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Transkript Logarithmus – Bezeichnungen

Hallo, zu den Logarithmen sind noch 1 bis 2 Begriffe zu erklären. Wir haben den Logarithmus, ich schreib das mal ganz allgemein auf, zur Basis b, hier wieder b - klein und tief gestellt, von a. Für b und a kann ich Zahlen einsetzen. Und das soll gleich c sein. Also, dann heißt c, das Ergebnis hier also, dieses c ist der Logarithmus. Mit th - Logarithmus heißt es. So wirds geschrieben und das b hier, das ist die Basis und das a, das heißt oder diese Stelle hier, da wo das a steht, das ist der Numerus. Das sind also die Begriffe, die hier noch zu klären sind, was den Logarithmus alleine angeht. Ich möchte eben ein Beispiel dazu hinschreiben. Falls du Variablen nicht so magst. Also irgendein Beispiel. Ich nehm mal Logarithmus zur Basis 3 von 81, das ist 4. Logarithmus zur Basis 3 von 81 ist gleich 4, denn 34=81 und um den Satz hier noch zu vervollständigen, der Logarithmus zur Basis 3 von 81 ist gleich 4, weil 34=81 ist. In dem Fall ist also die 3 die Basis, 81 ist der Numerus und die 4 hier, das ist der Logarithmus.   Es gibt nun Basen, die werden häufiger benutzt als andere und hier ist z.B. die Basis 10 zu nennen, also der Logarithmus zur Basis 10, von x, also von irgendwas, ist jetzt völlig egal. Der wird auch genannt lg von x. Und wir haben noch den Logarithmus Naturalis, den Logarithmus zur Basis e von x und der wird geschrieben als ln, also meistens zumindest und in der Schulmathematik ist das so und darauf bezieh ich mich jetzt. Jetzt ist noch zu klären, was ist e. e ist die eulersche Zahl, euler deshalb e und die ist ungefähr, ja ich kann sie nicht ganz hinschreiben, weil es eine irrationale Zahl ist, die ist ungefähr 2,72. So da sind hier also noch die Bezeichnungen für bestimmte Logarithmen, also Logarithmus zur Basis 10 wird normalerweise als lg geschrieben. Logarithmus  zur Basis e, also von Logarithmus zur Basis 2,718282 usw. usw. wird ln geschrieben. Und hierzu fehlt noch, welche Zahlen man für a und b einsetzen kann. Ich fange mal mit a an. Für a kann man positive Zahlen einsetzen, das bedeutet, das a muss größer  als 0 sein und dann kann man irgendwelche Zahlen nehmen, das ist völlig egal, ich hätte auch schreiben können a Element r+, aber ich glaube so ist das auch ganz verständlich. Warum kann man keine negativen Zahlen einsetzen? Weil es dann keinen Sinn macht. Kannst es aber ausprobieren oder vielleicht findest du ja etwas wie man das machen kann. Tu dir keinen Zwang an, du darfst alle möglichen Ideen dir ausdenken, kein Problem. Die Basis soll ebenfalls größer als 0 sein, die da mit der Begründung, wenn man Zahlen einsetzt, die kleiner als 0 sind z.B., dann kommt man auf lauter unsinnige Ergebnisse. Es mag noch angehen, wenn man jetzt, sag ich mal, ach eigentlich funktioniert es nicht. Kannst es ja auch ausprobieren, es kommt meistens Unsinn raus. 0 würde  auch nicht funktionieren, denn irgendwas, also wenn ich hier eine Basis die gleich 0 ist, mit irgendwas potenziere, kriege ich immer 0 raus und deshalb ist ja auch die 0, sag ich mal, verboten. Außerdem ist folgende Zahl verboten. b?1. b soll ungleich 1 sein, warum, wenn ich 1 mit irgendwas potenziere, dann kommt da immer 1 raus und deshalb, ja , deshalb funktioniert das nicht. Man könnte natürlich die Basis 1 zulassen und dann kann ich hier z. B. nicht 2 einsetzen. Wenn ich hier also hätte, Logarithmus zur Basis 1 von 2, dann hätte das keine Lösung, denn 1irgendwas ist immer gleich 1 und es würde nie gleich 2 werden. Und deshalb hat man hier also gesagt, die Basis 1 wollen wir nicht dabei haben.

Ja, das sind also die Begrifflichkeiten dazu es folgen noch 10000 Beispiele, bis dahin viel Spaß, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Wp 000233

    Danke!

    Von Juliane Viola D., vor etwa 2 Jahren