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Transkript Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen (4)

Hallo, grafisches Lösen eines linearen Gleichungssystems, hier kommt ein weiteres Beispiel, das Dritte. Ich habe mir Folgendes ausgedacht. Hier ist 1/3 x + y = 1, und wir haben x + 3 y = 3. Wenn wir dieses Gleichungssystem grafisch lösen wollen, müssen wir beide Gleichungen nach y auflösen. Diese Gleichung löse ich nach y auf, indem ich auf beiden Seiten - 1/3 x rechne. Dann ist es hier weg und da ist es auf der anderen Seite im Minus. Dann steht da also y = - 1/3 x + 1. Die zweite Gleichung löse ich nach y auf, indem ich erst - x rechne und dann beide Seiten durch 3 teile, da steht also auf der linken Seite y alleine, auf der rechten Seite hab ich ja erst - x gerechnet, da steht erst ein -x und dann teile ich es durch 3, ist also -1/3 x und hier steht ja noch die 3, die habe ich dann durch 3 geteilt, und das ist 1. Ja, Donnerwetter, das sind ja zwei gleiche Funktionen, beziehungsweise 2 gleiche Gleichungen, wenn ich das y hier, dieses y, durch f(x) ersetze und dieses y durch g(x) ersetze, dann sind es ganz exakt in der Schreibweise, also auch dann zwei Funktionen. Die beiden Funktionen sind gleich, kann man sich drüber streiten, sind es zwei Funktionen, die gleich sind, oder ist es ein und dieselbe Funktion. Egal, den Graphen kann ich zeichnen oder die beiden Graphen der Funktionen, die ja dann zusammenfallen, die ja gleich sind. 1/3 x, also -1/3, dann ist die Steigung, also -1/3, wir gehen also hier durch den y-Achsenabschnitt, der ist +1, also hier, dann geh ich 3 nach rechts und 1 nach unten, und hier ist dann ungefähr so die Funktion. Hier verläuft sie, mach ich jetzt hier mal unexakt. Die sind ja sowieso gleich, die beiden Graphen. Das ist dann klar. Jetzt kommt es aber drauf an, wie schreib ich das jetzt als Lösungsmenge, und, also wir haben unendlich viele Lösungen. Immer wenn ich für x irgendwas einsetze, krieg ich auch ein y raus, das beide Gleichungen dann erfüllt. Diese unendliche Lösungsmenge kann ich also folgendermaßen aufschreiben, ich schreib erst wieder dieses L mit dem Doppelstrich, dann geht eine Mengenklammer auf, dann steht hier eine Klammer auf, x;y und die Klammer zu. Das bedeutet, hier werden jetzt also mehrere geordnete Paare von Zahlen gezeichnet, die hier jetzt schreib ich statt der ganzen Zahlen x und y hin, weil's ja zu viele Zahlen sind. Dann kommt ein vertikaler Strich, was bis hierhin so gelesen wird, L, also die Lösungsmenge, besteht aus allen geordneten Paaren x, y, für die gilt, dieser Strich bedeutet, für die gilt, oder, ja, für die gilt, kann man sagen, oder mit der Eigenschaft, dass y = -1/3 x + 1 ist. Alle geordneten Zahlenpaare x, y mit der Eigenschaft, dass y = -1/3 x + 1 ist. Und dann geht die Mengenklammer zu. Ja, das ist ein bisschen was zu schreiben hier, und manchen kommt das auch etwas kryptisch vor, naja, ist aber die Bezeichnung dieser Lösungsmenge dieses Gleichungssystems. Vielleicht, manchmal gibt's auch andere Bezeichnungen dafür, die zeige ich jetzt nicht. So ist es auf jeden Fall richtig.  Danke, viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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    Von Schmicke, vor fast 5 Jahren