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Transkript Lineare Funktion – Nullstellen berechnen (2)

Hallo, wie bestimmt man Nullstellen linearer Funktionen? Nullstellen sind die Stellen, wo die lineare Funktion die x-Achse schneidet. Voraussetzung ist natürlich, das m ? 0 ist, denn wenn m = 0 ist, dann verläuft die Funktion parallel zur x-Achse und schneidet sie entweder überhaupt nicht oder die Funktion liegt direkt auf der x-Achse, nämlich für y = 0. Wenn m = 0 und b = 0 sind, dann liegt die Funktion direkt auf der x-Achse und besteht nur aus Nullstellen. Diese Sonderfälle lassen wir jetzt mal weg. Wir gehen davon aus, das m ? 0 ist. Die Funktion befindet sich irgendwo schräg im Koordinatensystem und sie schneidet die x-Achse. Die gesuchte Nullstelle ist dann dort, wo die x-Achse geschnitten wird. Hier auf der Tafel zeige ich Dir, wie eine allgemeine Funktionsgleichung so umgeformt wird, dass die Nullstelle direkt ersichtlich wird. Zunächst setzt Du y = 0, denn wir wollen wissen, wo die Funktion den Wert 0 annimmt. Ziehe dann auf beiden Seiten b ab und teile durch m. Nun erhältst Du die Formel für den x-Wert der Nullstelle. Hast Du eine konkrete Funktion gegeben, dann kannst Du diese Umformungen nochmals nachvollziehen oder Deine Werte direkt in diese Formel einsetzen. Beispielhaft sehen wir uns folgende Funktion an: y = - 7/5 x - 56/20. Wer sich jetzt vor den großen Brüchen fürchtet, der sollte sich nicht einschüchtern lassen. Wir setzen die Werte jetzt einfach in unsere Formel ein. Die Formel beginnt mit dem Minuszeichen und in Klammern dahinter setzen wir den Wert für b ein, nämlich (-56/20). Diesen teilen wir durch m im unteren Teil des Bruches, indem wir einen Bruchstrich ziehen und den Wert für m = -7/5 auf der unteren Seite einsetzen. Dieser Doppelbruch lässt sich ganz einfach auflösen und dann sind wir schon fertig. Zunächst fällt auf, dass der Bruch 56/20 sich kürzen lässt. Vor der weiteren Berechnung werden Brüche grundsätzlich erst einmal gekürzt. Dieser Bruch lässt sich durch 4 kürzen und dann bleiben noch 14/5 übrig. Denn 56 ÷ 4 = 14 und 20 ÷ 4 = 5. Schauen wir uns noch die Vorzeichen an. Minus mal Minus ergibt Plus. Durch das Minuszeichen auf der unteren Seite des Bruches ergibt sich insgesamt wiederum ein negatives Vorzeichen für das Ergebnis, also ein Minus. Dies kann man entweder vor die obere Zahl im Bruch schreiben oder vor den ganzen Bruch. Wird ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt, dann kann man den oberen Bruch auch mit dem Kehrwert des unteren Bruchs multiplizieren. Der Kehrwert von 7/5 ist 5/7. Aus dem neuen Produkt mit zwei Brüchen kann wiederum gekürzt werden. Zunächst kann die 5 aus dem einen Bruch mit der 5 aus dem anderen Bruch gekürzt werden. Außerdem ist 14 = 2 × 7, daher kann auch durch 7 gekürzt werden. Schließlich bleibt nur das Minuszeichen und eine 2 stehen, also -2. Dies ist das Ergebnis. Du siehst also, dass selbst Doppelbrüche ganz einfach berechnet werden können, indem Du den oberen Bruch einfach mit dem Kehrwert des unteren Bruches multiplizierst. Damit ist die Aufgabe bereits gelöst. Zur Probe kannst Du das Ergebnis noch einsetzen oder die Funktion zeichnen, um zu überprüfen, ob Du richtig gerechnet hast.  

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6 Kommentare
  1. Default

    Dankeschön:-)

    Von Daisyundina, vor etwa einem Jahr
  2. Felix

    @Daisyundina: Du willst die Nullstelle der linearen Funktion y=-7/5*x-56/20 bestimmen. Dazu kannst du die Formel x=-b/m nutzen.
    In unserem Fall ist m=-7/5 und b=-56/20.
    Damit ist die Nullstelle gerade x=(-(-56/20))/(-7/5), was sich zu x=-2 vereinfachen lässt.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    y=-7/5x-56/20
    Müsste es nicht y=-7/5+56/20 sein?
    Unten steht ja in Klammern - 56/20

    Von Daisyundina, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    Nach 1 Minute ist es mir wieder eingefallen thanks

    Von Taronga, vor etwa einem Jahr
  5. Giuliano test

    @Swetlanaschaufler1999:
    Das ist schade. Bitte schau dir gerne auch die anderen Videos zu diesem Thema (rechts) an. Frage gerne nach, wenn du eine konkrete Frage zu dem Inhalt des Videos haben solltest. Dir steht von Mo-Fr auch täglich von 17-19 Uhr der Fach-Chat zur Verfügung, wenn du eine persönliche Beratung durch unsere Mathe-Experten wünscht.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    es tut mir leid aber irgendwie...verstand fast nichts

    Von Swetlanaschaufler1999, vor mehr als einem Jahr
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