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Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (8)

Hallo! Hier ist eine lineare Gleichung, x=3x-8. Was kann man da machen? Wenn wir die jetzt umformen wollen, also das wir die Lösungsmenge direkt ablesen können, dann können wir halt eine von diesen 4 Äquivalenzumformungen machen oder wir können auch eine Termumformung machen. Das ist ja dann auch eine Äquivalenzumformung. An diesem Beispiel ist neu, das auf dieser und auf dieser Seite, etwas mit x steht. Normalerweise geht man dann so vor, dass man erst mal alles, was das x enthält, auf die eine Seite bringt und alles, was das x nicht enthält, auf die andere Seite bringt. Genauer gesagt alle Summanden die das x enthalten auf die eine Seite, alle Summanden die das x nicht enthalten auf die andere. Hier möchte ich einfach mal 2 Möglichkeiten zeigen, wie man vorgehen kann. Man könnte jetzt auf beiden Seiten subtrahieren. Zum Beispiel könnte man auf beiden Seiten 3x subtrahieren. Dann steht auf dieser Seite hier x-3x und auf der anderen Seite steht -3x+3x. Das ist zusammen 0. Das schreibe ich gar nicht mehr hin, also bleibt noch -8 übrig. Das hier muss man noch ausrechnen und das ist -2x. -2x=8 und jetzt können wir noch durch -2 teilen, denn wir wollen ja nicht wissen, was man für -2x einsetzen muss, damit -8 rauskommt. Sondern wir wollen wissen, was man für x einsetzen muss und das macht man so ÷-2 und wenn man die linke Seite hier ÷2  teilt, bleibt dann nur noch das x übrig. Dann kann man mit -2 kürzen und auf der anderen Seite -muss ich glaube ich auch nicht aufschreiben- steht dann zunächst mal -8÷-2. -÷-=+, 8÷2=4 und damit wissen wir was wir einsetzen müssen, damit die Gleichung richtig ist. Hier müssen wir 4 einsetzen, da wir Äquivalenzumformungen gemacht haben, gilt das hier auch, da auch und da auch. Deshalb haben wir diese Gleichung gelöst. Das bedeutet die Lösungsmenge für die oberste Gleichung und auch für alle Gleichungen, die hier stehen, ist L={4}. Man muss für x 4 einsetzen, damit die Gleichung richtig ist. Wir können auch noch auf eine andere Art und Weise vorgehen. Nämlich wir können die Gleichung hinschreiben eben, x=3x-8. Man kann auch erst -x rechnen. Wir wollen ja alles, was x ist, auf die eine Seite und alle Summanden die kein x haben auf die andere Seite bringen. Dann kann man hier rechnen -x und ich zeige das deshalb, weil hier oft ein Fehler passiert. Man sagt ja, dann ist das x ja weg, dann brauche ich ja nichts mehr hinschreiben. Aber nichts hinschreiben geht nicht, dann wäre es ja keine Gleichung mehr. Da muss schon was stehen! x-x ist immer =0 egal, welche Zahlen wir dafür einsetzen für das x und deshalb kann man hier 0 hinschreiben. Muss man auch, sonst wäre es ja nicht richtig und hier muss man das x von den 3x abziehen. Das heißt also -also nicht von der 8 auch noch- nur von den 3x muss man das x abziehen. Das heißt, wir haben dann noch 2x da stehen und -8 natürlich auch. Dann können wir +8 rechnen auf beiden Seiten, denn hier steht ja ein Term mit x ein Summand und hier ein Summand ohne x, also wir wollen die Summanden mit x auf der einen Seite und die Summanden ohne x auf der anderen haben. Das heißt, wir rechnen +8, also steht dann hier 0+8=8 und hier ist -8 nicht mehr da. Die -8+8=0, also schreibe ich einfach 2x dahin. Jetzt kann ich noch teilen, und zwar ÷2 in dem Fall. Dann steht hier 4, weil 8÷4=2 ist, 2x÷2=x, also haben wir die Situation, dass die Lösungsmenge L mit dem Doppelstrich ={4} ist, also die Menge die die Zahl 4 enthält, um es ganz genau zu sagen. Na dann, hier ist die Rechnung in ganz und das war es. Tschüs!

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2 Kommentare
  1. Default

    Gut erklärt, wirklich! Danke !!!

    Von Hendi1996, vor etwa 3 Jahren
  2. Default

    Vielen dank ist echt sehr gut erklärt und jetzt kann ich auch meine hausi machen danke

    Von Ina Kim Hanselmann, vor fast 4 Jahren