Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Kreiszahl Pi 09:14 min

Textversion des Videos

Transkript Kreiszahl Pi

Hallo! Heute soll es um die Zahl π gehen. Wenn du auf deinenTaschenrechner schaust, findest du dort den griechischen Buchstaben π. Drückst du diese Taste, erscheint eine Zahl mit ziemlich vielen Nachkommastellen. So viele wie der Taschenrechner auf seinem Display angeben kann. Eigentlich - und das ist das besondere an der Zahl - hat sie aber endlos viele Nachkommastellen.

Was ist diese Zahl überhaupt und wozu braucht man sie? Wo kommt sie überhaupt her? Was macht man mit dieser Zahl? Einige dieser Fragen werde ich Dir in diesem Video beantworten.

Definition: Kreiszahl π

Hat man ein Rad mit einem Meter Durchmesser. Eines wie dieses hier. Dreht man dieses Rad dann um eine volle Drehung, so legt das Rad einen Weg von 3,14... m zurück, also π Meter. π ist nämlich definiert als das Verhältnis aus Kreisumfang und Kreisdurchmesser.

Wenn man einen Kreis mit einem Meter Durchmesser zeichnet und π das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist erhält man die Gleichung π = Umfang / 1 m. Teilt man etwas durch 1, verändert es die Zahl nicht und der Umfang hat den selben Zahlenwert, wie die Zahl π. Wir sehen, π hat also mit Kreisen zu tun. Man nennt sie deshalb auch Kreiszahl.

Geschichte der Zahl π

Schon ganz früh in der Geschichte versuchten die Menschen der Zahl π näher zu kommen. Das hatte praktische Erwägungen, sie wollten nämlich perfekte Räder bauen. Diese wurden früher beschlagen und die Beschläge sollten natürlich passgenau sein.

Die alten Griechen in der Antike beschäftigten sich mit dem Thema dann aus eher philosophischen Gründen. Sie diskutierten darüber, aus einem gegebenen Kreis nur mit Hilfe von Lineal und Zirkel ein Quadrat mit dem gleichen Umfang und dem gleichen Flächeninhalt zu konstruieren.

Das ist ihnen nie gelungen. Archimedes fand etwa 250 vor unserer Zeit eine sehr gute Näherung für π. Er versuchte Vielecke mit immer mehr Ecken in den Kreis zu legen. Er gewann auf diese Wiese eine Ungleichung aus der Konstruktion eines 96-Ecks. 3 10/71 < π < 3 1/7.

Später wurde die Zahl π mit Hilfe von Vielecken immer genauer berechnet. Auch in anderen Teilen der Welt beschäftigte man sich mit dem Phänomen: Der chinesische Astronom Tsu Chu'ung-Chi und sein Sohn Tsu Keng-Chi fanden 450 die Näherung: 3,14159292

π und der Kreis

Die Zahl π wird immer dann gebraucht, wenn man etwas kreisförmiges berechnet.

π war ja das Verhältnis aus dem Umfang des Kreises und dessen Durchmesser. Das Formelzeichen für den Umfang ist groß U und für den Durchmesser klein d. Die Formel lautet π = U / d. Stellt man nach dem Umfang um, indem man auf beiden Seiten der Gleichung mit d multipliziert, so erhält man U = π · d.

Die Zahl π ist aber auch das Verhältnis aus dem Flächeninhalt eines Kreises und dem Quadrat seines Radius. Das Formelzeichen für Flächeninhalte ist groß A und für den Radius klein r. Für den Kreis gilt also auch π = A / r-quadrat. Stellt man nach A um, indem man auf beiden Seiten der Gleichung mit r-quadrat multipliziert, erhält man die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. A = π · r-quadrat.

Auch Kreisteile kann man mit π berechnen. Ein Viertelkreis hat auch nur den vierten Teil des Umfangs eines ganzen Kreises und ein Viertel der Fläche eines ganzen Kreises. Zur Berechnung teilt man also nur die Formel des Umfangs eines Vollkreises durch vier. Genauso verfährt man beim Flächeninhalt.

π und Körper

Es gibt auch Körper die Kreisflächen enthalten. Beispiele sind Zylinder, Kreiskegel und Kugeln.

Beim Zylinder ist der Boden und die Deckelfläche ein Kreis. Zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens wird auch hier die Zahl π gebraucht. Hat man beispielsweise ein Rohr und rollt es auseinander, erhält man ein Rechteck, bei dem eine Seite der Umfang des Rohrkreises ist, die andere die Rohrlänge.

Haben wir jetzt noch einen Boden und einen Deckel, setzt sich die Oberfläche aus diesen beiden Kreisflächen und dem Rechteck zusammen. Das Volumen des Zylinders berechnet sich aus Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist aber ein Kreis und π wird wieder gebraucht.

Auch beim Kreiskegel ist ein Kreis enthalten, nämlich die Grundfläche und, wenn man den Kegel aufrollt, erhält man ein Kreissegment. Auch hier wird π zur Berechnung benötigt. Wenn man eine Kugel halbiert, ergibt sich als Schnittfläche eine Kreisfläche. Auch zur Berechnung der Kugel brauchen wir deshalb π.

Du siehst also, dass π nicht einfach nur eine Zahl ist, die man auf dem Taschenrechner findet. Sie hat eine lange Geschichte und ohne sie kann man mit kreisförmige Objekte nicht rechnen. Man müsste alternativ wie die alten Griechen die Form des Kreises als Vieleck abstrahieren. Das wäre bestimmt ziemlich aufwändig, findest Du nicht auch?

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Default

    oha.. voll gut :)

    Von Senistra72, vor 7 Tagen
  2. Atlas portrait

    Kaum zu glauben, dass diese seltsame Zahl SOOO viele nach-komma-stellen hat.

    Von Ashirg, vor 10 Monaten
  3. Default

    Sehr schöne Schrift und gut erklärt.

    Von Dolg05, vor etwa 2 Jahren