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Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (11)

Hallo! Hier habe ich mal eine ganz kleine Gleichung aufgeschrieben: x×(x-3)=-(2-x)×x.
Die ist zwar ganz kurz, aber sie ist quasi der Wolf im Schafspelz. Obwohl: Ganz so schlimm ist es auch nicht. Also einfach mal rechnen. Wir müssen uns zunächst um die Klammern hier kümmern. Wir haben x×x zu rechnen nach dem Distributivgesetz; das ist x2. Ich weiß nicht, ob Du das schon gehabt hast: x2, x×x ist x2, oder x hoch 2 kann man sagen. Wenn Du das nicht gehabt hast, brauchst Du nicht weiter gucken, dann ist es egal, aber wenn Du es wissen willst: Ich zeige es Dir. x×x=x2, x×-3=-3x. Und hier haben wir einmal das Minuszeichen hier zu beachten und da das x. Das heißt, wir müssen also letzten Endes mit –x multiplizieren. Das heißt also -x×2=-2x, und wir haben -×-x×x. x×x=x2, minus mal minus ist plus, also haben wir hier +x2. So, und jetzt sagst Du wahrscheinlich mit Recht: Moment, das ist ja gar keine lineare Gleichung. Das ist ja eine quadratische Gleichung, weil hier ein x2 vorkommt und da ein x2. Das ist rein formal richtig, aber das ist eine Gleichung, die auf eine lineare Gleichung führt. Wir können nämlich einfach –x2 auf beiden Seiten rechnen, und dann ist das x2 wieder weg. Also –x2: Wenn ich hier –x2 rechne, dann bleibt da nur noch -3x übrig, und da verschwindet das dann auch, wenn wir –x2 rechnen. So, schöne 2, naja, wird nicht schöner. Und dann bleibt da -2x übrig. Und da passieren auch schon mal im Eifer des Gefechts Fehler, weil manche sich denken: Ach so, ja, das ist ja das, was ich schon mal hatte, irgendwie: -3 gleich -2 ist ja falsch, nicht? Aber das hier ist nicht immer falsch, -3x ist nicht immer ungleich -2x, nämlich dann, wenn man für x 0 einsetzt, ist es richtig. Da muss man unterscheiden. Wenn man da stehen hat, zum Beispiel, -3=-2, ist das immer falsch. Das heißt, egal was man vorher für x einsetzt: Diese Gleichung kann nie richtig werden. Wenn man hier aber -3x=-2x stehen hat, zum Beispiel, oder 5x=128000x, dann gibt es eine Lösung. Man kann nämlich für x 0 einsetzen, alles ×0=0, und dann steht da 0=0, und deshalb ist hier die Lösungsmenge die Menge, die die Zahl 0 enthält. Also 0 ist hier ... ja ich habe es schon gesagt, klarer geht es nicht. Das ist schon die ganze Gleichungsumformung gewesen. Viel Spaß, tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Wenn am Ende 0=0 rauskommt, ist die Lösungsmenge dann nicht eigentlich Q anstatt 0 ??

    Von Michelle R., vor fast 4 Jahren