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Transkript Lineare Funktion – Nullstellen berechnen (1)

Hallo, lineare Funktionen können Nullstellen haben. Nullstellen das ist die Stelle, eine Nullstelle ist die Stelle, wo die Funktion die y-, äh, die x-Achse schneidet. Also eine Nullstelle ist dort, wo also die Stelle, wo die Funktion die x-Achse schneidet. Es gibt lineare Funktionen, die sind parallel zur x-Achse, dann, wenn die Steigung 0 ist, zum Beispiel nicht wahr, y = 3 ist so eine, die verläuft einfach so, die schneidet die x-Achse überhaupt nicht, aber mal angenommen, eine lineare Funktion schneidet die x-Achse, dann ist die Frage, wie kannst Du nun diese Nullstelle ausrechnen, also wie kannst Du an der Funktionsgleichung sehen, wo diese Funktion 0 wird. Es ist eigentlich nicht viel zu tun, und weil das so einfach ist, alles, möchte ich gleich den allgemeinen Fall zeigen. Wenn Du also eine lineare Funktion hast, dann hat die folgende Funktionsgleichung y gleich m mal x plus b oder einfach y=mx+b. Wenn irgendwo eine Nullstelle ist, dann ist der y-Wert der Funktion gleich 0. Deshalb kannst Du hier für y 0 einsetzen. Jetzt möchtest Du wissen, an welcher Stelle x ist das denn der Fall, dass y 0 ist. Und wenn Du das hier rauskriegen möchtest, kannst Du diese Gleichung nach x auflösen. Das geht, indem Du zunächst mal hier minus b rechnest auf beiden Seiten. 0 minus b ist minus b, das steht dann auf der linken Seite, hier steht noch m mal x und das b tritt nicht mehr auf, denn b minus b addiert sich zu 0 und das schreibt man nicht mehr hin. Du möchtest jetzt nicht wissen, wie groß ist m mal x, sondern wie groß ist x und dazu musst Du auf beiden Seiten durch m teilen. Wir haben ja schon geklärt, das m nicht 0 sein soll, denn ansonsten haben wir gar keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. Wenn m nicht 0 ist, kannst Du durch m teilen, dann steht auf der linken Seite -b durch m und auf der rechten Seite steht x, denn m durch m ist 1, falls m nicht 0 ist. Wenn Du jetzt also eine konkrete Funktion gegeben hast, ich nehm mal irgendeine hier, die nicht besonders aufregend ist, also zum Beispiel y=3x+1. Ah ja, Du rechnest auf beiden Seiten minus 1. 0-1=-1, hier bleiben 3x übrig, denn 1-1=0. Dann bringst Du die 1 auf die andere Seite, kann man so sagen. Dann steht hier 0 = 3x+1. Dann bringst Du die 1 auf die andere Seite, kann man so sagen. Ah ja, Du rechnest auf beiden Seiten minus 1. 0 minus 1 ist minus 1, hier bleiben 3x übrig, denn 1 minus 1 ist 0. Dann müssen wir noch durch 3 teilen, also steht hier -1 geteilt durch 3, das ist also -1/3, das ist gleich x, falls y 0 ist. Du kannst das dann probehalber noch mal einsetzen, wenn wir jetzt schreiben 3-mal und wir setzen -1/3 für x ein, dann steht hier -1/3, 3 × (-1/3) + 1, das ist na ja, 3-mal -1/3 ist -1. -1 plus 1 ist 0, also haben wir richtig gerechnet, die Nullstelle ist bei -1/3. Und damit ist die Aufgabe gelöst hier auch im allgemeinen Fall. Viel Spaß damit, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Images7

    Danke war sehr hilfreich!

    Von Fabian S., vor 14 Tagen
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    Danke! Du hast mein Tag gerettet!

    Von Joeli 3b, vor 3 Monaten
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    Wieder mal sehr gut und vorallem einfach erklärt vom Herrn Wabnik.

    Von Schulkind, vor 6 Monaten
  4. Default

    Dankeschöööööön voll hilfreich

    Von Carsten W., vor fast 2 Jahren