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Transkript Linearkombinationen – Vektoren darstellen 8 (Teil 1)

Hallo, ich habe hier drei Vektoren vorbereitet und habe die Gleichung schon hingeschrieben. Wir möchten diesen Vektor als Linearkombination dieser beiden Vektoren darstellen und suchen dafür eine Zahl x und eine Zahl y oder eine Zahl, die wir für x und y einsetzen können, sodass eben diese Gleichung erfüllt ist. Ich tue jetzt mal so, als ob ich nichts bemerke an diesem Gleichungssystem. Und zwar mache ich das deshalb so, weil ich das formale Verfahren zeigen möchte. Ich möchte zeigen, was dabei herauskommt. Es ist eigentlich oft so in der Vektorrechnung, in der Schulmathematik, dass man da bestimmte Verfahren hat und die kann man anwenden und man kriegt damit Lösungen heraus, aber oft sind Aufgaben so gestellt, wie diese hier, da könnte man gleich was erkennen und dann ist man viel schneller fertig und um das formale Verfahren zu zeigen, tue ich jetzt mal ebenso, als ob ich diese Idee nicht habe und es nicht merke und hinterher sage ich, wie man es hätte einfacher haben können. Wir brauchen jetzt die Gleichungen, die sich hier koordinatenweise ergeben, nämlich aus 6=4x-y. Das -1-y ist ja -y. Und die zweite Gleichung -4,5-3x+4,5y. Hier ist -4,5 und da ist auch 4,5, aber das ist nicht, was man hier merken soll.  Wir haben hier drei Möglichkeiten. Wir haben das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren für die beiden Gleichungen mit zwei Variablen. Da hier das y schon fast die 1 als Koeffizienten hat, als Vorzahl, möchte ich das Einsetzungsverfahren verwenden, indem ich diese Gleichung umforme, und zwar rechne ich auf beiden Seiten +y-6. Dann steht hier 4x-6=y und dann mache ich das mal ganz einfach. Das ist so einfach, das darf ich hier mal machen. Ich setze hier anstelle y das ein, was hier =y ist, dann steht hier -3x+4,5×y, beziehungsweise der Term, der =y ist, also 4x-6. -4,5=-3x+4,5×(4x-6). Dann löse ich das hier jetzt auf und vereinfache es ein wenig.  -4,5, wie viele x stehen hier eigentlich? Hier stehen 4,5×4x. 4×4=16, 0,5×4=2. Also steht hier 18x-3x=15x. Außerdem steht hier 4,5×-6. 4×6=24, 0,5×6=3, 24+3=27. Im Ganzen -27. Da kommt noch ein Äquivalentzeichen hin. Ich rechne +27 auf beiden Seiten und habe 15x=, dann steht hier 27-4,5, 27-4=23-0,5=22,5. Wenn ich das jetzt durch 15 teile, dann kommt x heraus und x ist was eigentlich?. Wie oft passt die 15 in die 22,5? Wenn die 15 einmal reinpasst, bleiben noch 7,5 übrig und 7,5 ist die Hälfte von 15, also 1,5. x=1,5.  Dann kann ich das in die erste Gleichung einsetzen. Diese sieht folgendermaßen aus, ich möchte noch y ausrechnen. 6=4×1,5-y.Das darf ich umformen ich zu 6= 4×1,5=6. Ich merke immer noch nichts, ich rechne einfach weiter. Ich rechne -6 auf beiden Seiten. Dann habe ich hier stehen 0=-y und dann kann ich noch mal -1 rechnen. Auf jeden Fall kommt hier raus y=0. Die Frage ist? Ist das jetzt gefährlich? Auch die 0 ist eine ganz normale Zahl. Jetzt muss ich noch in die dritte Koordinate einsetzen und gucken, ob das stimmt. Das heißt, wir haben hier als Gleichung stehen 3×x×2+y×2,5. Ich setze für x 1,5 ein, dann steht hier 1,5×2=3 +0×2,5 im Ganzen steht dann hier eine 3. Und dann steht da 3=3, das ist richtig. Das bedeutet, dass die Lösung für x 1,5 und die Lösung für y ist 0.  Das ist eine ganz normale Lösung, aber das hätte man einfacher haben können, wenn man vorher etwas schärfer darauf geguckt hätte, hätte man sich viel Rechnung ersparen können. Wie das geht, zeige ich im nächsten Film. Bis dann, tschüss. 

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1 Kommentar
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    schöne rechnung aber was istdas ergebniss !? ich finde das ist eins der wichtigsten sachen zu erklären was man nun ausgerechnet hat.

    Von Michal P., vor fast 4 Jahren