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Transkript Laplace-Experimente – Beispiel Spielkarten

Hallo, wir machen eine kleine Anwendungsaufgabe zu den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und zwar ist das die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus diesem Stapel zufällig ein As zu ziehen? Dann muss ich mir erst mal überlegen: Was ist das Zufallsexperiment? Du kannst jetzt, wenn du eine Aufgabe bekommst, einfach immer wieder diese Grundbegriffe durchgehen. Das ist auch wichtig, das ist auch nötig. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung muss man oftmals nicht viel rechnen, man muss sich nur klar werden, was gefragt ist. Also: Was ist das Zufallsexperiment? Das ist das einmalige zufällige Ziehen aus diesem Kartenstapel. Eine Karte wird gezogen. Das ist deshalb ein Zufallsexperiment, weil man beim Ziehen unterschiedliche Karten ziehen kann. Hier ist noch mal eine. Das ist wieder eine andere Karte. Dann muss man sich überlegen: Was sind die Ergebnisse dieses Zufallsexperimentes? Das sind die verschiedenen Karten, die man hier ziehen kann. Das sind die verschiedenen Ergebnisse. Und die Ergebnismenge besteht aus allen Karten, die ich hier in der Hand halte. Das sind übrigens 2 Skatkartenspiele. Das kann man sich noch mal ein bisschen genauer überlegen. Wir haben bei den Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, As, jeweils von der Farbe Kreuz, und das gleiche noch mal von der Farbe Pik. Ich bin nicht farbenblind, ich weiß, dass die beiden schwarz sind, aber trotzdem sind das verschiedene Farben, nämlich Kreuz, Pik. Herz gibt es auch noch, wieder mit 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, As, und die 4. Farbe ist Karo. Die gibt es auch noch in umgekehrter Reihenfolge jetzt. 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, As. Das ist die Ergebnismenge. Da muss man sich einmal drüber klar werden und dann geht man die Begriffe weiter durch, das ordne ich später. Die Frage ist jetzt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses? Wir müssen diesen einzelnen Karten Zahlen zuordnen, und in dem Fall ist es praktisch, wenn wir uns fragen: Ist es ein Laplace-Experiment? Ein Laplace-Experiment ist es dann, wenn alle Karten in unserem Fall die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, gezogen zu werden, und davon dürfen wir ausgehen. So stellen wir uns das Zufallsexperiment vor, so haben wir das definiert, dass man hier zufällig eine Karte zieht, und gemeint ist damit, dass jede Karte die gleiche Chance hat, gezogen zu werden und damit ist es ein Laplace-Experiment. Wenn wir das wissen, können wir auch die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses schnell bestimmen, denn wir wissen, alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Wir haben 64 Karten, 2 Skatkartenspiele zusammen sind 64 Karten. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben, und damit ist die Wahrscheinlichkeit eines einzigen Ergebnisses 1/64. Das geht nicht anders. Jetzt haben wir ja in der Aufgabenstellung gehört: Es wird nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt, ein As zu ziehen, und damit ergibt sich die Frage, was genau ist das Ereignis? Das heißt also: Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis? Und das sind alle Asse, die hier drin sind. Hier habe ich ein Karo As und ein Herz As und ein Pik As und die sind alle zweimal da. Ein Kreuz As habe ich auch noch, und jedes dieser Asse ist zweimal da. Ich habe also 8 Asse. Das sind die Ergebnisse, die zum Ereignis gehören, nach dessen Wahrscheinlichkeit gefragt ist. Dann möchten wir jetzt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses bestimmen. Wir wissen, dass wir das über die elementare Summenregel machen können. Das heißt, wir müssen einfach die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse addieren. Das hieße also hier: 1/64 und das 8-mal, weil wir 8 Karten haben. Aber in dem Fall ist es nicht so schlimm, das kann man auch so ausrechnen, aber in der Regel ist es dann einfacher, wenn man die Laplaceregel verwendet, wenn man denn schon mal einen Laplaceversuch hat. Und da muss man ja einfach nur, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, die Anzahl der Ergebnisse, die zu dem Ereignis gehören, teilen durch die Anzahl aller Ergebnisse. Hier haben wir also 8 Karten, die zum Ereignis gehören. 64 Karten sind es insgesamt. 8/64=1/8, das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit dafür, aus diesem Stapel hier zufällig bei einmaligem Ziehen ein As zu erhalten, ist 1/8. So, jetzt habe ich gar nichts dazu aufgeschrieben. Ich könnte jetzt noch 1/8 aufschreiben, aber du weißt, wie das aussieht, glaube ich. Das war das Beispiel dazu. Du siehst, man muss immer diese Begriffe durchgehen. Darüber musst du dir klar werden. Zu rechnen ist nicht viel. Viel Spaß damit, tschüs!

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