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Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (6)

Hallo, hier hab ich eine ganz kleine Gleichung vorbereitet. 7X=28 Und Du kennst das ja schon, 7X bedeutet 7 x X. Kann man auch so schreiben, meistens wird der Mal Punkt weggelassen. Und wir wollen jetzt von dieser Lösungsgleichung die Lösungsmenge bestimmen, und zwar mithilfe dieser Äquivalenzumformungen. Was jetzt neu ist an diesem Beispiel, ist, dass wir jetzt sinvollerweise teilen können. Wir können beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl teilen. Und dann wird die Gleichung so einfach, dass man die Lösungsmenge direkt ablesen kann, wenn man dann noch eine kleine Umformung macht, aber ich zeigs jetzt einfach. Also, wir teilen durch 7, auf beiden Seiten. Und das kann man zunächst mal als Bruch schreiben. Dann haben wir hier 7X7 und 28÷7. Das muss man immer auf beiden Seiten machen. Ja, und da Du ja die Bruchrechnung kennst, kann man jetzt einfach eine Termumformung machen. Hier kann man die 7 kürzen. Ich weiß nicht, soll ichs hinschreiben? Hier 7 kürzen, dann bleibt eine 1 übrig im Nenner und X÷1 ist einfach =X. Und deshalb kann ich hier das X hinschreiben. Und 28/7 kann man auch kürzen, aber das weißt Du auch so, das ist =4. Das schreib ich nicht alles hin, das mit dem kürzen. X=4 Das ist also die Gleichung, die rauskommt, wenn man diese Äquivalenzumformung auf diese Gleichung anwendet. Und da diese Gleichung dieselbe Lösung hat wie die, können wir überzeugt sein, dass hier die Lösungsmenge auch 4 ist. Die Menge enthält die Zahl 4 und wenn man für X 4 einsetzt, ist die Gleichung richtig, ansonsten ist sie nicht richtig. Also Lösungsmenge L ist die Menge, die die 4 enthält. Und da gibt es auch noch eine andere Möglichkeit vorzugehen. Ja, die genauso sinnvoll ist, die das Gleiche bewerkstelligt, wie man sagt. Wir haben wieder 7X=28. Und wir können multiplizieren, um die Gleichung einfacher zu machen. Wir können nämlich mit 1/7 multiplizieren. Und dann steht hier zum Beispiel 1/7x7X. Ob man das jetzt davor oder danach schreibt, ist ja egal. Du weißt, das das Kommutativgesetz für Multiplikationen gilt. Das heißt das mal das ist das Gleiche wie das mal das oder das mal das, also man kann die vertauschen. ok, deshalb, ich schreibs davor, manche schreibens dahinter. Ich machs mal so, mal so. Es sollte Dich nicht irritieren, dass es da mehrere Möglichkeiten gibt, ich weiß, manche Schüler sagen dann: Ich will aber nur eine Möglichkeit wissen, dann ist das für mich einfacher. Nein, das Lernziel besteht unter anderem darin, hier zu sehen, es gibt verschiedene Möglichkeiten das aufzuschreiben, diese Rechenoperation aufzuschreiben. Alle Möglichkeiten sind völlig gleichwertig. Das ist mit das Lernziel, das ist wichtig, dass Du das weißt. So, und dann steht hier auch 1/7  x 28 und das, glaub ich, muss ich jetzt nicht in allen Einzelheiten noch weiter aufdröseln. Du hast ja Bruchrechnung gehabt, Du kannst das und hier kann man einfach rechnen 1/7 x 7 das ist 1. 1xX ist X. Also steht hier x auf der Seite. Das ist eine Termumformung und 1/7x28 ist 4. Und damit haben wir dieselbe Gleichung wie im anderen Fall erhalten. Also diese beiden Herangehensweisen durch 7 teilen und mit 1/7 multiplizieren sind völlig gleichwertig. Und zur selben Lösungsmenge führen sie ohnehin. Von daher, Du kannst es entscheiden, wie Du das machen möchtest. Viel Spaß damit, tschüss

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