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Transkript Höhen von Dreiecken berechnen

Hallo, hier ist eine kleine Standardaufgabe zu Dreiecken. Wir haben ein Dreieck ABC, das ist ein rechtwinkeliges Dreieck und der rechte Winkel ist bei c.
Eine Seite c=10 cm, die Seite b=8 cm lang und die Fläche A= 24 cm² dieses Dreiecks. Zu berechnen ist der ganze Rest, also zum Beispiel Seite a und alle 3 Höhen. Wie geht man da vor? Am besten ist, man malt sich erst mal ein Dreieck auf. Vielleicht eins, das mit dem tatsächlichen Dreieck irgendwas zu tun hat. Fange ich mal mit der Seite c an, nur mal skizzenhaft. Dann haben wir die Seite b. Wir wissen ja, es wird entgegengesetzt des Uhrzeigersinns nummeriert, also hier müsste dann a sein und hier müsste irgendwo b sein, wenn da c ist. Wir wissen, dass hier ein rechter Winkel ist, das heißt, wir können uns direkt schon mal direkt den Taliskreis vorstellen, der verläuft hier so. Und wenn wir b haben, und b ist nicht viel kürzer als c, dann müsste das ungefähr hier sein. So kommt das ungefähr hin. Dann ist hier b. Ich denke, das ist ein bisschen zu klein geworden hier. So ungefähr kommt das mit den Maßen hin, hier ist der rechte Winkel, da ist die Ecke c. Wir sollen die Höhen ausrechnen und wir haben hier die Fläche gegeben A. Und wir haben hier b gegeben, da würde ich sagen, fangen wir direkt mal an, die Höhe b auszurechnen. Wenn du den Film mit den Umformungen geguckt hast, dann weißt du gleich Bescheid. Ich schreibe das mal allgemein hier hin: Wir haben Fläche A=½×b×hb. Wenn man diese Umformungen ein bisschen geübt hat, dann sieht man hier auch gleich, aha, damit fange ich an, klare Sache. Dann müssen wir das Ganze noch nach hb umformen. Das bedeutet: 2A/b=hb. Jetzt kann ich hier die Zahlen einsetzen. Wir haben also 2×A, das ist 2×24 cm², geteilt durch b, also durch 8 cm. Da brauche ich nicht viel rechnen, 3×8=24, ich kann mit 8 kürzen, 2×3 bleibt über, das ist 6. Cm²/cm=cm, also 6 cm ist dann die Höhe hb. Also das ist die Höhe auf b. Wenn man sich die Sache hier mal scharf anguckt, dann darf einem natürlich was auffallen: Die Höhe hb verläuft ja von der Ecke B zur Seite b und trifft dort rechtwinkelig auf. Das bedeutet, hb ist in dem Fall auch die Seite a. Da braucht man nicht mehr viel rechnen. Ebenso ist die Seite b die Höhe auf a. Hier ist die Ecke A und die Höhe geht zur Seite a hin. Also ha haben wir damit auch schon ausgerechnet. Und jetzt fehlt noch die Höhe c. Da spare ich mir das mit der Umformung. Wenn du das hier öfter gemacht hast mit den Umformungen, dann siehst du, wenn hier jetzt c steht und hc, dann steht hier c und da steht hc. Das bedeutet, ich kann gleich schreiben: 2× die Fläche 24 cm², geteilt durch c, geteilt durch 10 cm, das ist gleich der Höhe hc. 2×24=48/10=4,8 cm = hc. So, das ist die Lösung dazu. Ich glaube, mehr ist nicht zu sagen. Umfang könnte man noch ausrechnen. Klar, dann müsste man alle Seiten addieren, das mache ich jetzt nicht. Schluss damit. Tschüss.

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11 Kommentare
  1. Default

    Ich schreibe morgen den Mathematikwettbewerb des Landes Hessen mit und ihr habt mir WIRKLICH sehr geholfen. Im Unterricht und Hausis bin ich ein 2er Schüler aber in der Arbeit hagelt's dann immer Vierer :( Ihr habt mir sehr geholfen! DANKE! Wegen euch 'ne 2 im letzten Jahr gehabt :D

    Von Ummbecker, vor 6 Tagen
  2. Default

    Bester Mathelehrer/erklärer!! ich bin (in einem anderen Thema: Binomische Formeln) von 8. Klasse 1. Halbjahr (Note 5) auf Note 2 im 2 Halbjahr der 8. Klasse. VIELEN DANK!!!!:D:) (dazu noch teils lustig erklärt^^)

    Von Besler, vor 12 Monaten
  3. Default

    Vielen Dank für Ihre nette Hilfe!

    Von N Huettemann, vor mehr als einem Jahr
  4. Felix

    @N Huettemann:
    Ja genau ... die Höhe auf c musst du über die Flächenformel bestimmen. Viel Spaß!

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Stimmt ja, Seite b und damit die Höhe auf Seite a ist ja schon gegeben. Aber die Höhe auf Seite c kann ich nur mit der Flächenformel errechnen, richtig? Vielen Dank für's Erklären!

    Von N Huettemann, vor mehr als einem Jahr
  1. Felix

    @N Huettemann: In dem gegebenen Dreieck entspricht die Höhe auf a gerade der Kathete b, die bereits mit 8 cm gegeben ist. Da brauchst du also nicht rechnen.
    Die Höhe auf b entspricht gerade der Kathete a. Diese kannst du beispielsweise mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Alternativ kannst du die Flächenformel A=1/2*b*h_b nutzen, wie es im Video vorgestellt wurde.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Ja, alles klar. Vielen Dank. Ich hatte in der Aufgabenstellung nicht gehört, dass alle drei Höhen berechnet werden sollen. Wenn ich die Höhe auf c mit der Flächenformel errechne, dann muss ich mir die Flächenformel ja nur zu h hin umformen, um sie zu erhalten. Für die Höhe auf a nehme ich einfach die Formel 1/2 a * ha, weil ha der Seite b entspricht, richtig?

    Von N Huettemann, vor mehr als einem Jahr
  3. Felix

    @N Huettemann:
    Bei dieser Aufgabe sind die drei Höhen in einem rechtwinkligen Dreieck gesucht. Die Höhe auf c rechnet man mit Hilfe der Flächenformel aus: Fläche = 1/2*Grundseite*Höhe. Die beiden anderen Höhen sind Katheten und können somit einfacher berechnet werden. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Wie immer, super erklärt. Aber wieso interessiert die Höhe auf c? Ich errechne mir die Höhe auf b, um die Seite a zu erhalten. Die Seite a ist eine Kathete und daher auch als Höhe auf b zu errechnen. Aber c ist doch die Hypothenuse, wofür brauche ich hier eine Höhe auf c?

    Von N Huettemann, vor mehr als einem Jahr
  5. 017

    Super erklärt!!!!

    Von Vauceh, vor mehr als einem Jahr
  6. Bosshaft

    Super :))

    Von Karl D., vor fast 3 Jahren
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