Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (2)

Hallo, hier haben wir eine Gleichung gegeben, x+5 = 5, und wir wollen die Lösungsmenge dieser Gleichung bestimmen, das bedeutet, wir möchten herausfinden, welche Zahlen man für x einsetzen kann, sodass die Gleichung richtig wird. Das kann man hier vielleicht schon so sehen, man kann das ja vielleicht auch raten, aber ich möchte hier das Verfahren zeigen, was dann auch für viel kompliziertere Gleichungen das richtige Verfahren ist und was man da auch ganz gut anwenden kann. Also, wenn wir jetzt die Lösungsmenge bestimmen wollen, also wenn wir jetzt die Zahlen herausfinden möchten, die man für x einsetzen kann, sodass die Gleichung richtig wird, dann können wir diese Gleichung umformen, und zwar in eine Gleichung, die dieselbe Lösungsmenge hat, und dann vielleicht noch mal umformen und noch mal umformen, und zwar so lange umformen, bis eine Gleichung entsteht, an der man direkt sehen kann, was man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist. Wir müssen darauf achten, dass wir beim Umformen nicht einfach irgendeine andere Gleichung erhalten, sondern eine Gleichung, die dieselbe Lösungsmenge hat, denn sonst hätten wir ja nichts von einer irgendwie einfachen Gleichung, bei der aber was ganz anderes rauskommt, wie man so sagt. Also, wir können solche Umformungen machen, indem wir auf beiden Seiten etwas addieren, auf beiden Seiten etwas subtrahieren, beide Seiten mit einer Zahl multiplizieren, die ungleich 0 ist, oder auch beide Seiten durch eine Zahl teilen, die ungleich 0 ist. Wir können auch auf einer der Seiten eine Termumformung machen, das können wir natürlich auch auf beiden Seiten machen, je nachdem, wie es sich ergibt. Nun konkret zu dieser Gleichung. Ich möchte auf beiden Seiten 5 abziehen, 5 subtrahieren, weil ich glaube, dass die Gleichung dann, einen Schritt weiter noch gedacht, einfacher wird. Nämlich: Folgendes passiert, wir haben x+5 und jetzt rechnen wir auf beiden Seiten -5, also kommt -5 noch hier hin. Das Gleichheitszeichen kann man abschreiben, die rechte Seite auch, aber wir müssen noch 5 abziehen, das muss man ja immer auf beiden Seiten machen. Jetzt kann man eine Termumformung machen, ich mach das ganz ausführlich, vielleicht siehst Du das Ergebnis schon, kann ja sein, aber ich zeig einmal, wie hier jetzt die ganz ordentliche Methode ist. Also wir haben hier stehen x+ und jetzt kann ich 5-5 ja ausrechnen, das ist 0. Also bitte, x+0 steht da. Und hier kann ich auch was ausrechnen, also auf beiden Seiten jetzt eine Termumformung machen. Ich hätte es auch nur auf einer Seite machen können, aber auf beiden Seiten ist es ja auch okay. 5-5 ist 0, also darf ich 0 hier hinschreiben. Und nun kann ich noch eine Termumformung machen, denn hier kann ich diese 0 weglassen. Denn wir wissen ja, irgendwas +0 ist immer gleich irgendwas, oder anders gesagt x+0 ist einfach gleich x. Wenn wir 0 zu etwas addieren, dann bleibt es ja gleich, das Etwas. Also steht jetzt hier x=0. Wir können jetzt an der Gleichung direkt sehen, was wir für x einsetzen müssen, damit die Gleichung richtig ist. Weil wir aber Äquivalenzumformungen gemacht haben, wissen wir, dass die Zahl, die man hier einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, auch die Zahl ist, die man in diese Gleichung einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, und das ist auch dieselbe Zahl, die man hier einsetzen muss, und dieselbe Zahl, die man hier einsetzen muss, weil wir Äquivalenzumformungen gemacht haben, weil wir so umgeformt haben, dass die Lösungsmenge gleich bleibt. Ja, und was ist jetzt die Lösungsmenge? Das ist die Zahl 0. Wenn wir für x 0 einsetzen, ist die Gleichung richtig, und die, und die, und die. Und deshalb kann man hier schreiben, dass diese Gleichung hier die Lösungsmenge 0 hat. Ich sag kurz noch mal, was das für Zeichen sind. Das L mit dem Doppelstrich bedeutet Lösungsmenge, Gleichheitszeichen ist klar, das ist die Mengenklammer auf, hier befindet sich die 0 in der Menge und da geht die Mengenklammer zu, also ist damit der Fall hier gelöst. Ja, viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    danke aber die test frage ist der hit von allen so schwer boah!;)

    Von Barthcivi, vor mehr als 3 Jahren