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Transkript Lineare Gleichungssysteme – Zahlenrätsel (4)

Hallo! Hier ist ein Zahlenrätsel im Zusammenhang mit den linearen Gleichungen mit zwei Variablen. Zahlenrätsel werden hier oft gestellt und da hab ich mal eines vorbereitet. Und es lautet: Die Differenz einer Zahl und dem um 2 verminderten Dreifachen einer weiteren Zahl müsste man eigentlich sagen beträgt 1. Das weitere hab ich hier jetzt weggelassen. Und wenn du den anderen Film gesehen hast, den vorigen Film, dann denkst du wahrscheinlich: Jetzt hat er absolut einen Knall, jetzt geht es zu Ende. Der stellt die selbe Aufgabe 2 mal. Aber das stimmt nicht: Hier ist der Beweis. Die beiden Aufgaben sehen ähnlich aus, sind aber nicht gleich. Ich möchte sie jetzt gar nicht gegeneinander vorlesen, um zu vermeiden dass sich deine Lust Aufgaben zu lösen, vermindert. Und ich möchte einfach einmal zeigen, wie du hier zu einer linearen Gleichung mit 2 Variablen kommst, wenn du diese Angaben in der Aufgabe übersetzt.

Man kann damit anfangen: Was ist denn gefragt, was könnten denn die Variablen sein? Wir werden die Variablen x und y haben vermutlich, das schreibe ich mal hier hin: Ein x und ein y. Die werden hier irgendwas bedeuten, die Frage ist was. Nun, es geht hier um zwei Zahlen, deren Differenz man bildet und auch andere Spökes, die man damit macht. Auf jeden Fall wird x und y vorkommen, das sind 2 Zahlen, die hier in der Aufgabe eine Rolle spielen. Dann haben wir die eine Zahl, die ist einfach nur da, also x. Es wird um eine Differenz  gehen, x und ... , Differenz von etwas mit y gemachtem. Und da müssen wir klären, was wird mit dem y gemacht? Hier steht: Und dem um 2 verminderten Dreifachen. Wenn ich ein Dreifaches um 2 vermindern will, das heißt 2 abziehen von einem Dreifachen, dann brauche ich zunächst einmal das Dreifache. Das bedeutet ich werde erst rechnen: Das Dreifache, also 3 × y und danach werde ich 2 abziehen. Und das ganze, diese Differenz von dem hier, von dem x und dem um 2 verminderten Dreifachen, das soll 1 ergeben. Jetzt habe ich hier eine Klammer drum gesetzt. Warum? Weil ich nämlich das Ergebnis hiervon, von dem um 2 verminderten Dreifachen, dieses Ergebnis möchte ich von x abziehen. Also muss ich erst diese Punktrechnung machen, dann die  Strichrechnung in der Klammer, dann also die gesamte Klammer ausrechnen hier und das dann abziehen. Wenn ich die Klammer nicht schreiben würde, wäre es falsch, ich würde was ganz anderes rechnen.

Das muss ich noch auflösen, um auf die Normalform einer linearen Gleichung mit 2 Variablen zu kommen, das kann ich jetzt mal machen. Das Minuszeichen bezieht sich auf beide Summanden in der Klammer. Der eine Summand ist 3y, der andere Summand ist −2.  Minus −2 ist +2 und das ganze soll dann 1 sein. Und damit diese Gleichung die Normalform erreicht, werde ich also auf beiden Seiten 2 abziehen und vor das x noch eine 1 schreiben, dann steht da 1 × x , das mache ich deshalb nur, damit die Form erfüllt ist. Du kannst das natürlich auch weglassen, das × 1, ich schreibe es hier hin, damit es hoffentlich schön klar wird. Also haben wir 1 × x - 3 × y auf beiden Seiten −2 rechnen, dann verschwindet hier die 2 und hier steht 1-2, das ist −1. Und das ist dann klarerweise eine lineare Gleichung mit zwei Variablen in Normalform. Wir haben hier aber auch eine lineare Gleichung mit 2 Variablen, obwohl sie nicht in Normalform ist, das tut der Sache aber keinen Abbruch. Damit mag es genügen für die Zahlenrätsel. Bis zum nächsten Film, bis bald. Tschüss!

Informationen zum Video
2 Kommentare
  1. Felix

    @Ajenth S.: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor 11 Monaten
  2. Koala

    Ich verstehe seine Videos irgendwie nicht.

    Von Ajenth S., vor 12 Monaten
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