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Transkript Lineare Funktion aus zwei Punkten bestimmen – Beispiel (3)

Hallo! Lineare Funktionen sind weiter das Thema. Es kann dir folgende Aufgabe passieren: Du hast also 2 Punkte gegeben und du sollst aus diesen 2 Punkten einmal den Graphen zeichnen und zum anderen auch die Funktionsgleichung bestimmen. Ich möchte das hier jetzt mal ganz in Ruhe aufbauen. So mit begründen und erklären und allem Drum und Dran. Wenn du nicht daran interessiert bist, kannst du dir einfach den letzten Film in dieser Reihe angucken, da zeige ich ein allgemeines Anwendungsbeispiel mit Formel dazu. Dann brauchst du dir nicht überlegen, warum die Formel gilt. Du kannst sie einfach anwenden, ohne zu denken. Wenn du mitdenken möchtest, dann geht es jetzt hier los. Also, 2 Punkte könnten gegeben sein. Ich fange mal mit einem ganz einfachen Beispiel an. Der Punkt P1 soll also sein P1(0|0), der hat also die Koordinaten 0 und 0 und der Punkt P2, der hat die Koordinaten 4 und 3. Die Koordinaten sind gegeben und als Erstes könntest du also darauf den Graphen zeichnen. Dazu brauchst du ein Koordinatensystem. Ich habe da mal eines vorbereitet. Taschenrechner ist im Weg, kann sowieso weg. Ein Punkt ist hier, der ist schon schwarz, den kann ich nicht mehr schwarz malen. Der andere Punkt P2 ist bei 4 und 3, also da ungefähr. Zu zeichnen ist das sehr einfach, Du weißt: eine lineare Funktion ist eine Gerade. 2 Punkte definieren eine Gerade. Dann kannst du einfach hier diese Gerade durchzeichnen. Das ist schon alles, mehr ist zu dem Zeichnen nicht zu erklären. Ich zeige es noch mal eben: eine schöne Gerade in einem Koordinatensystem. Wie kommst du jetzt zu der Funktionsgleichung? Du weißt, die Funktionsgleichung hat die Form y=m×x+b. Du weißt auch: b ist der y-Achsenabschnitt. Der y-Achsenabschnitt hier ist 0. Also ist b=0, das wissen wir schon. Du weißt auch: m ist die Steigung. Eine Steigung bestimmt man mit einem Steigungsdreieck. Hier ist bereits eins. Aus 2 Punkten kannst du auch immer ein Steigungsdreieck machen. Du kannst jetzt hier zum Beispiel vom Nullpunkt aus auf der x-Achse 4 Einheiten nach rechts gehen und 3 Einheiten nach oben. Dann wird das also eine positive Steigung sein, weil Du nach oben gegangen bist. Und jetzt musst du die y-Differenz durch die x-Differenz teilen. Die y-Differenz ist 3, die x-Differenz ist 4, also ist die Steigung ¾. Das kann man noch umwandeln in eine Dezimalzahl, wenn man möchte. Der Taschenrechner ist schon weg: 0,75. Aber meistens bleibt man ja bei den Brüchen. Damit kannst du also die Funktionsgleichung auch aufschreiben: y=¾×x. + 0 schreibt man nicht mehr, die Gleichung ist zu Ende. Es ist hier also nicht nur eine lineare, sondern auch eine proportionale Funktion. Alle linearen Funktionen, die durch den Nullpunkt gehen, sind ja proportionale Funktionen. Das ist so eine. Das nächste Beispiel wird komplizierter. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.

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3 Kommentare
  1. Default

    ich auch ,,perfeckt" :)

    Von Alleauto, vor 6 Monaten
  2. Image

    Ich finde Sie super

    Von Nike & Finn S., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Gutes Video

    Von Bunluan2, vor fast 2 Jahren