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Transkript Laplace-Experimente – Beispiel Bahnstrecke

Hallo! Hier ist eine kleine, farbenfrohe Situation. Der Zug, beziehungsweise die Lok, fährt auf einem Rundkreis an verschiedenfarbigen Steinen vorbei. Grün, gelb und das, was du hier von der Tischfarbe nicht unterscheiden kannst, das ist rot. Spaß beiseite. Man kann das jetzt als Zufallsexperiment sich vorstellen, und zwar, wenn man einen zufälligen Zeitpunkt wählt und dann guckt, bei welcher Farbe ist die Lok gerade. Dann kann das ein Zufallsexperiment sein und wir könnten uns also fragen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zu irgendeinem zufälligen Zeitpunkt diese Lok bei grün oder rot vorbeikommt. Um das ein bisschen deutlicher noch zu machen: Ich verdecke das jetzt mal hier, und du weißt jetzt nicht, wo sich die Lok gerade befindet. Du könntest einfach dann "Jetzt!" sagen, dann hebe ich das kurz an und da, wo die Lok sich dann gerade befindet, das ist dann quasi so ein Ergebnis dieses Zufallsexperimentes. Zeit läuft ab jetzt. Jetzt! War bei gelb. Und dann muss ich sie mal ein bisschen ändern, damit du nicht weißt, wo sie als nächstes ist. Dann können wir das ganze noch mal machen. Du kannst irgendwann "jetzt" sagen. Jetzt! Bei grün. Also, ich glaube, es ist klar geworden, was gemeint ist. Dann müssen wir, wenn wir hier Wahrscheinlichkeiten zuordnen wollen, unsere Grundbegriffe durchgehen. Zunächst müssen wir uns überlegen: Ist es ein Zufallsexperiment? Nun, wenn man das so macht, wie ich es gerade vorgemacht habe, dann haben wir das Experiment zweimal gleich durchgeführt. Du hast irgendwann "jetzt gesagt, ich habe angehoben, und wir hatten 2 unterschiedliche Situationen hier vorgefunden. Einmal war die Bahn bei gelb - oder diese Lok hier - und einmal war sie bei grün. Das sind also unterschiedliche Ergebnisse bei gleicher Durchführung. Ist ein Zufallsexperiment. Ergebnisse habe ich schon gesagt. Müssen wir jetzt genauer definieren: Was sind die Ergebnisse? Also ich würde sagen in dem Fall sind es die 3 Farben, die du hier siehst. Das sind die verschiedenen Ergebnisse. Man könnte auch sagen, das sind die verschiedenen Bereiche des Kreises, aber ich glaube, wenn man hier sagt, die Ergebnisse sind grün, gelb und rot, kann man sich gut darauf einigen. Jetzt brauchen wir Wahrscheinlichkeiten. Wir müssen den Ergebnissen Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Da ist es zunächst einmal interessant, sich zu überlegen: Handelt es sich hierbei um ein Laplace-Experiment? Und ich glaube aus naheliegenden Gründen, weil nämlich hier der grüne Bereich größer ist als der rote Bereich, und auch der gelbe Bereich größer ist als der rote Bereich, können diese verschiedenen Ergebnisse nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit haben und damit ist es kein Laplace-Experiment. Das behaupte ich jetzt so nach Ansicht der Dinge. Mir ist bewusst, dass ich hier jetzt nicht ganz exakt mathematisch bewiesen habe, dass es wirklich so ist und dass uns da die Ansicht der Dinge nicht täuscht. So genau möchte ich es hier aber nicht machen. Es geht einfach um das Einüben der grundlegenden Begriffe und da nehme ich die Sache jetzt nicht so genau. Außerdem ist es jetzt hier eine Situation, die, glaube ich, so leicht verständlich ist, dass man darüber nicht streiten muss. Ansonsten muss man natürlich, wenn man Wahrscheinlichkeiten zuordnet, sich auch Gedanken machen darüber: Warum geht das so? Warum kann man die Wahrscheinlichkeiten so zuordnen und nicht anders? Kommen wir zu den Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse. Die müssen so zugeordnet werden, dass die Summe aller zugeordneten Zahlen gleich 1 ist. Und da mache ich folgenden Vorschlag, und ich hoffe, du kannst mir da folgen: Wir haben hier 8 solcher Schienenelemente. 8 Schienenelemente bilden den Kreis. Ich habe hier diese grünen Steine so hingestreut, dass bei 3 Schienenelementen grüne Steine liegen. Ich habe die gelben Steine so hingestreut, dass bei 3 Schienenelementen gelbe Steine liegen und bei 2 Schienenelemente liegen rote Steine. Mein Vorschlag ist, dass wir sagen: Die Wahrscheinlichkeit für grün ist 3/8. Die Wahrscheinlichkeit für gelb ist auch 3/8 und die Wahrscheinlichkeit für rot ist 2/8, also ¼. Ich denke, da können wir uns drauf einigen. Wie gesagt, ganz genau bewiesen, dass es jetzt so ist, habe ich nicht, aber wir können, glaube ich, sagen, dass es so in Ordnung ist. Nachdem wir uns so geeinigt haben, ist die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Eingangs angesprochenen Ereignisses, und zwar des Ereignisses, grün oder rot? Dann müssen wir überlegen, welche Ergebnisse gehören zu grün oder rot. Und das sind die Ergebnisse grün und rot. Die gehören beide dazu. Um nun die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses grün oder rot zu bestimmen, müssen wir die Wahrscheinlichkeit für grün und die Wahrscheinlichkeit für rot addieren. Wir haben hier schon gesagt: 3/8 für grün und 2/8 für rot. Das addiert ergibt 5/8. Kann man auch als Dezimalzahl schreiben: 0,625 sind 5/8. Aber 5/8 ist auch okay. Kann man mal so hinschreiben. Und damit brauche ich diese Tafel hier nicht mehr zeigen. Nach der Laplace-Regel könnte man auch Wahrscheinlichkeiten bestimmen, aber da wir keinen Laplace-Versuch haben, geht das damit nicht. Deshalb ist hier diese Aufgabe erledigt. Die Bahn kann wieder fahren und wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zu einem zufälligen Zeitpunkt diese Lok bei grün oder rot vorbeikommt, 5/8 ist. Viel Spaß damit. Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Echt cool mit der Lock!

    Von Antoni99, vor mehr als 3 Jahren