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Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (9)

Hallo. Hier ist wieder eine lineare Gleichung. Sie lautet: 5x-2×(x-3)=5. Was jetzt neu ist in diesem Beispiel, ist die Klammer. Wie muss man hier vorgehen? Zunächst einmal muss man diesen Term hier ein bisschen vereinfachen und du weißt ja, wenn man eine Klammer hat, dass man erstmal die Klammer ausrechnet, bzw. wenn man mehrere Klammern hat, fängt man ganz innen an. Das muss man immer als erstes ausrechnen. Dann möchte ich mich mal um diese Klammer hier kümmern. 5x kann ich schonmal abschreiben, da kann nichts passieren. Dann muss diese Klammer hier jetzt bearbeitet werden mit dem Distributivgesetz. Wir wissen ja, dass man hier -2×x rechnen muss und dann nochmal -2×-3. -2×x ist einfach -2x und -2×-3 ist +6, minus×minus ergibt ja plus. Also kommt hier +6 hin. Und auf der anderen Seite steht dann noch die 5. Jetzt kann man hier diese beiden Summanden mit x zusammenfassen, das ist wieder eine Termumformung, also hier eine Äquivalenzumformung, das heißt wir erhalten eine Gleichung, die dieselbe Lösungsmenge hat. 5x-2x, das sind 3x. 3x+6=5. Jetzt stört uns noch die 6 hier vermutlich. Dann können wir -6 auf beiden Seiten rechnen und erhalten 3x. Hier schreib ich das nicht mehr hin. 6-6=0, 3x+0=3x und 5-6=-1. So jetzt ist die Tafel zu Ende, macht nichts. Wir wollen nicht wissen, wie groß muss 3x sein, sondern wie groß muss x sein, also teilen wir durch 3. Das kennst du schon. Das basiert wieder auf anderen Gleichungen, die ich dir schon gezeigt habe. Also haben wir 3x auf der linken Seite geteilt durch 3, das ist einfach x. Und -3/3=1/3. Ich glaube, das kam noch nicht vor, dass die Lösungsmenge L aus der Zahl -1/3 besteht. Also -1/3 kam sowieso noch nicht vor, aber ich meine, dass ein Bruch auch noch nicht vorgekommen ist. Wie auch immer, die Lösungsmenge besteht jetzt aus einem Bruch, also aus -1/3. Das ist eine ganz normale Zahl, auch Brüche dürfen Lösungsmengen sein. Aber weil ich mir das nicht ganz so vorstellen kann, möchte ich hier mal die Probe machen. Und zwar muss ich da -1/3 einsetzen. Also, wenn ich 5×-1/3 rechne, dann ergibt das ja -5/3. Hier steht dann einfach -2, das ist klar. Hier setze ich jetzt auch -1/3 ein, also -1/3-3 und das soll gleich 5 sein. Wollen wir mal nachrechnen: Wir müssen wieder in der Klammer anfangen und da zuerst mal ausrechnen -1/3-3. 3 sind ja 9/3, dann stehen hier also insgesamt -10/3. -10/3×-2 sind +20/3. Wenn wir von den 20/3 5/3 abziehen, hier steht ja -5/3, dann sind wir bei 15/3, 20/3-15/3=15/3 und 15/3 kann man mit 3 kürzen, dann kommt ja 5 raus. Also das, was hier steht. Wunderbar, richtig gerechnet. Probe ist auch gelungen. Bis bald. Tschüss

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1 Kommentar
  1. Default

    du enderst hinten immer die Zahl bei 1934

    Von Vijay C., vor fast 4 Jahren