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Transkript Logarithmusgesetze – Drei Rechenregeln

Hallo! In diesem Film möchte ich 3 kleine Rechenregeln vorstellen, die Logarithmen betreffen. Es ist nichts dolles, aber gut zu wissen. Wir haben den Logarithmus zur Basis, was nehmen wir denn mal, 5 von 5. Ich glaube, ich hab´s in einem vorigen Film schon mal aufgeschrieben mit 5, mit den Würfeln oder so, ist auch Wurst. Ich möchte eine Zahl wo sich 5 potenzieren, damit 5 rauskommt, und das ist 1. Ja, weil 51=5. Ich kann das auch machen mit dem Logarithmus zur Basis 7 von 7, ich darf auch eine Klammer rumschreiben, ist auch egal. Das ist ebenfalls 1. Auch der Logarithmus zur Basis 103, ich kann da hier alle möglichen positiven Zahlen einsetzen, ich kann auch 103,5 nehmen oder was. Der Logarithmus zur Basis 103 von 103=1, denn 1031=103. Und allgemein kann man das eben so aufschreiben: der Logarithmus zur Basis b von b=1. Hier ein kleines Logarithmengesetz. Eigentlich heißen die nicht richtig Logarithmengesetz, sondern einfach Rechenregel. Logarithmengesetze sind noch was anderes. Aber so genau muss man das nicht nehmen. Auf jeden Fall hier: Logarithmus zur Basis b von b=1. Dann haben wir Logarithmus zur Basis 3 von 1. Was ist das? Mit welcher Zahl muss ich die 3 potenzieren, damit 1 rauskommt? Na ja, es ist 0. Ich habe mich da schon mal dazu geäußert in dem Film „Exponentialfunktion mit Salzteig“. Irgendwas hoch 0 ist 1. Es gibt übrigens die Diskussion darüber, ob 00 auch 1 sei oder nicht. Du kannst dir ja mal nen Spaß draus machen, deinen Lehrer mal fragen oder so was. Es gibt dann unterschiedliche Lehrer die unterschiedliche Antworten geben. Das scheint noch nicht ganz geklärt zu sein, es ändert sich dann auch immer wieder so ein bisschen. Aber, will ich auch gar nicht weiter darauf eingehen, ist auch egal, spielt in der Mathematik jetzt nicht so die große Rolle. Wüsste ich jetzt nicht. Wenn wir eine Zahl haben, die ungleich 0 ist, dann ist diese Zahl hoch 0 gleich 1. Das ist auf jeden Fall klar. Hier zum Beispiel ist 30=1. Übrigens ist auch 180=1 usw. Deshalb kann man hier also schreiben der Logarithmus zur Basis 18 von 1=0, denn 180=1. Hier also die Regel dazu, so schreibt man das auf: Logarithmus zu irgendeiner Basis b von 1=0. 2. Rechenregel hier für Logarithmen. Und dann, wie angekündigt, die 3. auch noch. Die passt noch in diesen Film. Wir könnten folgende Situation vorfinden. Wir haben den Logarithmus zur Basis 4 von 48. Vielleicht kann man das hier einklammern, um es genauer zu sehen, was man meint. Also, ich möchte erst 48 ausrechnen. Von dieser Zahl berechne ich dann den Logarithmus zur Basis 4. Nun, 48 kann ich nicht im Kopf. Aber ich weiß, dass der Logarithmus zur Basis 4 von 48=8 ist. Denn die Frage ist ja, mit welcher Zahl muss ich 4 potenzieren, damit 48 herauskommt. Nun, es ist die 8. Das ist ein bisschen stumpf, aber richtig. Ich kann auch irgendwelche abstrusen Zahlen nehmen. Was heißt abstrus, jetzt hier zumindest, was die Logarithmen angeht. Eher ungewöhnlich, nicht so oft gebraucht. Ich kann zum Beispiel mich fragen, ich nehme mal 37,6. Logarithmus zur Basis 37,6 von 37,628. Hab ich die schon? Nein, die 18 hatte ich. Was ist der Logarithmus von 37,628 zur Basis 37,6? Das ist die Antwort auf die Frage: Mit welcher Zahl muss ich 37,6 potenzieren, damit 37,628 rauskommt? Und es ist die 28. Allgemein kann man also schreiben: Der Logarithmus zur Basis b von bn, schreib ich schön in Klammern hier, ist gleich n. Also, die 3. Rechenregel. Ich hoffe, das macht dir keine Probleme, diese etwas längere Formulierung hier. Das ist auf jeden Fall richtig. Wenn dir das noch nicht ganz geläufig ist, nimm dir mehrere Zahlen, probier es einfach aus und dann läuft das richtig glatt durch. Viel Spaß, bis bald! Tschüss!

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11 Kommentare
  1. Wp 000233

    Dankeschön!!

    Ist auch ne irre Kunst, von oben schreiben.

    Von Juliane Viola D., vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Servus,kann mir jemand Erklären was genau der Unterschied zwischen Ln und Log ist ?

    Noch ne Frage zur einer Aufgabe
    3*ln(2)+ln(20)
    aus mal wird plus und aus plus mal
    dann wäre doch das Ergebnis
    ln(5)*ln(20)
    =ln(100)
    oder ?

    Von Marcus Sl, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    super, danke!

    Von Lisza Neumeier, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    War leider nicht hilfreich

    Von Caramel500, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    Warum ist kein Bild mehr zu sehen?

    Von Ruth Herzet, vor fast 4 Jahren
  1. Default

    Das Video "Logarithmen - drei Rechenregeln" enthält eine Testfrage: "Was ist der Logarithmus zur Basis 23,8 von 440?" Eine kleine Überschlagsrechnung ergibt die Größenordnung 2. Genaue Rechnung gelingt nicht ohne Taschenrechner oder andere Hilfsmittel. Das multiple-choice-Angebot, in welchem man wählen darf lautet 1, 33, 0. Dazu ist festzustellen: keine dieser Antworten kann richtig sein und: Was hat das mit dem Video zu tun?

    Von Florola, vor fast 4 Jahren
  2. Default

    Also, die Testfrage sollte man ändern. Das muss auch nachträglich gehen.

    Von Aferrazleite, vor fast 4 Jahren
  3. Default

    Mein Taschenrechner auch. Der Windowsrechner gibt als Ergebnis 1 aus.

    Von Deleted User 36276, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    Hallo,

    habe gerade mal in meinen TR 0^0 eingegeben und da erscheint dann ERROR...
    Viele Grüße Murks

    Von Murks, vor fast 5 Jahren
  5. Flyer wabnik

    Du hast recht. Habe nun bemerkt, dass es nicht 440 heißen sollte, sondern 44^0. Ich habe eine hochgestellte 0 eingegeben, aber die Position ist dann verloren gegangen.
    Leider kann man Fragen nicht mehr ändern. Schade

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 6 Jahren
  6. Default

    Die Antwort auf die Frage zu diesem Video ist falsch.
    log23,8 von 440 ist 1.92

    Von Crazy338, vor mehr als 6 Jahren
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