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Transkript Logarithmen: Einführung

Hi, in diesem Video werde ich Euch die Grundlagen zum Rechnen mit Logarithmen näher bringen. Wir haben hier eine Gleichung und die liest man so: Logarithmus von c zur Basis a ist gleich x. a ist, wie gesagt, die Basis und c ist der sogenannte Numerus. Veraltet sagt man dazu auch Logarithmand. Die Frage, die diese Gleichung stellt, lautet: Mit welchem Exponenten x muss man die Basis a potenzieren, um den Numerus c zu erhalten? Machen wir ein kleines Beispiel dazu. Übrigens noch zur Schreibweise: Die Basis darf niemals in Klammern stehen. Sie steht immer als Index unter "log". Wenn wir beim Numerus nur einen Faktor haben, also hier die 8, dann dürfen wir wahlweise Klammern oder auch keine verwenden. Also: log 2 (8) = x. Mit welcher Zahl muss man 2 also potenzieren, um 8 zu erhalten? Das können wir ja noch direkt abzählen. 21 = 2, 22 = 4 und 23 = 8. Also lautet unsere Lösung x = 3. So weit, so gut. Machen wir das noch mal: Mit welcher Zahl müssen wir 3 potenzieren, um 9 zu erhalten? Und diese Zahl ist gleich der Logarithmus von 9 zur Basis 3, also gleich 2, denn 32 = 9. So, das war Aufgabe A, jetzt Aufgabe B. Mit welcher Zahl müssen wir 4 potenzieren, um 64 zu erhalten? Unser x ist also gleich der Logarithmus von 64 zur Basis 4, und das ergibt 3, denn 43 = 64. Ich möchte in diesem Video, dass Ihr generell lernt, wofür Ihr einen Logarithmus gebrauchen könnt und wie Ihr ihn anzuwenden habt, denn bei diesen Aufgaben kann man es ja eigentlich sogar noch im Kopf lösen. Na gut, eine Aufgabe noch: Mit welcher Zahl müssen wir 5 potenzieren, um 125 zu erhalten? Und diese Zahl ist gleich der Logarithmus von 125 zur Basis 5, also 3. Denn 53 = 125. Zum Schluss möchte ich Euch noch ein paar spezielle Logarithmen vorstellen. Der Logarithmus zur Basis 10 wird "dekadischer Logarithmus" genannt und abgekürzt schreibt man dafür einfach "lg". Dieser Logarithmus ist es auch, der in den meisten Taschenrechnern unter dem Knopf "log" zu finden ist. Der Logarithmus zur Basis e wird als "Logarithmus naturalis" oder auch "natürlicher Logarithmus" bezeichnet und mit "ln" abgekürzt. Macht Euch übrigens keine Sorgen, falls Ihr jetzt noch nie etwas von der eulerschen Zahl e gehört habt. In der Regel kommt das erst so in der 11. Klasse vor, ich wollte es jetzt nur der Vollständigkeit halber erst mal vorstellen. Okay, wir haben gerade noch Platz für einen speziellen Logarithmus. Da nehme ich mal den "Logarithmus dualis". Das ist der Logarithmus zur Basis 2, und er wird mit "ld" abgekürzt. Eine Sache hätte ich da noch, die Ihr am besten gleich am Anfang wissen solltet: Wenn die Basis gleich dem Numerus ist, also zum Beispiel log 10 (10), log e (e), oder log 327 (327), dann lautet die Lösung immer gleich 1, denn mit welcher Zahl muss man 327 potenzieren, um 327 zu erhalten? Genau, mit der 1. Okay, das war's erst mal von mir. Bis zum nächsten Mal!

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5 Kommentare
  1. Default

    Super vielen dank

    Von Black Brush, vor etwa 4 Jahren
  2. Bewerbungsfoto

    Die richtige Antwort ist dabei!

    Grüße.

    Von Steve Taube, vor mehr als 5 Jahren
  3. Uwe3

    In der Frage zum Video ist leider die richtige Antwort nicht dabei.

    Von Krish Uwe S., vor mehr als 5 Jahren
  4. Printimage

    danke =)

    Von Steph Richter, vor mehr als 5 Jahren
  5. Default

    Gutes VIdeo zur Einführung in den Logarithmus !

    Von Gepafala, vor mehr als 5 Jahren