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Transkript Lineare Gleichungssysteme – Treffzeitpunkt (1)

Hallo, hier ist eine Textaufgabe zu den linearen Gleichungssystemen. Ich möchte die mal vorlesen: Anton und Berta fahren Fahrrad. Anton fährt um 11 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h los. Berta folgt im 10 Minuten später mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h, also 25 Stundenkilometern. Ja, manchmal sind ja die Aufgaben dann nicht eindeutig gestellt. Du kannst Dir dann selber überlegen, "Was könnte man denn hier fragen?" oder "Was könnte man denn hier ausrechnen?". Da gibt es dann mehrere Möglichkeiten, zum Beispiel: "Regnet es, während beide mit dem Fahrrad fahren?" oder "Warum fährt Berta dem Anton hinterher, hat das irgendeinen Grund?" und so weiter. Das könnte man sich alles fragen, aber was hier mathematisch rausspringt, ist natürlich die Frage: "Wann treffen sie sich und nach wie vielen Kilometern treffen sie sich?". Das kann man ausrechnen und die Grundlage für das Ausrechnen ist natürlich, dass Du mal eine echte und auch plastische Vorstellung davon hast, wie das aussieht. Das möchte ich hier einmal zeigen. Es ist gar nicht so dumm sich das wirklich ganz elementar vorzustellen, um die Aufgabe vernünftig lösen zu können. Was du auf jeden Fall nicht machen solltest, ist erst einmal versuchen irgendwas zu addieren oder zu subtrahieren, um dann auf irgendeine Formel zu kommen. Also, ich möchte das hier einmal zeigen. Das hier ist ein Weg, und ich möchte Anton hier einmal symbolisch darstellen durch diesen Esel. Der Esel fährt natürlich nicht Fahrrad und dieser Esel ist natürlich auch nicht Anton, aber er wird jetzt hier so dargestellt. Der Esel oder auch Anton fährt los auf diesem Weg und hat dabei eine Geschwindigkeit von 20 km/h. Irgendwann später ist Anton schon hier und Berta folgt ihm dann. Berta möchte ich mal durch diese Sau hier darstellen. Ich zeig das auch einmal eben in der Kamera. Das ist tatsächlich eine Sau, aber auch Sauen fahren nicht Fahrrad, deshalb ist das hier auch nur symbolisch gemeint. Also die Sau Berta folgt ihm mit einer höheren Geschwindigkeit, das heißt, sie wird ihn irgendwann einholen. Was sie dann machen, bleibt im Dunkeln, aber so ist die mathematische Situation. Sie ist schneller als er und wird ihn irgendwann einholen.  Das kann man simulieren mit einer Zeit-Weg-Funktion. Das geht folgendermaßen. Wir brauchen ein Koordinatensystem. Das ist es. Das ist schnell gemacht. Und wir möchten zunächst einmal Anton darstellen, der Fahrrad fährt. Er fährt zum Zeitpunkt 11 Uhr los. Wir können also 11 Uhr hier in das Koordinatensystem hineinlegen. Das soll hier der Nullpunkt sein, da ist 11 Uhr. Das kann man immer so machen, wie man gerade Lust hat, den Nullpunkt festlegen. Das tut der ganzen Mathematik dahinter keinen Abbruch und er fährt jetzt mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Wir wissen, er fährt mit 20 km/h. Das bedeutet, wenn jetzt die Zeit voranschreitet - hier ist jetzt die Zeit und hier ist der Weg - dann wird er immer weiter kommen und immer mehr Strecke zurücklegen. Wie können wir jetzt wissen, wo welche Bezeichnungen sind? Naja, wir wissen, er fährt mit 20 km/h, das bedeutet, nach einer Stunde - also hier zum Beispiel soll jetzt einmal eine Stunde sein - hat er eine Strecke von 20 km zurückgelegt. Hier ist dann 20, gemessen in Kilometern. Ja, km schreib ich noch dazu und das hier sollen die Stunden sein. Das sind die Einheiten. Jetzt muss Berta auch noch da rein und das zeig ich euch im zweiten Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss!

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