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Transkript Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (1)

Hallo, wir machen lineare Gleichungen. Also die linearen Gleichungen sind die einfachsten Gleichungen, die es gibt. Und man kann eine lineare Gleichung umformen, und zwar so, dass die Lösungsmenge erhalten bleibt. Die Lösungsmenge besteht aus den Zahlen, die man für das x oder die Variable, um die es geht, einsetzen kann, sodass die Gleichung richtig wird. Man kann auf beiden Seiten einer Gleichung etwas addieren, man kann auf beiden Seiten etwas subtrahieren, beide Seiten einer Gleichung mit einer Zahl ?0 multiplizieren oder beide Seiten durch eine Zahl ?0 teilen. Immer, wenn man so etwas macht, bleibt die Lösungsmenge der Gleichung erhalten. Und man kann auch, auf einer Seite alleine, eine Termumformung machen. Eine Termumformung bedeutet ja, dass man einen Term so umformt, dass man einen ergebnisgleichen Term erhält. Und diese Methoden, diese Möglichkeiten möchte ich an der Gleichung mal zeigen. Natürlich nicht alle auf einmal, sondern nur das, was man hier braucht. Wir haben also die Gleichung x-7=5. Und möchten diese so vereinfachen, dass wir direkt einsehen können oder direkt sehen können, was wir für x einsetzen müssen, damit die Gleichung richtig ist. Wir können zum Beispiel auf beiden Seiten 7 addieren. Dann wird die Gleichung zunächst ein bisschen kompliziert, aber wenn man dann was rechnet, wird sie wieder einfacher. Und dass wir auf beiden Seiten was addieren, das schreibt man so. Man schreibt hier einen Strich hin, der das Ganze hier abteilt ein bisschen, und dann kommt dahinter das, was wir jetzt vorhaben. Dann steh jetzt hier x-7+7 und auf der anderen Seite müssen wir auch 7 addieren, das darf man nie vergessen, also steht da 5+7. Und nun können wir eine Rechnung ausführen. Und dann schreib ich hier hin, also eine Rechnung ausführen, ist eine Termumformung. Deshalb schreib ich hier T hin, Groß T. Nämlich können wir jetzt rechnen -7+7, ist ja zusammen 0. Und +0 müssen wir nicht hinschreiben, weil ja +0 am Ergebnis nichts ändert. Also können wir einfach schreiben x=, und hier können wir auch was ausrechnen, also auch eine Termumformung machen. Also wenn hier jetzt steht, dass man das auf einer Seite machen kann, dann heißt das nicht, dass man das nur auf einer Seite machen darf. Man kann das auch auf beiden Seiten machen, wenn es sich so ergibt. Hier ergibt es sich so, also 5+7, können wir ausrechnen, das ist 12. Das bedeutet also, wir haben die Gleichung jetzt so weit vereinfacht, dass wir direkt ablesen können, was man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, nämlich 12. Und das schreibt man jetzt auf. Und zwar so, das ist ein L mit einem Doppelstrich und hier kommt eine schöne Mengenklammer. Da steht die 12 drin und dann geht die Mengenklammer wieder zu, das sieht so aus. Das heißt jetzt, die Lösungsmenge ist die Menge aller Zahlen, die man für x einsetzen kann, damit die Gleichung richtig ist. Und diese Menge besteht aus der Zahl 12. Diese Menge enthält nur die Zahl 12, weil man nur die Zahl 12 für x einsetzen kann, sodass die Gleichung richtig wird. Man kann natürlich auch was anderes einsetzen für x, zum Beispiel 13. Aber dann ist die Gleichung falsch und das wollten wir jetzt nicht unbedingt herausfinden. Das war ein kleines Beispiel dazu, viel Spaß damit, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Default

    Supi!Hat sehr geholfen

    Von Sigi, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Danke! Ich werde morgen eine Kurzarbeit schreiben, und das hat mir sehr geholfen!

    Von Natalie K., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    nice

    Von Nc Orbachgu, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    DER tYP IST EINFACH NUR PERFEKT

    Von A Misiewicz, vor mehr als 3 Jahren