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Transkript Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen (3)

Hallo! Hier kommt ein weiteres Beispiel eines linearen Gleichungssystems, das du bitte grafisch lösen kannst. Gleichungssysteme sehen so aus, wenn man auf die Farbflächen Zahlen schreibt. Und ich habe hier mal ein Gleichungssystem vorbereitet, was nicht in der normalen Form ist, wie hier zu sehen, sondern einfach irgendwie gegeben ist. Das ist y+x=0, das ist die erste Gleichung, und y+x=-1. Das ist das Gleichungssystem. Wenn du es grafisch lösen möchtest, müsstest du - oder musst du, wenn du das möchtest, musst du - beide Gleichungen nach y auflösen. Das bedeutet: Die erste Gleichung löst du nach y auf, indem du -x auf beiden Seiten rechnest. Dann steht hier y=-x und hier steht y=-x-1. Um die zweite Gleichung nach y aufzulösen, musst du auf beiden Seiten -x rechnen. Und wenn wir das jetzt wieder ganz genau nehmen wollen und das noch nicht als Funktionsgleichung auffassen, aus den Funktionsgleichungen machen wir ja dann Graphen der Funktion und lösen das dann eben grafisch mit diesen Graphen, wenn das also noch keine Funktionsgleichung sein soll, dann kann man da noch eine draus machen oder jeweils eine draus machen. Dann ist also f(x)=-x, das heißt, ich habe hier einfach y durch f(x) ersetzt. Dieses zweite y werde ich durch g(x) ersetzen und dann habe ich hier den genauen Unterschied zwischen linearen Gleichungssystemen und zwei Funktionen. Ich möchte diese beiden Funktionen in ein Koordinatensystem eintragen, genauer gesagt deren Graphen. Und dazu brauche ich ein Lineal, hier ist es. Ich habe einmal die Funktion f(x)=-x, die verläuft so, die geht also durch den Nullpunkt des Koordinatensystems und hat die Steigung -1. Das kann ich also schnell hier zeichnen. So verläuft der Graph von f(x). Dann habe ich g(x), g(x) hat dieselbe Steigung, nämlich -1, hat aber den y-Achsenabschnitt -1, verläuft also etwas anders, und zwar hier. Das schreibe ich hier also unten dran, das ist g(x). Und, wer hätte das gedacht, die beiden Graphen schneiden sich überhaupt nicht, denn sie haben die gleiche Steigung, das bedeutet, sie sind parallel. Das Gleichungssystem hat damit keine Lösung. Ich kann also einmal hier für diese beiden Funktionen dieses s, was ich vorher hatte, mit dem Schnittpunkt, der Schnittpunkt heißt ja meistens s, kann ich hier nicht hinschreiben, da es keinen Schnittpunkt gibt. Und ich muss hier noch für das Gleichungssystem die Lösungsmenge angeben, auch wenn keine Lösung da ist, das muss ich aber sagen, dass keine Lösung da ist. Und das sage ich, indem ich dieses IL schreibe mit dem Doppelstrich, ein Gleichheitszeichen, dann geht die Mengenklammer auf - und sie geht auch gleich wieder zu, damit jeder sehen kann: In dieser Menge befindet sich überhaupt nichts. Wenn wir also keine Lösung haben, ist die Lösungsmenge leer und so schreibt man das auf. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss!

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