Von Wile Davila, vor 7 Monaten
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    Hi,Martin du kannst gut erklären!!!

    Von Wile Davila, vor 7 Monaten
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    Danke jetzt hab ich es ehrlich verstanden

    Von Michael M., vor 7 Monaten