Kongruenzsatz sss 07:43 min

Textversion des Videos

Transkript Kongruenzsatz sss

Hallo liebe Schülerinnen und liebe Schüler. Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 18. Das Thema des Videos lautet "Der Kongruenzsatz sss". Was das sss zu bedeuten hat, werden wir am Ende des Videos aufklären. Könnt Ihr Euch noch daran erinnern, was der Begriff kongruent bedeutet? Wir haben über Kongruentdreiecke gesprochen, wenn diese Dreiecke deckungsgleich waren. Schaut Euch das an. Das kaminfarbene Dreieck und das lilafarbene Dreieck. Ich kann sie beide übereinanderlegen, sodass das untere Dreieck nicht herausschaut. Das gilt für den Fall, wenn lila oben liegt und das gilt ganz genauso für den Fall, wenn kaminrot oben liegt. Das heißt, beide Dreiecke sind deckungsgleich. Man nennt sie dann auch kongruent. Die beiden Dreiecke rechts hingegen sind nicht kongruent, weil sie nicht deckungsgleich sind. Immer eines der beiden schaut unter dem anderen hervor. Also rechts nicht kongruent und links kongruent, also deckungsgleich.Wir wollen uns in diesem und in den nächsten Videos damit beschäftigen, wann zwei Dreiecke kongruent sind. Nehmen wir einmal diese beiden Dreiecke.Das hellblaue Dreieck und das gelbe Dreieck. Diese beiden Dreiecke sind offensichtlich kongruent. Das blaue Dreieck verdeckt das gelbe Dreieck vollständig. Aber auch das gelbe Dreieck verdeckt das blaue Dreieck so das nichts daraus hervorschaut. Wir können die Dreiecke auf unterschiedliche Art anordnen. Die Kongruenz bleibt dabei in jedem Fall erhalten. So, jetzt kommt noch ein weiteres gelbes Dreieck dazu, das offensichtlich zu dem himmelblauen Dreieck nicht kongruent ist. Denn wir können beide nicht so hinlegen, dass das eine unter dem anderen nicht mehr hervorschaut. Trotzdem ist es ein besonderes gelbes Dreieck. Denn es hat eine Seite, die so groß ist wie eine Seite des blauen Dreiecks und eine Zweite ist so groß, wie die Seite des blauen Dreiecks. Die dritte Seite unten dagegen ist aber verkürzt. Diesen interessanten Fakt müssen wir uns merken. So, da das gelbe Dreieck nicht kongruent zu dem himmelblauen Dreieck ist, kommt es nach rechst außen. Ich habe aber noch ein anderes gelbes Dreieck. Schaut einmal. Hier ist es. Seht Ihr? Auch es ist nicht kongruent zum blauen Dreieck, wir können beide nicht in Übereinstimmung bringen. Beide sind zueinander nicht deckungsgleich. Allerdings ist es so, dass zwei Seiten des gelben und des himmelblauen Dreiecks übereinstimmen. Die linke nämlich und die rechte Seite. Beide Seiten in den Dreiecken sind entsprechend gleich lang. Die Seite unten allerdings ist im gelben Dreieck ein ganzes Stück länger. Auch diesen Fakt sollten wir uns merken. Da das gelbe Dreieck nicht kongruent zum Himmelblauen ist, gelangt es ebenfalls nach rechts außen.  So, wir wollen nun einmal alle Seiten der Dreiecke die wir auf dieser Seite sehen ausmessen und aufschreiben. Beginnen wir mit der ersten Seite. Die beträgt im blauen Dreieck 15 cm. Im Dreieck daneben ebenfalls 15 cm. Die beträgt im blauen Dreieck 15 cm. Nun vermessen wir die nächste Seite. Sie beträgt im blauen Dreieck 20 cm. Im Dreieck daneben ebenfalls 20 cm. Und in den beiden Dreiecken, die nicht kongruent zu den beiden Ersten sind, ebenfalls 20 cm. Und nun kommen wir zur dritten Seite. Im blauen Dreieck beträgt sie 25 cm. Im Dreieck daneben ebenfalls 25 cm. Und wir wissen, dass beide Dreiecke zueinander kongruent sind. Nun messen wir die Seiten in den beiden Dreiecken rechts aus. Im oberen Dreieck erhalten wir 16 cm und für das Dreieck unten rechts ergeben sich 29 cm. Wir wissen aber auch, das die beiden Dreiecke rechst nicht kongruent zu den Dreiecken links sind. Notieren wir als Gedächtnisstütze für die beiden kongruenten Dreiecke "Alle drei Seiten, sind gleich lang". Wir können jetzt die eingangs gestellte Frage "Wann sind zwei Dreiecke kongruent?" beantworten. Die Antwort auf diese Frage gibt der Kongruenzsatz "Seite, Seite, Seite" oder abgekürzt sss mit kleinen Buchstaben. Oder wahlweise, in Abhängigkeit von der Schule, dem Bundesland mit großem SSS. So könnt ihr jetzt den Kongruenzsatz formulieren? Vielleicht geht es so: "Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen". Die Aussage des Kongruenzsatzes sss, wollen wir nun noch mathematisch exakt formulieren. Dafür beschrifte ich unsere beiden Kongruentdreiecke. Die Seiten im blauen Dreieck seien a, b und c. Die Seiten im gelben Dreieck e, f und g. Der Kongruenzsatz sss sagt dann aus: "Beide Dreiecke sind kongruent, wenn gilt a=e, b=f und c=g". So das ist es auch schon wieder für heute. Ich hoffe Ihr hattet etwas Spaß, genauso wie ich. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg und vielleicht hören und sehen wir uns bald wieder. Tschüss.

Informationen zum Video
17 Kommentare
  1. Felix

    @Ijetoni: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im
    Video mit Minuten und Sekunden an. Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Monat
  2. Default

    hat mir nicht weitergeholfen

    Von Ijetoni, vor etwa einem Monat
  3. 001

    Ich bin sehr glücklich darüber, dass die Videos aus der Reihe "Geometrie" von so großem Nutzen sind.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor 6 Monaten
  4. Default

    Klasse!

    Von Ahlefeldt, vor 6 Monaten
  5. Default

    Thanks!!! I really liked it !!;)

    Von Lllpop46, vor 7 Monaten
  1. 001

    Sehr schön.

    Von André Otto, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Hat mir sehr geholfen, da ich in der ersten Stunde wo wir das hatten gefehlt habe :-D
    DANKE:-)))

    Von Lena0812, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    danke hatt mir geholfen

    Von Dannyspeci, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    also schon ziemlich für dumme erklärt
    :-)

    Von Sumaleri, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    is echt gut erklärt ich bin irgendwie weitergekommen!!!

    Von Lilli K., vor mehr als 2 Jahren
  6. Index

    Danke!
    Echt super.
    Hat mir seeehr geholfen ;)

    Von Supreme ., vor fast 3 Jahren
  7. Default

    Hat mir nicht geholfen habe es schon gewusst xD

    Von Rhg Georgi, vor fast 4 Jahren
  8. Default

    Danke

    Von Tobcar, vor fast 4 Jahren
  9. Default

    danke für deine hilfe!

    Von Jolena.Schade, vor etwa 4 Jahren
  10. 001

    Hallo,

    die Gleichheit kann man hier unterschiedlich verstehen. Einmal als Gleichheit von Seiten. DAS meine ich hier NICHT. Und, DAS MEINE ICH HIER: Gleichlange Seiten. Zugegebenermaßen ist das etwas unkorrekt, aber die exakte Darstellung ist nicht schulangemessen, weil etwas klobig.

    Danke für die Frage.

    Alles Gute und viel Erfolg

    André Otto

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  11. Default

    Hallo Herr Otto,

    ich habe eine Frage, weiß aber nicht, ob ich die hier überhaupt stellen darf oder ob ich dafür in den Mathechat gehen müsste. Ich wage es einmal, weil es direkt Ihr Video betrifft bzw. die anschließende Testfrage.

    Sind die Seiten eines Dreiecks nicht durch ihre Eckpunkte festgelegt? Es heißt doch, dass die Seite a beispielswese gegenüber des Eckpunktes A liegen muss usw. Wieso können die Seiten dennoch vertauscht werden? Ist es nur maßgeblich, dass jeweils 2 Zahlenpaare übereinstimmen? Mich irritiert das nur deshalb, weil Sie im Video am Schluss schreiben: a=e, b =f, c=g, von daher dachte ich, dass das festgelegt sei.

    Ich bin Ihnen absolut nicht böse, wenn Sie mich auf den Mathechat verweisen, bin noch relativ neu hier...

    Viele Grüße
    Murks

    Von Murks, vor mehr als 4 Jahren
  12. Default

    wirklich gut erklärt

    Von Aleyna, vor mehr als 4 Jahren
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