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Transkript Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen (7)

Hallo. Hier kommt ein weiteres Beispiel eines Gleichungssystems, mit 2 Variablen und 2 Gleichungen. Was du dann hinterher bitte, wenn du sie siehst, grafisch lösen kannst. Da habe ich mal Folgendes vorbereitet. 37,98×(x+y)-36,98=1. Das ist eine ganz normale Gleichung mit 2 Variablen. Eine lineare Gleichung. Und wir haben noch eine hier. Das ist 4y+x+4=2. Wenn du so ein Gleichungssystem siehst, dann kannst du hier nach y auflösen. Und die Graphen zeichnen. Und da wo die Graphen sich schneiden dieser Funktionen, da ist die Lösung des Gleichungssystems. Und hier gehst du bitte in 3 Schritten vor. Zunächst nimmst du deinen Taschenrechner und schmeißt ihn im hohen Bogen weg. Dann siehst du ja hier eine Klammer, in der eine Summe steht. Die wird multipliziert. Da denkst du dann gleich an das Distributivgesetz. Das ist auch noch, ja du erinnerst dich einfach, richtig viel denken ist es ja nicht. Ich hab das mal hier vorbereitet mit dieser Schablone. Du kannst also hier auf diese grüne Farbfläche 37,98 schreiben. In der Klammer steht dann x+y. Und wenn du das Distributivgesetz anwenden möchtest, dann kannst du hier auf Grün das schreiben, was da Grün ist. Auf Orange das, was da Orange ist. Auf Pink, das was da Pink ist. Kannst diesen Term wieder hinschreiben. Und damit hast du das Distributivgesetz erfolgreich angewendet. Aber auch das brauchst du hier nicht. Weg damit. Schritt Nummer 3 ist, du fängst an zu denken. Und siehst ja hier die 36,98. Die würdest du ja auf die andere Seite bringen, wenn du hier nach y auflösen möchtest. Dann steht auf beiden Seiten 37,98. Und da würdest du ja zunächst die Gleichung durch 37,98 teilen. Bevor du irgendwas rechnest. Nicht wahr? 37,98÷37,98=1. Das bedeutet also, diese Gleichung geht dann über in x+y=1. Damit ist sie also nicht mehr so kompliziert, wie sie mal aussah. Diese Gleichung kannst du nach y auflösen. Es bleibt übrig y=-x+1. Nun folgt noch die andere Gleichung. Die musst du auch noch nach y auflösen. Das möchte ich hier wirklich mal in kleinen Schritten vormachen. Du kannst ja hier auf beiden Seiten -4 rechnen. Dann bleibt hier übrig 4y+x. 4 ist ja nicht mehr da, denn du hast -4 gerechnet. Und auf der rechten Seite haben wir 2-4=-2. Das x geht auch noch auf die andere Seite. Das möchte ich jetzt mal hier mit dem Ärmel machen. Also -x. Und dann teilst du das Ganze noch durch 4. Weil du ja nach y auflösen möchtest, und nicht nach 4y. Also bleibt übrig. Das x ziehe ich jetzt wieder nach vorne. -x÷4=-¼x. -2÷4=-½. Das Untere sind also die beiden Funktionsgleichungen, die übrig bleiben. Du kannst hier noch das y und dieses y durch jeweils f von x, bzw. g von x ersetzen. Falls dein Lehrer das möchte, dass du solche Gleichungen nicht als Funktionsgleichungen auffasst. Ich mache es hier nicht. Sondern male einfach die Funktion. Wie komme ich zu dieser Funktion? Ich setze zum Beispiel -2 für x ein. Dann steht da -¼×-2. Das ist +½. +½-½=0. Das heißt hier bei -2 geht diese Funktion durch die x-Achse. Dann kannst du auch +2 einsetzen. Da passiert Folgendes. -¼×2. Das ist -½. -½-½=-1. Also hat diese Funktion an der Stelle x=2 den Funktionswert -1. Dann verläuft die Funktion also hier entlang. Das mache ich mal mit dem Lineal. So. -1 kann ich etwas größer schreiben, dann kannst du das auch sehen. Das ist der eine Funktionsgraph. Der andere Funktionsgraph. Und wie kann man vorgehen? Der ist hier also y=-x+1. Der y-Achsenabschnitt +1, also hier. Die Steigung ist -1. Das heißt, diese Funktion geht also hier direkt runter. Das ist der Funktionsgraph dazu. Da ist er. Und siehe da. Hier ist der Punkt 2-1. Und das ist der Schnittpunkt der beiden Funktionen. Damit ist hier die Lösungsmenge. Besteht aus dem Paar, aus dem Zahlenpaar 2-1. Und die Aufgabe ist damit gelöst. Dann viel Spaß damit, bis bald. Tschüs.

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1 Kommentar
  1. Default

    war ganz gut aber etwas lang

    Von Vincent Knoll, vor fast 5 Jahren