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Transkript Kommutativgesetz mit negativen Zahlen

Hallo! Das hier ist das Kommutativgesetz und das funktioniert so, dass du für die Variablen a und b Zahlen einsetzen kannst. Zum Beispiel für a kannst du 6 einsetzen, für b 9, nur als Beispiel. Und dann sagt das Kommutativgesetz, dass hier das Ergebnis genauso groß ist, wie dort. 6+9=15, 9+6=15. Also hier stimmt das Ganze. Du kannst aber nicht nur positive Zahlen einsetzen für a und b, sondern auch negative Zahlen. Um da eine bessere Vorstellung zu haben, zeige ich das wieder mal mit diesen Kisten hier. Das sollen jetzt zwei Summanden sein, dazwischen steht ein Plus. Du kannst in diese Kisten Zahlen einsetzten. Zum Beispiel hier die -6, da kannst du -9 einsetzen. Dann kannst du die Summanden vertauschen, so wie das die Variablen hier auch gemacht haben. Die Kisten sind ja nichts anderes als Variablen quasi. Und wenn du das dann wieder aus den Kisten herausholst, steht hier: 9+ -6. Und das geht nicht! Denn es gibt die Regel, dass keine zwei Rechenzeichen nebeneinanderstehen sollen. Das liegt daran, dass man sonst Terme nicht vernünftig aufschreiben kann, das würde zu Verwirrung führen. Also müssen die durch eine Klammer getrennt sein. Es gilt weiter die Regel: Wenn eine Klammer aufgeht, muss sie auch zugehen. Sonst kommt damit keiner klar, das kann keiner lesen. So ist der Term dann richtig aufgeschrieben. Wenn du das jetzt wieder zurück versetzen möchtest hier in das Kommutativgesetz, kommt für das b die 9 und für das Plus, setzt du das Pluszeichen ein und für a kommt jetzt dieser ganze Ausdruck in das Kommutativgesetz. Noch mal zur Veranschaulichung. Am Anfang hatten wir das hier und da war die 9. Nun weißt du von den negativen Zahlen, dass es egal ist, ob du eine negative Zahl addierst oder eine positive Zahl abziehst. Das bedeutet, du kannst also dieses Pluszeichen hier weglassen, die Klammer auch weglassen und statt des Ganzen einfach -6 schreiben. Dann ist das auch richtig. -6+9=3 und 9-6=3. Hier ist das also wieder richtig. Was du allerdings nicht machen darfst: Wenn du diesen Ausdruck irgendwo vorfindest, dann darfst du nicht diese beiden Zahlen einfach vertauschen. Hier steht 6-9=-3. 9-6=3 und nicht -3. Das ist ein Unterschied! Das kannst du also nicht vertauschen, hier darfst du die Zahlen nicht vertauschen. Wenn du auf diesen Ausdruck das Kommutativgesetz anwenden möchtest, dann geht das im Moment noch nicht ganz, denn das Kommutativgesetz hat ein Pluszeichen zwischen den beiden Variablen. Aber wie du gerade gesehen hast, kannst du ja ein Pluszeichen produzieren, indem du nämlich Klammern benutzt. Das ist der gleiche Ausdruck, wie 9-6. Hierauf kannst du das Kommutativgesetz anwenden. Das zeig ich wieder mit den Kisten. Dieser ganze Ausdruck wandert in die eine Kiste, die 9 kommt in die andere. Jetzt kannst du die Summanden vertauschen. Die 9 kommt hier in das Kommutativgesetz statt des b's und am Anfang steht jetzt hier (-6). Jetzt weißt du von den Klammernregeln her, wenn am Anfang eines Ausdrucks, eines Terms, die Klammer steht, davor nichts steht und danach ein Pluszeichen kommt, dann kannst du die Klammer einfach weglassen. Das mache ich jetzt auch, denn in der Mathematik macht man das so, wenn man etwas einfach schreiben kann, dann macht man das auch. Nur zur Verdeutlichung: Das war der ursprüngliche Ausdruck. Den kannst du also auch so schreiben. Dann ist das Kommutativgesetz hier wieder richtig angewendet. Herzlichen Glückwunsch. Bis dann. Tschüss.

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12 Kommentare
  1. Default

    niccce

    Von Nathanael Mauch, vor 9 Tagen
  2. Default

    OMG es war so unnötig mit der Sirene .
    aber gut erklährt

    Von Melaku1970, vor 19 Tagen
  3. Default

    Logisch

    Von Ish Med, vor 7 Monaten
  4. Default

    Wozu braucht man für Mathe eine Sirene?

    Von Zachary G., vor etwa einem Jahr
  5. Default

    echt super erklärt mit der Sirene xD aber ist es nur bei mir so oder ist es bei dem Video echt so das das Bild so
    ... wie sagt man das seine Bewegungen so flackern also das wenn er z.b den Arm hebt das dann der Arm wieder unten ist und nochmal nach oben geht... aber sonst echt klasse Video :D

    Von Gabi Muench, vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    cool erklärt echt suuuupper

    Von Franz Hauck, vor etwa 2 Jahren
  2. 3194759941 1bc04df61a

    Hat er sirene aufgestellt :DDDDD

    Von Sniko74, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    KRAS.Supppppppper erklert

    Von Marina Lippe, vor mehr als 2 Jahren
  4. M6smb3nx

    Die Sirene ist einfach nur LOL

    Von Minh N., vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Hans im unterricht geguckt

    Von Sellin2006, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    Beste is die sierene habe es aber verstanden Danke

    Von Oliver 10, vor etwa 3 Jahren
  7. Default

    Die Sierene ist LOL!! habe es v erstanden :)

    Von Kella, vor etwa 3 Jahren
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