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Transkript Kreisausschnitt – Flächeninhalt

Hallo! Hier ist ein Kreisausschnitt, das ist er. Dieser Kreisausschnitt ist eine Fläche, und wir möchten diese Fläche berechnen, klar. Wie macht man das? Wir brauchen einen Mittelpunktswinkel α und einen Radius. Auch hier ist ja ein Kreisausschnitt, auch wenn ich das jetzt nicht mit der Schere ausgeschnitten habe, nennt sich das ja trotzdem Kreisausschnitt. Wir haben hier diese Fläche, und wenn wir wissen wie groß α ist und wenn wir wissen wie groß der Radius ist, dann müssten wir das eigentlich ausrechnen können. Wie macht man das? Man überlegt sich folgendes. Wir können, wenn wir den Radius kennen, die gesamte Kreisfläche ausrechnen. Wenn ein Kreisausschnitt, oder Kreissegment, Entschuldigung, Kreissektor, Kreissektor heißt es, das ist ein Kreissektor hier. Wenn der Kreissektor 1/3 der gesamten Kreisfläche ausmacht, dann kann ich also, wenn ich den Radius kenne, die Kreisfläche ausrechnen, und dann mit 1/3 multiplizieren. Denn dieser Kreisausschnitt ist ja 1/3 der Gesamtfläche. Sollte es sich herausstellen, dass ein Kreisausschnitt oder Kreissektor ¼ der gesamten Kreisfläche ist, dann müsste ich, um diese Fläche zu bestimmen, die gesamte Kreisfläche ausrechnen und dann mit ¼ multiplizieren. Es könnte sich auch herausstellen, dass, und so weiter. Ich glaube, du weißt, wie es weitergeht. Wenn es 1/5 der gesamten Kreisfläche ist, dann berechnen ich die Kreisfläche aus und multipliziere mit 1/5. Wenn es hier, was weiß ich, 7tel sind, können auch 3/7 sein, das ist hier ein Kreissektor mit 3/7. Und dann müsste ich halt die gesamte Kreisfläche ausrechnen und mit 3/7 multiplizieren. Wie macht man das jetzt mit einem Winkel? Mit der Winkelangabe? Wir wissen ja, eine Winkelangabe von zum Beispiel 58° bedeutet, 1° ist ja 1/360 des gesamten Vollwinkels, der einmal ganz herum geht. 1/360 ist es. Und 58° bedeutet, es sind 58/360. Wie das aussieht, wenn man einen Kreis in 360 Teile teilt, eine Kreisfläche in 360 Teile geteilt, das kannst du hier sehen. Das möchte ich auch noch mal eben gerne von Nahem zeigen, damit du das einmal gesehen hast. Normalerweise sieht man das ja nicht. Also, wenn man jetzt einen Kreis in 360 Teile teilt, dann hat man,... Also, wenn man einen Vollwinkel in 360 Teile teilt, dann ist das nichts anderes, als die Gradangabe. Ein Grad ist ein 360stel, und wenn man jetzt wissen will, wie groß die Fläche ist, die dem Mittelpunktswinkel α zugeordnet ist, dann rechnet man einfach die gesamte Kreisfläche aus, das ist (π×r)2, und dann gibt man den Bruch an, der hier zu dem Winkel α gehört. Wenn das zum Beispiel 58° sind, dann würde hier stehen, 58°/360°, was nichts anderes ist, als 58/360, und man kann so also die Kreisfläche direkt ausrechnen, wenn man den Radius und den Winkel, den Mittelpunktswinkel α, kennt. Mehr ist nicht zu sagen. Ich hoffe, du hast alles verstanden. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    ja

    Von Schach, vor mehr als 3 Jahren
  2. Logo m05

    Müsste es nicht Eigentlich A(vom Kreisbogen)und nicht A(von Alpha) heißen, denn man rechnet ja die Fläche A des Kreisbogens aus und nicht die Fläche/Größe von Alpha?!

    Von Malte Sven Müller, vor mehr als 4 Jahren