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Transkript Logarithmus – Rationale Exponenten (1)

Hallo, ich möchte mal an eine kleine Formel erinnern, an eine Definition besser gesagt. Also, und zwar die Definition der rationalen Exponenten. Wir haben  a1/n. Was ist das?  Das ist die n\sqrt a Da, ich hoffe das kommt dir bekannt vor. n\sqrt a  ist gleich a1/n. Und weil es so schön ist, gleich die Anschlussdefinition dazu:  am/n, so wird es oft geschrieben, am/n, das ist die n\sqrt am. Das ist ein a. Die n\sqrt am ist gleich am/n. Ja, so ist das definiert. Kann man auch begründen. Alles bei mir hier an dieser Stelle, denn hier soll es ja um Logarithmen gehen. Und da haben wir zum Beispiel folgende Sache: Wir fragen uns, mit welcher Zahl muss man die 2 potenzieren, damit man die Wurzel aus 2 erhält? Welche Zahl mag das sein? Wir können das ja mal hier ein bisschen ablesen. Wenn wir für a 2 einsetzen, und nun ist die Wurzel aus 2, also die Wurzel, einfach nur die Wurzel, wenn die da steht, dann ist immer die zweite Wurzel gemeint; die Quadratwurzel. Wenn hier nichts steht, muss man für n hier immer 2 einsetzen. Dann steht hier also: Die zweite Wurzel aus 2, also da, zweite Wurzel aus 2. Und wenn ich hier für a also 2 eingesetzt habe, für n auch gleich 2, dann muss ich das hier auch machen. Dann steht da a also 21/2.  So, wenn dir das jetzt zu kompliziert war mit dem Einsetzen, noch mal ganz langsam. Mit welcher Zahl muss ich 2 potenzieren, damit Wurzel 2 rauskommt? Die Zahl ist ½. Denn 2^½ ist gleich Wurzel aus 2. So, nächstes Beispiel möchte ich mal hier abtrennen. Da sind die Definitionen, das wird auch abgetrennt. Der Logarithmus zur Basis 16 von 2. Ja, hier sind viele 2en, das bietet sich an, das mit 2en zu machen. Es kommen auch noch 3en und so was, und 9en. Logarithmus zur Basis 16 von 2, was ist das? Wir sehen hier, dass wir wohl eine Wurzel ziehen müssen. Und zwar kann man jetzt einfach mal so durchgehen, wenn man das jetzt so als Aufgabe hat. 16, also Wurzel aus 16 ist 4, weil 4×4=16. Ja, wir wollen aber 2 erreichen, also welche Wurzel muss ich aus 16 ziehen, damit ich 2 erreiche? Dritte Wurzel ist irgendeine irrationale Zahl, also die 2, vierte Wurzel aus 16, ist gleich 2.  Denn 2×2×2×2=16, damit also Logarithmus zur Basis 16 von 2 ist ¼, denn 16^¼ bedeutet 4\sqrt 16, und das ist 2. Also muss man 16 mit ¼ potenzieren, damit 2 rauskommt. Weitere Beispiele kommen im zweiten Teil hier, bis dahin tschüß.

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2 Kommentare
  1. Flyer wabnik

    Nein, denn hinter dieser Formel gibt es nichts anschauliches. Es ist einfach nur ein Festlegung, die sagt, was gebrochen rationale Exponenten bedeuten sollen.

    Von Martin Wabnik, vor etwa 5 Jahren
  2. Default

    Haben Sie auch ein Video in welchem Sie die Formel a^(m/n)= n-te Wurzel aus a^m anschaulich erklären?

    Von John U., vor etwa 5 Jahren