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Transkript Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen – keine Lösung

Hallo! Lineare Gleichungssysteme sind Gleichungssysteme, die man auf diese Form bringen kann. Die können genau eine Lösung haben, die können unendlich viele Lösungen haben, oder auch überhaupt keine.   Und wie das mit überhaupt keiner Lösung funktioniert, das möchte ich jetzt mal zeigen. Und zwar habe ich Folgendes vorbereitet: x+y=0 ist die eine Gleichung. Und die andere Gleichung ist x+y=1. Ich glaube, du kannst das gleich erkennen. Wenn die obere Gleichung richtig ist, wenn also x und y zusammen 0 ergeben, dann kann die untere Gleichung nicht richtig sein. Die obere Gleichung hat viele Lösungen, nämlich unendlich viele. Die untere Gleichung für sich genommen auch. Aber zusammen hat dieses Gleichungssystem überhaupt keine einzige Lösung. Übrigens, wie kommt man zu solchen Gleichungssystemen, die überhaupt keine Lösung haben? Man nimmt sich einfach irgendeine Gleichung und macht eine Äquivalenzumformung. Zum Beispiel kann ich jetzt hier mit 3 multiplizieren, dann habe ich hier stehen: 3x+3y=3. Dieses Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, und immer, wenn x+y=1 ist, ist auch 3x+3y=3. Wenn ich aber diese 3 jetzt verändere und einfach eine 4 hinschreibe, dann hat dieses Gleichungssystem keine Lösung mehr. Denn immer wenn die 1. Gleichung richtig ist, ist die 2. falsch. Denn wenn man das einsetzt, was für die 1. Gleichung richtig ist, dann ergibt das hier zusammen auf der linken Seite ... 3x+3y ergibt 3 und nicht 4. Es ist immer falsch.   Einen anderen Fall möchte ich noch zeigen, und zwar diesen: Ich habe hier eine ganz normale Gleichung. Und eine nicht ganz normale Gleichung, die sieht so aus: 0×x+0×y=1 (Warum nicht?) Warum zeige ich diesen Fall? Dieses Gleichungssystem hat nicht deshalb keine Lösung, weil die beiden Gleichungen zusammen sind (weil diese beiden Gleichungen ein Gleichungssystem bilden), sondern dieses untere Gleichungssystem hat deshalb keine Lösung, weil die untere Gleichung keine Lösung hat. Die obere Gleichung, klar, die hat unendlich viele Lösungen. Kein Problem. Die untere hat aber keine. Wenn ich etwas für x einsetze: (Irgendetwas, völlig egal.) 0×x ist immer 0. Wenn ich etwas für y einsetze: 0×y ist auch immer 0. Hier steht immer eine 0, egal was ich für x und y einsetze. Und das ist nun mal nicht 1. Das heißt, die untere Gleichung ist immer falsch. Deshalb hat das ganze Gleichungssystem keine Lösung.   So, und damit haben wir alle Fälle betrachtet. Eine Lösung (also genau eine, keine 2, keine 3; das geht nicht), unendlich viele Lösungen oder keine einzige Lösung. Das sind die 3 Fälle, die möglich sind. Demnächst kommen noch viel mehr solche Gleichungen. Bis dahin viel Spaß! Tschüss!        

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4 Kommentare
  1. Default

    Ja, danke. Ich habe hinterher wieder gerechnet, dass, eine von dem Gleichungssystem keine Lösung.

    Von Joniehh, vor mehr als 2 Jahren
  2. Giuliano test

    @Joniehh:
    Im ersten Gleichungssystem lauten die Gleichungen:
    2x+2y=4 und
    4x+4y=7 (und nicht 8)
    Ich glaube, du hast hier einen Abschreibfehler begangen.
    Eine dieser drei Glichungssysteme beseitzt keine Lösung. Eine hat genau eine Lösung (für x,y) und die Verbliebene hat unendlich viele Lösungen.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Wenn 2x+2y=4 ; 4x+4y=8 keine Lösung hat, dann soll doch die Gleichung 2x-3y=-1; x+7y=8 auch keine Lösung haben ? . Wenn ja, dann hat diese Aufgabe 2 richtige Lösungen oder irre ich mich ?

    Von Joniehh, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    und schon machen meine Gleichungen Sinn, weil sie keinen Sinn haben ;-)

    Von Timfreed, vor fast 5 Jahren