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Transkript Lineare Funktion aus zwei Punkten bestimmen – Formel (1)

Hallo.   Lineare Funktionen sind noch das Thema. Du hast 2 beliebige Punkte gegeben und suchst den Graphen und die Funktionsgleichung.   Es könnte gegeben sein: P1=(1|1) und P2=(3|2). Bitte denke dir als erstes wenn du diese Punkte siehst ein Koordinatensystem aus. Hier kann man den 1. Quadradent ein bisschen mehr berücksichtigen. 1 und 1 könnte hier sein, dann brauchen wir noch 3. Das ist hier ungefähr und 2 ist hier. Der Punkt (1|1) ist da, der Punkt (3|2) ist ungefähr hier und dadurch geht jetzt eine Gerade. Die zeichne ich jetzt auch mal eben aus der Hand. Es ist nicht schön. Ich mache es nur vor, weil es gut ist, wenn du das auch eben schnell im Kopf kannst oder eben schnell hinzeichnen kannst, damit du so ungefähr weißt, worum es geht.   Jetzt brauchst du als erstes vielleicht m, m bestimmst du mit einem Steigungsdreieck. Das male ich jetzt auch mal hier rein. Um m zu bestimmen bildest du den Quotienten aus der y-Differenz und der x-Differenz. Also du nimm z. B. hier den y-Wert des 2. Punktes, der ist 2. Der y-Wert des 1. Punktes ist 1. Die beiden kannst du voneinander abziehen, dann kriegst du Differenz der beiden y-Werte. Jetzt brauchst du die Differenz der beiden x-Werte. Der x-Wert des 2. Punktes ist 3, der x-Wert des 1. Punktes ist 1. So das kann man jetzt schon fast nicht mehr rechnen. 2-1=1, 3-1=2. Also damit ist m gefunden. Die Steigung ist 1/2.   Also was habe ich hier gemacht? Ich habe einfach, allgemein gesprochen, den y-Wert des 2. Punktes genommen und den y-Wert des 1. Punktes abgezogen. Dann habe ich den x-Wert des zweiten Punktes genommen und den x-Wert des 1. Punktes abgezogen. Die beiden teile ich durcheinander und dann habe i m rausbekommen.   Das wäre der allgemeine Fall. Die Frage ist jetzt natürlich: Gilt das denn immer, z. B. wenn ich die Reihenfolge der beiden Punkte vertausche? Wenn dass hier P2 ist und dass hier P1 ist, gilt das dann immer noch? Was ist, wenn sich die Punkte in anderen Quadranten befinden, also irgendwo im Koordinatensystem, nicht hier oben rechts? Und b haben wir auch noch nicht.   Nun ich werde das in den nächsten Filmen alles zeigen wie das funktioniert. Diese Formel würde ich nicht hinschreiben, wenn sie nicht immer gelten würde. Sie gilt immer. Du kannst dich drauf verlassen. Aber wenn du wissen willst warum das so ist, dann kannst du die nächsten Filme schauen. Da wird es ausführlich erklärt.   Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.

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8 Kommentare
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    Martin, du solltest über die (1/1) ein x1 bzw y1 direkt oben drüber schreiben über die jeweilige Zahl. Vielen Schülern ist nicht mehr bewusst, dass die erste Zahl x ist und die zweite y. Insofern zu schnell und nicht gründlich erklärt - leider. Jemand der Vorkenntnisse hat, versteht es, aber ein Schüler!? Und nicht jeder Schüler macht sich die Arbeit und schaut sich das Video 2x an.

    Von Bine123, vor 9 Monaten
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    Mathe Arbeit : 2+ ... Danke !

    Von Martin 22, vor mehr als einem Jahr
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    *hat

    Von Ewaldderr, vor etwa 2 Jahren
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    die tafel hatt eklige Geräusche gemacht aber gut erklärt

    Von Ewaldderr, vor etwa 2 Jahren
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    jetzt weiß ich wieder wie es geht danke

    Von Familie Rauh, vor etwa 2 Jahren
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    gut erklärt

    Von Lea 25, vor mehr als 2 Jahren
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    Welche Zahl ist denn y2 und welche y1 in dem Video? Also nicht so verallgemeinert?

    Von Joy, vor mehr als 3 Jahren
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    omg

    Von Kingofcool, vor mehr als 4 Jahren
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