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Transkript Lineare Funktion aus Punkt und y-Achsenabschnitt bestimmen

Hallo! Wie kannst du aus einem gegebenen y-Achsenabschnitt und einem weiteren gegebenen Punkt die Gleichung einer linearen Funktion errechnen. Das möchte ich jetzt mal zeigen. Und dazu brauchen wir selbstverständlich einen y-Achsenabschnitt, gemeinhin mit b bezeichnet oder auch n ist gebräuchlich. Ich benutze b hier. Ein Punkt soll gegeben sein, sinnhafter Weise heißt der P1 und der hat die Koordinaten 1 und -1,5 (p1 =1/ -1,5). Ja, es gibt mehrere Methoden, wie du jetzt vorgehen kannst. Zwei möchte ich kurz anreißen. Es gibt auch noch andere. Wie du letzten Endes vorgehst ist egal, oder du fragst das deinen Mathematiklehrer deines Vertrauens. Also du könntest, wenn du die Formel kennst, wie man aus zwei Punkten die Gleichung einer linearen Funktion macht, dann könntest du das hier, als Punkt auffassen, dieses b, denn der y-Achsenabschnitt hat ja die Eigenschaft, dass da an dem Punkt x=0 ist, das bedeutet wir haben einen Punkt gegeben, wenn wir den y-Achsenabschnitt gegeben haben, mit den Koordinaten 0 und in dem Fall hier y-Koordinate=1. Und dann kannst du einfach stumpf weiterrechnen. Du sagst dir, ich habe zwei Punkte gegeben und ich setze das in meine Formel ein und rechne die Sache aus. Kein Problem das geht. Du kannst aber auch etwas anschaulicher vorgehen. Dazu stellst du dir vor, wie das Ganze hier im Koordinatensystem aussieht. Sagen wir mal hier ist die 1, +1, da ist auch die 1 und hier ist -1,5. Dann haben wir hier den y-Achsenabschnitt, der ist gegeben, der ist bei +1. Und wir haben einen weiteren Punkt, der ist bei der x-Koordinate 1 und  der y-Koordinate -1,5. Und wenn du diese Punkte schon mal gegeben hast, dann kannst du auch hier das Steigungsdreieck ablesen und die Steigung ablesen. Dazu gehst du von dem Punkt mit dem kleinsten x-Wert, also der Punkt der am weitesten links liegt, gehst du nach rechts los, über den x-Wert des 2. Punktes, das ist hier bei der 1. Dann gehst du zu dem y-Wert des 2 Punktes und erhältst ein Steigungsdreieck. Diese Differenz hier ist freundlicherweise 1, sie könnte natürlich auch 2,3 oder 18,6 sein. Das wäre völlig egal. Diese Differenz hier kannst du auch ganz einfach ablesen, das ist -2,5. Minus deshalb, weil du nach unten gegangen bist. Hier entsteht dann das Steigungsdreieck und du kannst m, die Steigung direkt ablesen, es ist also diese Differenz hier, y-Differenz, geteilt durch x-Differenz. Die y-Differenz = -2,5/1= -2,5. Ja, da ist die Steigung. b ist schon gegeben, da kannst du also die Funktionsgleichung direkt aufschrieben: y= mx+b muss es ja heißen, m ist -2,5 * x plus b, b ist 1, das ist schon gegeben, also +1. Das ist eine von mehreren Methoden. So kann man da vorgehen. Ich hoffe, es ist alles klar geworden. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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3 Kommentare
  1. Default

    super gut

    Von Carsten W., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Haha, ich habe verstanden, das Steigungsdreieck und ich habe verstanden, wie m berechnet wird.

    y und x m und b

    Von Lufthansa, vor fast 7 Jahren
  3. Default

    Haha, ich habe verstanden, das Steigungsdreieck und ich habe verstanden, wie m berechnet wird.

    y und x m und b

    Von Lufthansa, vor fast 7 Jahren