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Transkript Lineares Wachstum – Erklärung

Hallo! Es gibt viele verschiedene Arten des Wachstums und eine bestimmte, die häufig vorkommt, möchte ich jetzt vorstellen. Das hier soll mal eine Rampe symbolisieren oder eine Straße, die ansteigt. Hier ist wieder der Esel. Der Esel geht die Straße hinauf und gewinnt immer an Höhe. Also die mathematische Größe "Höhe des Esels" oder einfach gesagt "Eselshöhe", die wächst, wenn er hier rauf geht. Charakteristisch oder bezeichnend für diese Zunahme ist, dass der Esel in den gleichen Abständen immer das gleiche Maß an Höhe zulegt. Er könnte zum Beispiel - ja, ich nehm mal eben Maß - 10 cm gehen, also von hier bis da und dann hätte er also - ja, er rutscht jetzt runter - um 3 cm an Höhe gewonnen. Wenn er noch einmal 10 cm Strecke zurücklegt, also nochmal 10 cm weiter geht, hat er abermals um 3 cm an Höhe gewonnen. Wenn er noch einmal um 10 cm weiter geht, hat er wieder um 3 cm Höhe gewonnen und immer wieder um 3 cm. Das heißt die Höhe wächst also hier in gleichen Abständen, immer um das gleiche Maß, sie wächst um den gleichen Wert. Nur der Vollständigkeit halber, das kann man auch parallel zum Erdboden messen. Ich mach das jetzt einmal hier parallel zur Tischfläche. So wird das oft gemessen. Ja, das soll mal reichen. Also das ist hier das Blau, Grün, Blau, Grün. Das sind immer die gleichen Abstände und wenn ich mir hier die Straßensteigung so vorstelle, dann kann ich einmal gucken, der Esel geht also hier, parallel zum Erdboden, die blaue Strecke entlang und dann hat er, sag ich mal, um 5 cm Höhe gewonnen. Dann geht er hier die grüne Strecke - die ja genauso groß ist wie die blaue Strecke - und hat wieder um 5 cm gewonnen. Noch einmal die gleiche Strecke, wieder um 5 cm und hier noch einmal um 5cm. Ja, ich hoffe das ist ganz gut erkennbar gewesen. Also, die Höhe wächst in gleichen Abständen immer um den selben Betrag, um den selben Wert. Das ist auch die Definition quasi für diese Art des Wachstums, sie heißt "lineares Wachstum" und definiert ist das so: Nimmt eine mathematische Größe in gleichen Abständen immer um den gleichen Wert zu oder ab, handelt es sich um lineares Wachstum bzw. um lineare Abnahme. Diese Abstände können auch zeitlich gemeint sein und das möchte ich hier auch einmal mit dem Esel und der Rampe vormachen. Ja, das Beispiel ist jetzt ein bisschen strapaziert, das gebe ich zu. Es könnte Folgendes passieren: Der Esel setzt sich auf den Hosenboden und rutscht diese Rampe herunter. Er rutscht gleichmäßig. Die Geschwindigkeit erhöht sich nicht, sie bleibt immer gleich. Dann könnte ich zum Beispiel jetzt, theoretisch gesehen zumindest, jede Sekunde ein Foto vom Esel und der Rampe machen. Ich zeig das mal eben, wie ich es meine. Ich muss mal eben auf die Sekundenuhr gucken. Also der Esel rutscht jetzt und ich könnte jetzt, jetzt, jetzt, jetzt, jetzt, jeweils ein Foto machen und würde dann feststellen, bei der Auswertung dieser Fotos, dass der Esel nicht nur in einer Sekunde jeweils die gleiche Strecke zurückgelegt hat, er hat auch pro Sekunde immer um den gleichen Wert an Höhe verloren. Also diese Abstände können auch zeitlich sein. Wenn ich in gleichen zeitlichen Abständen messe, also die Eselshöhe, dann stelle ich fest, dass der Esel in gleichen Abständen - pro Sekunde also - immer um das gleiche Maß an Höhe verloren hat. Auch das ist lineares Wachstum bzw. lineare Abnahme. Wenn man sagt, es gibt auch negatives Wachstum, dann kann man einfach sagen: "Es ist lineares Wachstum", und das negative Wachstum, also die Abnahme, ist damit auch gemeint. Das war es zum Esel, ich mach Schluss. Tschüss!

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