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Transkript Lineares Wachstum und lineare Funktionen

Hallo, das, was lineares Wachstum ist, hab ich schon gezeigt, an einem elementaren Beispiel. Ein Esel geht eine Straße hinauf und er gewinnt an Höhe, die mathematische Größe Höhe des Esels wächst, sie wächst linear. Bei linear könnte es sein, dass dir was einfallt. Ja, du hast ja schon mal, lang ist's her, lineare Funktionen gemacht. Vielleicht erinnerst du dich. Funktionen, nicht wahr, Koordinatensystem, so ungefähr sieht das Koordinatensystem aus, ja, und da waren dann so Linien drin, in etwa ganz elementar gesprochen, ich benutz das hier eben Mal als Lineal, falls das klappt. Ja, halbwegs, egal. Also so ungefähr hat das ausgesehen. Ja, das hier, diese Schräge, das ist der Graph einer linearen Funktion. Und, ja, was hat das mit linearem Wachstum zu tun? Hat das was damit zu tun? Ja, es hat. Und zwar möchte ich das Mal hier so ganz plakativ vormachen. Wir haben also ein Koordinatensystem, den Graph einer linearen Funktion, und jetzt kommt das Beispiel, was ich schon gezeigt habe, das Beispiel des linearen Wachstums, ja, des Esels, der also diese Straße hinaufgeht. Und ich glaube, so kann man das ungefähr sehen. Die Straßensteigung oder die Straße, die ansteigt, verläuft wie eine lineare Funktion. Und deshalb hat auch dieses Wachstum der Höhe, wenn man diese Straße hinaufgeht, den Namen lineares Wachstum. Ja, man kann noch weiter gehen. Man könnte auch sagen, eine mathematische Größe wächst linear, wenn ihr Wachstumsverhalten durch eine lineare Funktion beschreibbar ist. Ja, einfach wegen dieser offensichtlichen Ähnlichkeit heißen die beiden Dinge dann auch gleich. Aber, was man noch zusätzlich sehen kann, wir hatten ja gesagt, eine Größe wächst dann linear, wenn sie in gleichen Abständen immer um den gleichen Wert zu- oder abnimmt. Das kann man hier an dieser linearen Funktion auch sehen. Denn, wenn ich hier zum Beispiel parallel zur x-Achse ein Stückchen nach rechts gehe, dann muss ich hier auch ein Stückchen nach oben gehen, um den Graph wieder zu erreichen. Diesen Teil hier nenne ich mal d, dieses kleine Stück hier. Dieses Stück, das soll d heißen. Wenn ich jetzt um die gleiche Strecke wieder parallel zur x-Achse nach rechts gehe, das ist nicht ganz parallel geworden, muss ich wieder um die gleiche Strecke nach oben gehen, um den Graphen wieder zu erreichen. Dieses Stück, das soll d heißen. Das kann ich hier ruhig noch mal machen, eine Strecke entlang der y-Achse, ach, parallel zur x-Achse und ein bestimmtes Stück nach oben. Und hier kannst du also sehen, in gleichen Abständen wächst also diese Funktion hier immer um den gleichen Wert, immer um das gleiche d. Es ist übrigens völlig egal, wo man anfängt. Diese Dreiecke hier müssen nicht nebeneinander sein, oder direkt hintereinander folgen. Ich kann auch irgendwo hierhin gehen, ein Stück parallel zur x-Achse gehen, das gleiche Stück wie hier, und dann muss ich auch das gleiche Stück wieder nach oben gehen. Auch hier gilt, gleiche Abstände haben ein gleiches Höhenwachstum zur Folge.   Ja, das zum Zusammenhang lineare Funktionen und lineares Wachstum. Viel Spaß damit und tschüss.

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