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Transkript Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Hallo. Lineare Gleichungen mit 2 Variablen ist hier unser Thema. Hier ist auch schon ein Beispiel, nämlich 6x+2y=-8. Das ist eine lineare Gleichung mit 2 Variablen. Eben zum Begriff lineare Gleichung, was bedeutet das? Es bedeutet, dass die Variablen nicht miteinander multipliziert werden in dieser Gleichung. Nun, und daraus kannst du ersehen, es gibt Gleichungen, da werden Variablen miteinander multipliziert. Es gibt auch Gleichungen, da passiert noch etwas ganz anderes mit den Variablen. Um diese ganzen verschiedenen Gleichungstypen auseinanderzuhalten, haben die alle verschiedene Namen. Und da, wo eben die Variablen nicht multipliziert werden miteinander, diese Gleichungen heißen linear. Was unterscheidet jetzt eine solche Gleichung von linearen Gleichungen mit 1 Variablen? Das sind 3 Dinge. Zunächst mal besteht eine Lösung nicht aus einer Zahl, sondern aus einem Zahlenpaar. Hier auf der 1. Stelle des Zahlenpaares steht die Zahl, die du für x einsetzen kannst und hier auf der 2. Stelle, nach diesem vertikalen Strich, steht die Zahl, die du für y einsetzen kannst. Und wenn du diese beiden Zahlen hier einsetzt, dann wird die Gleichung richtig. Ich zeige das mal eben: 6×1+2×-7; 6×1=6 und 2×-7=-14; 6-14=-8. Dann ist die Gleichung richtig. Dieses Zahlenpaar ist eine Lösung dieser Gleichung, denn wenn du diese Zahlen für x und y einsetzt, wird die Gleichung richtig. Zweiter Punkt ist, es gibt nicht nur 1 Lösung, es gibt gleich mehrere. Zum Beispiel, wenn du für x die Zahl -1 einsetzt, dann steht da 6×-1. Und wenn du für y auch die Zahl -1 einsetzt, dann steht da 2×-1. Und wir können eben nachrechnen: 6×-1=-6+2×-1=-2; -6-2=-8. Wenn du also diese Zahlen einsetzt, dann wird diese Gleichung auch richtig. Also es gibt mehrere Lösungen. Und 3. ist neu: Wenn du diese Lösungen in ein Koordinatensystem einträgst, dann erhältst du eine Gerade. Das habe ich hier mal vorbereitet. Hier ist die Lösung (-1|-1), das hier, dieses kleine Kreuz. Die Lösung (1|-7) steht hier, da ist ein Kreuz. Dann haben wir noch eine Lösung (2|-10) und auch (0|-4) und (-2|2). Wenn du diese Lösungen in das Koordinatensystem einträgst, immer hier die 1. Zahl der x-Achse entlang und die 2. Zahl der y-Achse entlang, dann erhältst du eine Gerade. Das zeige ich jetzt mal. Wenn ich diese Punkte nämlich alle miteinander verbinde, dann entsteht eine Gerade. So kannst du das sehen, dass da wirklich eine Gerade herauskommt. Nun, das kann man aber auch anders sehen. Und zwar dann, wenn man diese Gleichung hier umformt. Zum Beispiel kannst du auf beiden Seiten -6x rechnen. Dann steht da 2y=-6x-8 und du kannst jetzt noch die gesamte Gleichung durch 2 teilen. Dann steht da: y=-3x-4. Und das hier, diese Gleichung, die kennst du schon, nämlich als Funktionsgleichung einer linearen Funktion. Die Steigung ist -3, wie du hier sehen kannst. Der y-Achsen-Abschnitt ist -4, wie du auch hier sehen kannst. Und auch diese Gleichung kannst du als Gleichung mit 2 Variablen interpretieren. Du kannst eine Zahl für x einsetzen, das hier ausrechnen und dann weißt du auch, was du für y einsetzen kannst, damit die Gleichung richtig ist. Das war es zu den linearen Gleichungen mit 2 Variablen, viel Spaß damit. Tschüss.

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9 Kommentare
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    Dankeschön, das Video hat mir sehr geholfen! Endlich hab ich es verstanden :)

    Von 30vivi10, vor 5 Monaten
  2. Felix

    @Artimus: Da hast du natürlich Recht ... normalerweise ist der Punkt nicht direkt gegeben. Wenn du aber in die Gleichung 6x+2y=-8 für x die Zahl 1 einsetzt und nach y umstellst, bekommst du y=-7 und damit den Punkt (1|-7). Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
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    Halla, was ist wenn zb (1/-7) nicht gegeben ist? In meinem Buch steht davon nichts

    Von Artimus, vor 11 Monaten
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    Dankeschön,das hätte unsere Lehrerin in 20 Jahren nicht so gut erklärt ^-^

    Von Melfi, vor fast 3 Jahren
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    was bedeutet das b bei y=mx+b?

    Von Stefan A., vor etwa 3 Jahren
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    Danke sehr

    Von Kingofcool, vor fast 4 Jahren
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    besser kann man`s nicht machen. danke

    Von Anselm Meyer, vor fast 4 Jahren
  3. Rob

    Kommentare in Videos können nur noch von den Tutoren und Mitarbeitern des Teams beantwortet werden um die Richtigkeit der fachlichen Kommentare zu gewährleisten.

    Von Robert S., vor fast 5 Jahren
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    wie macht man denn kommentare IN videos?

    Von Thao Vy, vor fast 5 Jahren
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