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Transkript Höhen von rechtwinkligen Dreiecken, Parallelogramme und Trapeze

Hallo! Wir haben gesehen, was Höhen in einem Dreieck sind. Das hier ist ein spitzwinkliges Dreieck. Wir haben gesehen, wie Höhen in einem Dreieck aussehen, das einen stumpfen Winkel hat, also hier ist ja ein Winkel, der größer als 90 Grad ist. Eine Höhe verläuft innerhalb des Dreiecks und die anderen beiden Höhen verlaufen außerhalb des Dreiecks, also hier und hier. Jetzt brauchen wir noch die Höhen im rechtwinkligen Dreieck. Das hier ist ein rechtwinkliges Dreieck, das hier ist der rechte Winkel, und wir können eine Höhe wie gewohnt vom spitzwinkligen Dreieck einzeichnen. Die verläuft also von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite und trifft dort rechtwinklig auf, also hier ist der Höhenfußpunkt. Und wir wissen ja, dass ein Dreieck immer mehrere Höhen hat, also drei Höhen. Die Frage ist: Wo ist jetzt die Höhe, wenn ich das Dreieck so hinstelle? Das Dreieck hat ja jetzt eine bestimmte Höhe, das heißt, es gibt einen gewissen Abstand von dieser Seite zur gegenüberliegenden Ecke. Und wir wissen, dass die Höhe von dieser Ecke hier zur gegenüberliegenden Seite so verläuft, dass sie hier rechtwinklig auftrifft. Naja und das macht die Seite ja auch. Deshalb ist die Höhe auch die Seite, hier ist der rechte Winkel. Das ist die Höhe, und wenn ich das Dreieck so hinstelle, dann haben wir noch eine Höhe, die verläuft hier, und das ist die andere Seite. Die Seiten, die den rechten Winkel einschließen, haben ja im Dreieck besondere Namen. Sie heißen Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse und es gilt also in einem rechtwinkligen Dreieck, dass zwei Höhen mit den Katheten zusammenfallen. Man kann auch sagen, die Katheten sind auch gleichzeitig die Höhen. Kommen wir zum Parallelogramm. Das ist ein Parallelogramm. Wie mir scheint, ich habe es nicht genau nachgemessen, sogar ein ganz besonderes Parallelogramm, nämlich eine Raute. Das heißt also ein Parallelogramm mit gleich langen Seiten. Und da gibt es zwei Höhen in einem Parallelogramm. Es ist jeweils der Abstand zwischen zwei parallelen Seiten, das ist die Länge der Höhe. Ich zeichne das eben ein. Und diese Höhe muss nicht unbedingt hier sein, sie kann auch da sein, oder da sein, denn der Abstand zwischen diesen beiden parallelen Seiten ist ja hier, und hier, und hier gleich groß. Wenn wir es so hinstellen, haben wir noch eine Höhe. Die Figur verläuft ja von hier unten bis hier oben, daher sagt man, das ist der Abstand der beiden parallelen Seiten ist die Länge der Höhe. Also dieser beiden konkreten parallelen Seiten. Und hier haben wir natürlich wieder einen rechten Winkel. Der ist hier natürlich auch hier, und da ist auch ein rechter Winkel. Meistens zeichnet man nur einen ein. So, das sind zwei Höhen und wie gesagt ist das hier, so wie es aussieht, ein besonderes Parallelogramm, nämlich eine Raute. Ein Parallelogramm mit gleich langen Seiten. Und die Frage ist: Haben wir auch die zwei Höhen in einem Parallelogramm, was keine Raute ist. Das will ich wohl meinen, aber ich zeig es eben. Ich kann hier nämlich einfach einen Teil abschneiden, dann sind die Seiten nicht mehr gleich lang. Und auch dann ändert sich nichts an der Situation bezüglich der Höhen. Wir haben weiterhin zwei Höhen, nur sind jetzt beide Höhen nicht gleich groß. Das war es zum Parallelogramm, Kommen wir nun zum Trapez. Das ist ein Trapez. Ein Trapez ist ja eine Figur, die zwei parallele Seiten hat. Man muss sagen mindestens zwei parallele Seiten, aber so ist das ja immer gemeint. Es gibt hier nur eine Höhe und zwar die Höhe, die von einer Seite zur gegenüberliegenden parallelen Seite verläuft. Die Länge der Höhe ist der Abstand der beiden parallelen Seiten. Und die Höhe kann man jetzt auch hier eintragen, oder hier, oder hier, weil der Abstand ja auf der ganzen Länge hier gleich groß ist. Man könnte nun auch noch andere Höhen einzeichnen, wie im Dreieck zum Beispiel auch. Wenn wir diese Figur hier hinstellen, dann haben wir ja eine bestimmte Höhe der Figur. Das heißt, wir können von dieser Ecke zu gegenüberliegenden Seite eine Linie ziehen, die hier auch rechtwinklig auftrifft. Aber das macht man in der Regel nicht, weil diese Strecken oftmals keine Rollen spielen. Deshalb hat man denen keine besonderen Namen gegeben und daher hat ein Trapez normalerweise nur eine Höhe. Viel Spaß damit. Tschüss.

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4 Kommentare
  1. Luna 1

    Tolles Video!!!!!!!!

    Von Angelos B., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Sehr gut erklärt

    Von Barbara S., vor mehr als 2 Jahren
  3. Img 0218

    Danke!! Habe morgen in der 3-4Stunde Mathe un verstehe es endlich

    Von Fynn S., vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Danke. Hab morgen Schulaufgabe und jetzt versteh ich's!!! Super.

    Von Manustern2001, vor mehr als 3 Jahren