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Transkript Kreisbogen – Länge

Hallo! Wenn wir, wie hier einen Kreisbogen haben, denn das hier ist ja ein Kreisbogen, dann möchten wir auch wissen, wie lang dieser Kreisbogen ist. Wie macht man das? Wir brauchen zunächst mal die Menge des Radiusses klar, und wir brauchen auch den Winkel, den Mittelpunkts Winkel, der diesem Kreisbogen hier zugeordnet ist. Ja, zu jedem Mittelpunkts Winkel kriegt man ja auch einen Kreisbogen und zu jedem Kreisbogen einen Mittelpunkts Winkel. Also dann möchten wir das ausrechnen. Wie kann man da vorgehen? Man stellt sich ganz simpel Folgendes vor: Wir haben hier einen Kreis, der in 3 Teile geteilt ist. Hier ist ein Kreisbogen, und wenn wir wissen, wie groß der Radius ist, dann können wir ja den Umfang des gesamten Kreises berechnen. Und wenn wir wissen wollen, wie groß dieser Teil des Kreises ist, naja, dann müssen wir noch mit 1/3 multiplizieren, das kennst du ja aus der Bruchrechnung, wenn man mit 1/3 multipliziert, dann rechnet man den dritten Teil von etwas aus und das ist hier der dritte Teil des gesamten Kreises, also 1/3 des gesamten Kreises das muss ich nicht so lange erklären, das weißt du aus der Bruchrechnung. Wir könnten auch einen Kreis in 4 Teile teilen. Und den Kreisbogen hier ausrechnen, dann müssten wir die Länge des gesamten Kreisumfangs mit ¼ multiplizieren, das geht auch mit 5teln, wenn wir wissen möchten, wie lang sind 2/5 des gesamten Kreises, 2/5 des Kreisumfangs, dann müssen wir einfach den gesamten Kreisumfang mit 2/5 multiplizieren ich glaube jetzt wird’s dann doch immer einfacher, das geht auch mit 7teln und was weiß ich das geht auch mit 360teln. Da sind sie. Das hab ich hier mal vorbereitet. Das möchte ich mal ganz nah in die Kamera halten, so sieht das aus, wenn man einen Kreis in 360 Teile teilt. Warum mach ich das? Warum teile ich diesen Kreis in 360 Teile? Weil das die übliche Angabe in Grad ist. ja, ich hoffe, das hält so. 1° bedeutet, es ist ein 360tel des Gesamtkreises oder des Vollwinkels kann man auch sagen. Das einmal so rumgeht, das ist der Vollwinkel, nicht wahr, der hat 360°, und wenn man sagt, der Winkel hat 1° dann weiß man 1/360 des Vollwinkels. Wenn man sagt, ein Winkel hat 47°, dann meint man, es sind 47/360 des gesamten Vollwinkels. Hier sind es dann vielleicht was weiß ich 100° oder so keine Ahnung, α könnte man dann also auch als Bruch auffassen α° also 100° zum Beispiel das sind 100/360 des gesamten Kreises hier oder des Vollwinkels, wie man genauer sagt. Und das möchte ich dann jetzt also auch mal als Definition festhalten. Ja wir haben einen Kreisbogen b und möchten dessen Länge wissen, dann nehmen wir einfach weil wir den Radius ja schon kennen 2 × π × r das ist die Länge des gesamten Kreisbogens und wir überlegen uns jetzt, der wievielte Teil des gesamten Kreisbogens ist jetzt, des gesamten Kreisumfangs mein ich natürlich, das ist der Kreisumfang und wir möchten jetzt wissen, der wievielte Teil des gesamten Kreisumfangs ist hier unser Kreisbogen, und dann rechnen wir einfach die Gradangabe hier in α. α ist ja eine Gradangabe, nicht, so und so viel Grad geteilt durch 360° und das ist dann die Bogenlänge des Kreises. Hier steht der Anteil des Gesamtkreises des gesamten Kreisumfangs und dieser wird durch die Größe von α definiert. Ich glaube, mehr ist dazu nicht zu sagen, vielleicht hab ich hab schon viel zu viel gesagt, ich wollt‘s einfach noch mal ausführlich erklären. Hier ist die Formel für die Länge des Kreisbogens viel Spaß damit, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Cool

    Von Mohamed Elsayed, vor mehr als 3 Jahren